武汉理工大学电磁学总结

基本内容电磁学1、电荷、库仑定律；2、电场、电场强度（场强叠加原理、电场强度的计算）。3、4、静电场的环路定理、电势差与电势。5、电势叠加原理；6、电势的计算；7、等势面，电场强度与电势的微分关系。8、导体的静电平衡及其条件；9、静电平衡下导体上电荷的分布；10、有导体存在的静电场的计算。11、电容；12、电容器串联和并联；13、电容器的储能、电场的能量。14、电流强度、电流密度、电流的连续性方程、稳恒电流；15、电动势。16、磁场、磁感应强度；17、磁通量；18、磁场中的高斯定理；19、毕奥-萨伐尔定律。20、毕奥-萨伐尔定律的应用；21、安培环路定理及其应用。22、磁场对载流导线和载流线圈的作用；23、安培定律；磁力的功。24、法拉弟电磁感应定律；25、楞次定律。26、动生电动势；27、感生电动势。28、自感应、互感应；29、自感磁能、磁场能量；30、位移电流、全电流定律、麦克斯韦方程组（积分形式）。一、库仑定律1q12r12r21F12Fd21F12F2q1q2q12121221301214πqqFrFr二、电场强度0qFE1、引入电场强度：2、点电荷的场强：3、场强的叠加Q0qEQ0qE30014πFqErqr311014nniiiiiiqEErr＝1)点电荷系1qiqnqP1r1Eirnr2E3E静电场小结2）电荷连续分布的带电体301dd4πqErr301dd4πqEErrqqdEdrPddqV体电荷分布：面电荷分布：ddqs线电荷分布：ddql计算步骤：①建坐标；②取电荷元；dq③确定的方向和大小；dE④将投影到坐标轴上；dE⑤统一变量，对分量积分；⑥合成确定大小和方向。E几种典型带电体的电场分布：1）有限长带电直线2xao1yPqdEdrxEdyEd210120sinsin4coscos4xyE()aE()a2）无限长带电直线EdoxyqdqdEdaPaEEy021200.02xyEEEa3）无限大带电平面02EEEEE4）带电圆环轴线上的场强xqyxzoRrlqddPE23220)(π4RxqxE5）带电圆环轴线上的场强)11(220220RxxxE20πRqEdRRqdπ2dxPRRd2/122)(Rxxyzo0R三、真空中的高斯定理（1）电场线静电场电场线特性①始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)；②电场线不相交；③静电场电场线不闭合.（2）电通量sSEΦde（3）真空中的高斯定理01eisEdSq是面元dS所在处的场强，由全部电荷(面内外电荷)共同产生的E通过封闭曲面的电通量由面内的电荷决定封闭面内电荷代数和ESdES①由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性.②在对称性分析的基础上选取高斯面.目的是使能够积分，成为E与面积的乘积形式。sSEd③由高斯定理求出电场的大小，并说明其方向.内qSEs01d（球对称、轴对称、面对称）选取高斯面的技巧：•使场强处处与面法线方向垂直，以致该面上的电通量为零。•使场强处处与面法线方向平行，且面上场强为恒量。这种面上的电通量简单地为ES。（4）利用高斯定理求E步骤为：四、静电场的环路定理0LEdl静电场是保守场静电场是无旋场五、电势能、电势（1）电势能0d()babbaabaAqEl令0bW0dbaaWqEl（2）电势0aaWUq点电势a0dUaaUEl点dabababUUUEl（3）电势差0000babababaAqEdlqUqUqU静电场力的功（4）电势的计算①点电荷的电势04πPqUr令0U04πiPPiiiiqUUr②点电系的电势③电荷连续分布0d4πPqUr1qiqnqP1rirnrqrPqdqPr求电势的方法00d4π4iPPiiqqUUrr或利用0dUPPUEl点（利用了点电荷电势公式，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）讨论①已知场源电荷的分布，利用点电荷电场的电势公式及电势叠加原理进行电势的求解，如②已知场强的分布，利用电势与场强的积分关系，即电势的定义式计算电势。六、静电场中的导体静电平衡条件:0EE內外附近垂直于表面场强描述：电势描述：UU內表面等势体等势面电荷分布：导体内部净余电荷为0，电荷只分布在其表面上导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度成正比0E七、电容1、孤立导体的电容qCU2、电容器的电容ABqCUU0SCd平行板电容器同心球型电容器04()ABBABARRCRRRR同轴圆柱型电容器02()ln(/)BABAlCRRRR几种常见的电容器的电容：八、静电场的能量1、带电电容器的能量22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能2、静电场的能量电场能量密度2e012wE电场空间所存储的能量（电场总能量）2ee01dd2VVWwVEV稳恒磁场小结一、基本概念vqFBmax1、磁感应强度大小方向：小磁针N极在此所指方向2、载流线圈磁矩ˆmpISnISmpˆnmMpB3、载流线圈的磁力矩cosmSSBdSBdS＝4、磁通量二、基本实验定律1、毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)30dπ4drrlIBIP*lIdBdrlIdrBd20sindπ4drlIB大小为：①选取合适的电流元,写出电流元在P点的表达式；IdldB②选择适当的坐标系，对投影，写出各分量，将矢量积分化为标量积分，统一变量给出正确的积分上下限，求出的各分量值；dBB③合成确定大小方向。