最新高二下学期期末考试数学(理)试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复平面内表示复数i(2i)z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设x∈R，则“x＞12”是“2x2＋x－1＞0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．33AB．334AC．523533AAAD．2311323233AAAAA4.参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（）A.042yxB.042yxC.042yx，]3,2[xD.042yx，]3,2[x5.曲线ｙ＝－313x－2在点（－1，35）处切线的倾斜角为（）Ａ、30ºＢ、45ºＣ、135ºＤ、150º6．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．87．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．8．设点P在双曲线x29－y216＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于()A．22B．16C．14D．129．椭圆x225＋y29＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D.3210．在8312xx的展开式中的常数项是（）A.7B．7C．28D．2811．5(12)(2)xx的展开式中3x的项的系数是（）A.120B．120C．100D．10012．22nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．360第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线y2m－x29＝1的一个焦点，则m＝________.14．过抛物线y=)(xf上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f=__________15.圆2(cossin)的圆心的极坐标是；半径是。16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…根据以上式子可以猜想：1++++…+＜．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本题满分12分）(1)若(1)nx的展开式中，3x的系数是x的系数的7倍，求n；(2)已知lg8(2)xxx的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120,求x。18．（本题满分12分）设命题p：实数x满足03422aaxx，其中0a；命题q：实数x满足2280,xx且pq是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．(本题满分12分)某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(2)据此估计2012年该城市人口总数。年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119参考公式：1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx，20.(本题满分12分)过双曲线x23－y26＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积；(3)求证：|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|.21．（本题满分12分）已知二次函数2()3fxaxbx在1x处取得极值，且在(0,3)点处的切线与直线20xy平行．(1）求()fx的解析式；（2）求函数()()4gxxfxx的单调递增区间及极值；（3）求函数()()4gxxfxx在2,0x的最值。22．（本题满分10分）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积．答案一、选择题1-5CBCDC6-10CAABA11-12BA二、填空题13、1614、115、(1,)4116、40292015三、解答题17、解：解：（1）312*(1)(2)7,7,3400,86nnnnnCCnnnnNn由,得；（2）44lg44(1lg)28(2)()1120,1,lglg0xxCxxxxx得lg0x，或lg1x所以11,10xx或。18、解：设22430(0)3(0)Axxaxaaxaxaa240822xxxxxxB或.p是q的必要不充分条件，pq是必要不充分条件，BA，所以423aa或，又0a，所以实数a的取值范围是4a.19、解：(1)210,xy，……2分51iiiyx=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，51i2ix=222220123430……4分1221ˆˆˆ3.6niiiniixynxybaybxxnx=3.2，……6分故y关于x的线性回归方程为yˆ=3.2x+3.6……8分(2)当x=5时，yˆ=3.2*5+3.6即yˆ=19.6……10分据此估计2012年该城市人口总数约为196万.……12分20、(1)解由双曲线的方程得a＝3，b＝6，∴c＝a2＋b2＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)．直线AB的方程为y＝33(x－3)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝33(x－3)x23－y26＝1，得5x2＋6x－27＝0.[2分]∴x1＋x2＝－65，x1x2＝－275，∴|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋332·(x1＋x2)2－4x1x2＝43·3625＋1085＝1635.[4分](2)解直线AB的方程变形为3x－3y－33＝0.∴原点O到直线AB的距离为d＝|－33|(3)2＋(－3)2＝32.[6分]∴S△AOB＝12|AB|·d＝12×1635×32＝1235.[8分](3)证明如图，由双曲线的定义得|AF2|－|AF1|＝23，|BF1|－|BF2|＝23，[10分]∴|AF2|－|AF1|＝|BF1|－|BF2|，即|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|.[12分]21、解：(1)由,可得.由题设可得即解得,.所以.(2)由题意得,所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。（3）由2)2(,0)0(gg及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。22、解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt，（2）把直线312112xtyt，代入422yx，得22231(1)(1)4,(31)2022tttt，122tt，则点P到,AB两点的距离之积为2．