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方程的根与函数的零点复习数的角度方程有实数根0xf形的角度函数y=的图象与x轴有交点xf一、知识回顾1、函数的零点的定义使=0的实数x叫做函数y=的零点xfxfxf函数y=有零点(交点的横坐标)xf已知函数,若,则函数的零点个数有几个?cbxaxxf20acxf(1)2xxf函数有零点吗?有零点吗?函数21xxf(2)(3)问题如果函数()yfx在区间,ab上的图像是连续不断的一条曲线,并且有()()0fafb,那么,函数()yfx在区间,ab内有零点,2、函数零点的判定(零点存在性定理)上是否有零点?在区间6,152xxy的条件下上是连续不断的函数”在区间在“函数baxfy,(1)上一定没有零点?在是不是若baxfybfaf,,0不一定(2)不一定试一试?0,一定成立上存在零点,在若函数bfafbaxfyab0yx反例至少有一个对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.3、二分法二分法的实质2137x利用求根公式可得法一:,0152,152ffxxxf由法二:设例1.2.5152一个小于,一个大于有两个相异的实根,且证明:方程xx二、模型应用由零点存在性定理,在区间(5,6),(1,2)内均有零点,则可得结论成立。xfy031,036ff变式1:变式2:的根的个数?方程0152xxx恰有两个零点内有两个零点.,在区间证明函数611522xxxfx数缺形时少直观,形缺数时难入微例2.三、思维拓展的零点求函数1axxf变式1:的取值范围.内有一解,求,在的方程在若关于aaxx1001axaa100时,零点为时无零点;解:,0,1时不合题意解:记aaxxf,时,因为0100fa1,01aaf的范围为即得故只要11xOy上解的个数,在区间的方程讨论关于21012axxx变式2.解:记12axxxf内恰有一解时,,)在(211230a可得-112xyO上无解时,)在区间(212时,或即时,或则2300102aaff0230,0201aaff则时,没有符合条件的解或当的解时,恰有一个符合条件故230230aaa四、小结归纳知识、问题、方法、思想等思考:2,1若关于x的方程在区间上有唯一解,022aaxx的取值范围.求a
本文标题:方程的根与函数的零点复习课
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