武汉理工大学大学物理相对论习题

练习10洛仑兹变换一、选择题1.D2.A3.B同地两事件的时间间隔为固有时21ttβt211ttβ54216125292535uc二、填空题1.C2.2st3st211ttβ32241925953uc21()1xxutβ211utβ35223c5c0x3.狭义相对论的两个基本原理是在一切惯性系中，物理规律具有相同的数学形式。①（狭义）相对性原理：在一切惯性系中，光在真空中的速率都相同恒为c。②光速不变原理：1.解：2211212211xutxutxxββ212121xxutt()β72400.611010.672.5m三、计算题21xutxβ221122212211uutxtxccttββ21212uttxxc2()1-β70.61100.4c0.8()72.2510s221utxctβ练习11相对论时空观一、选择题1.Ａ2.全错01cuTcu1T0cuTTcu0.167s0.530.20.51.8010.80.510.8T错解020.510.8所以200.5100.0.83s3.C2021ullc由长度收缩效应22351uc2291612525uc45uc若问宇航员到达目的地需多长时间3ctu33.754/5年由地面站看来宇航员到达目的地需多长时间5ctu56.254/5年二、填空题1.2.xu221uxcuABA0221uc6221010.98851.2910s3.以B船为S系，S系中A船的长度不足100m。201lut22222200llctcc22222200lctl22220()lct2222011ctl11.03240.984uc1.解：①设飞船为系，地球S为系，则u=0.6cS彗星相对S系的速度vx=-0.8c，相对系的速度为Sxv20.80.60.610.8ccccc()80.9462.8410m/sc所以宇航员看到彗星以速度0.946c向他飞来。三、计算题21xxxvuvuvc②解法一：从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为t1、x1，飞船和彗星相碰的时间和地点分别为t2、x2（见图）则：x1st2t1x2x215(s)ttt21xxx0.653(m)cc按照洛仑兹变换，在系（飞船）对应时间间隔为：s221224(s)1utxctttuc②解法二：从飞船上看，x1、x2之间距离由尺缩效应为：221310.62.4xcc()β所以相碰的时间为：2.44(s)0.6ctc②解法三：为x1、x2两地的钟测量的，是运动的时间，在飞t船上测量的时间为固有时间，由时间膨胀效应：t21ttβ214(s)ttβ则：练习12相对论动力学基础一、选择题1.C2.D3.A220221mcmcvc＝20Kmc22002221mcMcvc21503610mcJ1501636100.4910mkg根据动量守恒碰后组合粒子静止二、填空题1.2.AE0.128MeV2200221mcmcvc20.5110.51110.6142.0410J002221mvmvvc32vc2200221kmcEmcvc20mc32vc3.2200221kmcEmcvc2010mc23011vc221111vc0.996c1.解：220Emcmc为电子在电场中获得的动能EkEEeU2222000221mceUmcmcmcuc将e、U、m0、c代入上式，求得：80.942.8210(m/s)uc相对论质量：3102226.910(kg)1mmuc三、计算题022()1mvdPdFdttvc0221mvFtvc22220FtcvmcFt222200222200()tFtccxvdtdtmcFtmcFmcFt2.解：另解2222000221mceUmcmcmcuc220eUmcmc202eUmcmc0221mmuc再由80.942.8210(m/s)uc3126.910(kg)1MeVeU200.511MeVmc7-6解：①米尺相对静止，它在、轴上的投影分别为：sxy0cos0.866mxLL0sin0.5myLLθ米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的sxvs观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，xy即：221xxvLLcyyLL则：22tan1yyyxxxLLLLLvLcθ把及、代入，则得：45θxLyL220.510.866vc则：0.816vc②在系中测得米尺长度为：s00.707msin45yLL火车abu隧道AB在地面参照系S中看，火车长度要缩短。例5、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？在火车参照系S´中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t´为2022/1luctuc22022/1lucSutuc隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为2200(11)llllucS系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在S´系中的尺上打出两个记号。试问在S´系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于1m?11(,)xt),(22txS11(,)xt),(22txS′211mxx21tt?12xx2222112212111cucuutxutxxx)(