方程的根与函数的零点

3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点一次方程一次函数图像与x轴的交点32x）（0,320)0(abax）（0,b-ay=ax+b(a0)3x-2=0y=3x-2y0xy0x引入函数函数图象方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0函数的图象与x轴的交点y=x2-2x+1y=x2-2+3xy(-1,0)(3,0)0xy0(1,0)xy0(-1,0),(3,0)(1,0)没有交点y=x2-2x-3x2-2x+3=0方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根函数y=ax²+bx+c(a＞0)的图象判别式Δ=b2－4acΔ＞0Δ=0Δ＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点例1函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为()A(1,0),(-2,0),(3,0)B1,3C(0,1),(0,-2),(0,3)D1,-2,3例2求下列函数的零点(1)f(x)=2x-1(2)f(x)=lgx(3)f(x)=2x-8(4)f(x)=3xx=0.5x=1x=3没有零点应用探究3现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?第1组第2组现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?思考第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？Oy●●abxy0AB如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。定理判断正误，若错误，画图举出反例概念辨析①已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点.(×)②已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)≥0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点(×)③已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.(√)给定理增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?零点存在性定理的拓展xxyy00aabb如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。例3：函数f(x)=lnx+2x-61)观察用计算器求出的部分x、f(x)的对应值表，你能判断函数零点的情况吗？x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.014.22）观察计算机作出的函数f(x)=lnx+2x-6的图像，能验证刚才的结论吗？几何画板课堂小结:(1)函数零点的概念(2)方程的根与函数零点的等价关系(3)函数零点的判断方法①方程法②图象法③定理法(4)函数零点的存在性定理(5)体会函数与方程和形数结合思想533xx