华东师大版--相似三角形的判定同步练习

-1-24.3.2相似三角形的判定（3）【知能点分类训练】知能点1边角边识别法1．下列三角形中相似的是：_______相似，_______相似，________相似．2．一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为_________时，这两个三角形相似．3．已知三角形的三条边长分别为1，2，3，请你写出另外三条线段长，使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______．4．△ABC的三边长分别为5，10，15，则△ABC的两边长分别为1和2，当△A1B1C1的第三边长为_______时，△ABC与△A1B1C1相似．5．△ABC和△ABC中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=4.5cm，B′C′=2.5cm，C′A′=4cm，则下列说法错误的是（）．A．△ABC与△A′B′C′相似B．AB与A′B是对应边C．两个三角形的相似比是2：1D．BC与B′C′是对应边6．一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为60cm，则原三角形各边的长为（）．A．16cm，20cm，24cmB．32cm，40cm，48cmC．8cm，10cm，12cmD．12cm，15cm，18cm7．△ABC∽△A′B′C′且相似比为13，△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为43，则△ABC与△A″B″C″的相似比为（）．A．14B．9494..4949CD或8．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2：19．△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′=,``,``aBCbACcD．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°-2-10．一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？【综合应用提高】11．如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△ABC与△A1B1C1是否相似？为什么？12．如图，在正方形网格上有若干个三角形，找出与△ABC相似的三角形．13．一个钢筋三角架三边长分别是20cm，45cm，55cm．现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而且只有长为30cm和65cm的两根钢筋，要以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，有几种不同截法？分别加以说明．-3-14．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为22．（列出一种情况即可）【开放探索创新】15．如图，已知△ABC的周长为a，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依次类推．（1）求第3个三角形的周长；（2）求第n个三角形的周长；（3）求第2008个三角形的周长与第2007个三角形周长的比．【中考真题实战】16．（山东）如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）．17．（沈阳）已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为________．18．（吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．-4-19．（丽水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD等于（）．A．2B．4C．2D．3答案:1．（1）与（6）（2）与（4）（3）与（5）与（7）2．3240333．2，22，23（答案不唯一）点拨：可先确定相似比，再求对应线段．4．3点拨：根据已知可知，5与1是对应边，10与2是对应边，所以所求边与15是对应边，利用对应边成比例．5．D6．B点拨：连接三角形各边中点所形成的三角形与原三角形相似，且相似比为1：2．7．C点拨：△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″，相似比则为对应边之比，即由1``44,,``3''''3''''9ABABABABABAB．8．C9．C10．7181121,,142162242cmcmcmcmcmcm，∴这两个三角形相似，因为三边对应成比例的两个三角形相似，因为三边对应成比例的两个三角形相似．11．AB=5，AC=10，BC=5，A1B1=2，A1C1=2，B1C1=10．111111111111101010,,,222,ABACBCABACBCABACBCABACBC∴△ABC∽△A1B1C1．-5-12．△EBF，△DIB，△HFE点拨：可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，也可利用角相等证明相似．13．两种不同的截法．只能在65cm的钢筋上截，并且30cm不能作为所截三角形的最短边，所以只有当30cm与45cm是对应边和30cm与55cm是对应边这两种情况，在这两种情况下，所截边长为40110,33cmcm，另外一种情况为270120,1111cmcm．14．使A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25即可，画图略．15．（1）14a（2）12na（3）1216．B17．818．（1）∵∠FCG+∠DCE=90°，∠BCF+∠FCG=90°，∴∠BCF=∠DCE．又∵ABCD是正方形，∴BC=DC，CE=CF，∴△BCF≌△DCE（SAS）．（2）若∠BFC=90°，则∠DEC=90°，∴CF∥DE，∴△FGC∽△EGD．∴43DGDEGCFC．19．A