考研数学必备函数图像大全

函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x)(1)y=sin(1/x)(2)y=sin(1/x)(3)y=sin(1/x)(4)y=[1/x](1)y=[1/x](2)y=21/xy=21/x(2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx(x-∞)绝对值函数y=|x|符号函数y=sgnx取整函数y=[x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1)(局部保号性)极限的性质(2)(局部保号性)极限的性质(3)(不等式性质)极限的性质(4)(局部有界性)极限的性质(5)(局部有界性)两个重要极限y=sinx/x(1)y=sinx/x(2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x(1)y=(1+1/x)^x(2)lim(1+1/x)^x的一般形式(1)lim(1+1/x)^x的一般形式(2)lim(1+1/x)^x的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x-0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x(x-∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1)数列的夹逼性(2)pi是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)$sin(pi/2-a)=cos(a)$$cos(pi/2-a)=sin(a)$$sin(pi/2+a)=cos(a)$$cos(pi/2+a)=-sin(a)$$sin(pi-a)=sin(a)$$cos(pi-a)=-cos(a)$$sin(pi+a)=-sin(a)$$cos(pi+a)=-cos(a)$2.两角和与差的三角函数$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$3.和差化积公式$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了)$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$5.二倍角公式$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$6.半角公式$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$7.万能公式$sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$8.其它公式(推导出来的)$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$其中$tan(c)=b/a$$a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$其中$tan(c)=a/b$$1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$其他非重点$csc(a)=1/sin(a)$$sec(a)=1/cos(a)$1三角函数的定义1.1三角形中的定义图1在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.2直角坐标系中的定义图2在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2转化关系2.1倒数关系2.2平方关系2和角公式3倍角公式、半角公式3.1倍角公式3.2半角公式3.3万能公式4积化和差、和差化积4.1积化和差公式4.2和差化积公式