八年级数学上第三章图形的平移与旋转教案北师大版

亿库教育网课题：图形的平移与旋转教学目标：通过观察生活实例，学生初步感知平移旋转现象，并能在方格纸上按要求将简单图形平移教学重点：使学生初步感知平移和旋转现象，并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点：正确的在方格纸上数出图形平移的距离【知识点总述】1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【考点与命题趋势分析】（一）考点1．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．（2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形．（3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．2．图形的旋转．（1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．（2）了解平行四边形、圆是中心对称图形．（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．（4）欣赏旋转在现实生活中的应用．（5）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）．（6）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．亿库教育网例1请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的．解：乙树是甲树先绕点A逆时针方向旋转到与地面垂直，然后再关于图中虚线（对称轴）轴对称得到的．例2观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？解：本图是由基本图形旋转90°，连续旋转3次得到．（二）命题趋向分析近几年来，利用图形的平移出中考题在各省市屡见不鲜，有些题动手动脑程度很高，要求学生动手操作能力强．能够猜想、验证题目的结论，探索用平移变换解决比较复杂的问题．值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程，又增加了图案设计内容，本章内容将成为今后几年中考命题的热点之一．例1（2002年河北省）请你完成下列问题．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；（3）联想与探索如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．（4）（5）（6）亿库教育网解：（1）如图5；（2）ab-b，ab-b，ab-b；（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍为ab-b．方案：①将“小路”沿着左右两边界“剪去”；②将左侧的草地向右平移一个单位；③得到一个新矩形（如图6）．理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长度变成了a-1，所以草地面积就是b（a-1）=ab-b．【解题方法与技巧】图案设计题例1：如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．{思路分析}解答此题的方案很多，但无论是哪种方法，都离不开ABCD是中心对称图形．解：如图所示（选择其中任意两种）．例2一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：“我没什么留给你们，只有祖上留下的几十亩地．我死后，你们把它分了吧，为了避免争吵，你们还是平分吧．”农夫死后，他的四个儿子开始分地，地里有四口井，4棵树，如图，他们决定分成面积，形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，但他们左比比，右画画，不知怎么分．同学们，你能帮帮他们吗？解：如图．亿库教育网例3如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法．）{分析}此题考查的是中心对称（或旋转）的应用．连结AC、BD相交于O，将△ABO、△BCO、△CDO、△DAO分别绕AB、BC、CD、DA的中点旋转180°，拼成一个平行四边形．解：能，设计如图所示．方法2：利用旋转变换解决几何问题例4如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．{思路分析}把△NDC绕点D逆时针方向旋转120°，得到△N′DB．由条件可知∠ABD=∠ACD=90°．∴A、B、N′共线∵DN′＝DN∠MDN=60°∠2+∠3=60°∴∠1=∠2∴∠1+∠3=60°＝∠MDN∵MD=MD∴△MDN′与△MDN关于MD对称∴MN=MN′问题可求．【解】如图，将△DNC绕D点旋转，使点C与点B重合，得到△DN′B，∵△ABC为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，又∵△DBC是顶角为120°的等腰三角形，所以∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ACD=∠ABD=∠DBN′=90°，DM=DM，DN=DN′，∠MDN=∠DMN′=60°，所以△DMN与△DMN′关于DM对称，故MN=MN′=BM+CN，所以△AMN的周长=AM+NA+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=2．【中考试题归类解析】第1题.（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(34)，，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）Ａ．(43)，Ｂ．(34)，Ｃ．(34)，Ｄ．(43)，答案：Ａyx(34)A，O亿库教育网第2题.（2006临沂非课改）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为度．答案：240第3题.（2006长沙课改）如图，RtABC△沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF△，下列结论中错误的是（）Ａ．ABCDEF△≌△Ｂ．90DEFＣ．ACDFＤ．ECCF答案：Ｄ第4题.（2006长沙课改）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC∥，60B，28ADBC，，则此等腰梯形的周长为（）Ａ．19Ｂ．20Ｃ．21Ｄ．22答案：Ｄ第5题.（2006德州非课改）如图，已知ABC△中，ABAC，90BAC，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AECF②APECPF③EPF△是等腰直角三角形④EFAP⑤12AEPFABCSS四边形△当EPF在ABC△内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．答案：①②③⑤AO图①AOAOAO图②ABECFDADBCACFPBE亿库教育网第6题.(2006青岛课改)如图，P是正三角形ABC内的一点，且68PAPB，，10PC．若将PAC△绕点A逆时针旋转后，得到PAB△，则点P与点P之间的距离为，APB．答案：6,.150第7题.（2006海南课改）ABC△在平面直角坐标系中的位置如图9所示．（1）作出ABC△关于y轴对称的111ABC△，并写出111ABC△各顶点的坐标；（2）将ABC△向右平移6个单位，作出平移后的222ABC△，并写出222ABC△各顶点的坐标；（3）观察111ABC△与222ABC△，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．答案：（1）111(04)(22)(11)ABC，，，，，（2）222(64)(42)(51)ABC，，，，，（3）111ABC△与222ABC△关于直线3x轴对称．第8题.（2006安徽课改）如图，ABC△中，90301BCAB，，，将ABC△绕顶点A旋转180，点C落在C处，则CC的长为（）Ａ．42Ｂ．4Ｃ．23Ｄ．25答案：Ｂx3210123456712ABCyx3210123456712ABCy1A2A1B2B1C2CABCCB30ACPBP亿库教育网第9题.（2006贵港课改）如图，将RtABC△绕点A逆时针方向旋转90，则旋转后B点的坐标是．答案：(22)，第10题.（2006衡阳课改）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．答案：72第11题.（2006苏州课改）下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（）Ａ．正六边形Ｂ．正五边形Ｃ．正方形Ｄ．正三角形答案：Ａ第12题.（2006菏泽课改）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．若每个小方格的边长均为1cm，则小金鱼所占的面积为_________2cm（直接写出结果）．答案：（课改区）平移正确；旋转正确；金鱼的面积28.25cm．112233ABC0xCGFFFDEBAAABCDEGFFFBGFFFDECACGFFFDEB亿库教育网第13题.（2006枣庄课改）将点31A，绕原点O按顺时针方向旋转90到点B，则点B的坐标是___________．答案：13，第14题.（2006长春课改）如图，将AOB△绕点O逆时针旋转90，得到AOB△．若点A的坐标为ab，，则点A的坐标为．答案：ba，第15题.（2006新疆课改）如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A点从水平位置顺时针旋转了30，那么B点从水平位置顺时针旋转了_________度．答案：30