举一反三六年级第14周--比的应用

第十四周比的应用（一）专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题1。甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4：5甲、乙、丙三数的比8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是8：12：15。练习11、甲数是乙数的45，乙数是丙数的58，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。2、甲数是乙数的45，甲数是丙数的49，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。3、甲数是丙数的37，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。例题2。光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。①一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×835＝32（人）④第二组：140×1235＝48（人）⑤第三组：140×1535＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习21、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3、科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？例题3。甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的77+5，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的33+4，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的77+5－33+4＝1384。650÷（77+5－33+4）×77+5＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。练习31、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？例题4。从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12，二儿子分得13，小儿子分得19，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】因为12+13+19＝1718，1718﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。①三个儿子分牛头数的连比：12：13：19＝9：6：2②总份数：9+6+2＝17③三个儿子各分得牛的头数：17×917＝9（头）17×617＝6（头）17×217＝2（头）答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习41、图书室取出一批书，按照一年级得12，二年级得13，三年级得17，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎――一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：（）：（）。（2）从母亲至少得遗产的13来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：（）：（）。3、甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做13。三人各做多少个？例题5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。①一个瓶中酒精占瓶子容积的比31+3＝34②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比41+4＝45③两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比34+45＝3120④水占一个瓶子容积的比2－3120＝920⑤混合液中酒精与水的比3120：920＝31：9答：混合液中酒精与水的比是31：9。练习51、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？答案：练11、4：5：82、4：5：93、6：35：14练21、棉田：粮田：其他＝21：6：121+6+1＝28粮田：61600×2128＝46200公亩棉田：61600×628＝13200公亩其他：61600×128＝2200公亩2、第一、二、三组人数的比是15：12：815÷（12+8－15）×（15+12+8）＝105人3、科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：1469÷（9+14）×（14－10）＝12人练31、30÷（33+5－11+5）＝144页2、130÷（44+1－77+5）×44+1＝480克3、8÷（13－11）×（11+13）÷（1－13）×13＝48人练41、一、二、三年级的比是12：13：17＝21：14：621+14+6＝41一年级：41×2141＝21本二年级：41×1441＝14本三年级：41×641＝6本2、（1）儿子：母亲＝2：1母亲：女儿＝2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：2：1。（2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下13遗产，因此母亲应得13，余下的23按4：1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5：2。3、甲：900×30％＝270个1+3＝4乙：（900－270）×43+4＝360个丙：900－270－360＝270个练51、把一块合金的质量看作“1”铜一共是25+2+11+3＝1528锌一共是2－1528＝4128新合金中铜与锌的比是1528：4128＝15：412、12×22+1+12×55+2＝29423、1000÷（58×2－1）×58＝2500台