B方法步骤：几种典型电流的磁场分布（1）有限长直线电流的磁场yxzIPCDo0rBd1r2zzd*）（2100coscosπ4rIB（2）无限长载流直导线的磁场π02100π2rIB（3）半无限长载流直导线的磁场004PIBπrπ2π210r*PIo（4）载流导线延长线上任一点的磁场PaI0B（5）载流圆线圈轴线上的磁场2322202）（RxIRBx*BxoRI（6）载流圆环中心的磁场RIB20（7）密绕长直螺线管、密绕螺线环内部的磁场nIB0（8）载流直螺线管的磁场op1xx2x+++++++++++++++21120coscos2nIB无限长的螺线管nIB0半无限长螺线管nIB021oI2R1R（5）*Ad（4）*o（2R）IR（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200π444RIRIRIBdIBAπ40x0B04IBRμ00244IIBRR08IBRμOIRORIORII32RO003(1)62IIBRR解：例：如下列各图示，求圆心o点的磁感应强度。2、安培定律BlIFdd安培定律sinddlBIFBlIdFdlIdBFd有限长载流导线所受的安培力BlIFFlldd结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力PxyoIBLFdlIdjBIlFFy三、稳恒磁场的基本性质1、磁场中的高斯定理:0mSBdS2、安培环路定理:若电流流向与积分回路构成右手螺旋，电流I取正值；反之，电流I取负值。注意电流正负的规定：I1I2I01niLiBdlI环路所包围的电流空间所有电流共同产生由环路内电流决定明确以下几点：（1）电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手螺旋定则电流I取正；反之电流I取负。（2）是指环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它是空间所有电流共同产生的。B（3）安培环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理，只能用毕奥－萨伐尔定律。01niLiBdlI（4）安培环路定理说明磁场性质——磁场是非保守场，是涡旋场。稳恒磁场是有旋、无源场利用安培环路定理求磁感应强度的关键：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。选取环路原则：（1）环路要经过所求的场点；（2）闭合环路的形状尽可能简单，总长度容易求；（3）环路上各点大小相等，方向平行于线元。目的是将写成:。或的方向与环路方向垂直，BdlB0LIBdl0LBdlIcos00BdlBdl,电磁感应小结一、电磁感应定律1、法拉第电磁感应定律ddΦt用法拉第电磁感应定律确定电动势方向，通常遵循以下步骤:①任意规定回路的绕行正方向；②确定通过回路的磁通量的正负；③确定磁通量的时间变化率的正负；④最后确定感应电动势的正负。闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因。2、楞次定律（是能量守恒定律的一种表现）二、动生电动势和感生电动势1、动生电动势动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力一段任意形状的导线L在磁场中运动时：()LvBdl()dLvBl整个闭合导线回路L都在磁场中运动时：ddt动生电动势的计算（两种方法）①由法拉第定律求如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。大小和方向可分别确定.()abvBdl②由电动势定义求d()dKLLElvBl运动导线ab产生的动生电动势为:由电动势定义求解动生电动势计算步骤：()()albvBdlvBdl②①首先规定一个沿导线的积分方向(即的方向)。dl若0,则的方向与同向；若0,则的方向与反向。③dldl2、感生电动势产生感生电动势的非静电场力感生电场力一段任意形状的导线L静止处在变化磁场激发的感生电场中时：rdLEl整个闭合回路L静止处在同一感生电场中时：rddddLSΦBElstt构成左旋关系。与BtErBtE涡两种电场比较由静止电荷激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线0ddtB感EB电场线为非闭合曲线静电场感生电场起源电场线形状比较内静qSEs01d0dsSE感有源：无源：不能脱离源电荷存在可以脱离源在空间传播静静EqF感感EqF静电场感生电场性质特点对场中电荷的作用相互联系比较作为产生的非静电力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场。感F感0ddtBABB感E保守：0dLlE静非保守（涡旋）：LBdldStE感动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因非静电力来源感生电场力洛仑兹力由于S或角度的变化引起回路中m变化由于的变化引起回路中m变化B三、自感应和互感应1、自感应LI自感系数或自感自感电动势:ddLILt2、互感应互感系数简称为互感211212MII互感电动势:121dIMdt212dIMdt四、磁场的能量1、自感磁能2m21LIW2、磁场能量密度2m02Bw3、磁场能量2mm0dd2VVBWwVV类比电容器储能212CU电感器储能212LI电场能量密度2012ewE磁场能量密度2012mBw2012eVWEdV201