人教版初中数学知识点总结归纳大全

初中数学知识宝典知识归纳第1章数与式第1节实数知识点内容实数的分类按定义分错误!按正负分错误!数轴(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)特征：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大(右大左小)相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数(a的相反数是－a，0的相反数是0)；(2)a，b互为相反数a＋b＝0；(3)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等绝对值(1)几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离；(2)|a|＝错误!(3)|a|≥0倒数(1)a与1a(a≠0)互为倒数；0没有倒数；(2)a，b互为倒数ab＝1实数的大小比较(1)数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大；(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；(3)两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；(4)比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等实数的运算法则实数的加法(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数(4)加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)实数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数实数的乘除法(1)两数相乘除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除；(2)除以一个数(不等于0)，等于乘这个数的倒数(3)任何数与0相乘，积为0；0除以任何一个不等于0的数都得0(4)乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c实数的乘方(1)a×a×…×an个a＝an；(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)任何数a的偶次幂均为非负数实数的混合运算顺序(1)先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算；(2)同级运算，应从左到右进行运算第2节代数式、整式与因式分解知识点内容代数式由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)组成的数学表达式称为代数式整式的概念单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式多项式由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项整式的运算法则合并同类项法则把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变去括号法则(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号幂的运算同底数幂的乘法法则am·an＝am＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则(am)n＝amn(m，n都是正整数)积的乘方法则(ab)n＝anbn(n是正整数)同底数幂的除法am÷an＝am－n(a≠0，m，n为整数)零指数幂a0＝1(a≠0)负整数指数幂a－p＝1ap(a≠0，p是正整数)整式的加减先去括号，再合并同类项整式的乘法单项式×单项式(1)系数相乘；(2)同底数幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式单项式×多项式m(a＋b)＝ma＋mb多项式×多项式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2整式的除法单项式÷单项式(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式÷单项式(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式常用方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2注意(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止；(2)因式分解与整式的乘法互为逆变形第3节分式知识点内容分式概念形如AB(A，B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式；分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式注意(1)当B＝0时，分式AB无意义；(2)当B≠0时，分式AB有意义；(3)当A＝0，且B≠0时，分式AB＝0分式的基本性质基本性质(1)AB＝A×MB×M(M≠0)；(2)AB＝A÷MB÷M(M≠0)变号法则(1)AB＝－A－B＝－（－A）B；(2)－AB＝－AB＝A－B分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：ambm＝ab；(2)通分(可化为同分母)：ab，cdadbd，bcbd注意：通分的关键是确定各个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式分式的运算加减法(1)同分母时，ac±bc＝a±bc；(2)异分母时，ab±cd＝ad±bcbd乘除法和乘方(1)乘法：ab·cd＝acbd；(2)除法：ab÷cd＝adbc；(3)乘方：ban＝bnan(n为正整数)分式的混合运算(1)首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解因式后约分；(2)注意运算顺序和运算律的合理应用．一般先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算要从左往右运算第4节二次根式知识点内容平方根如果x的平方等于a，那么x就是a的平方根算术平方根正数的正平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0立方根如果x的立方等于a，那么x就是a的立方根二次根式概念形如a(a≥0)的式子叫做二次根式非负性(1)被开方数是非负数，即a≥0；(2)二次根式的值是非负数，即a≥0最简二次根式(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式性质(1)(a)2＝a(a≥0)；(2)a2＝|a|＝错误!(3)ab＝a×b(a≥0，b≥0)；(4)ab＝ab(a≥0，b＞0)二次根式的运算加减法先化为最简二次根式，再合并同类二次根式乘除法(1)a×b＝ab(a≥0，b≥0)；(2)ab＝ab(a≥0，b＞0)混合运算运算顺序与有理数的运算顺序相同第2讲方程与不等式第1节一元一次方程和二元一次方程组知识点内容等式的基本性质性质1：若a＝b，则a±c＝b±c；性质2：若a＝b，则ac＝bc或ac＝bc(c≠0)一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1二元一次方程(组)常用解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法方程(组)的实际应用列方程(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程(组)；(4)解方程(组)；(5)检验；(6)(6)作答第2节分式方程知识点内容分式方程的解法一般步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)验根；(4)结论分式方程的实际应用列分式方程解实际问题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验：①检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解；②检验所求未知数的值是否符合题目的实际意义；(6)作答第3节一元二次方程知识点内容一元二次方程解法(1)开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法求根公式x＝－b±b2－4ac2a根的判别式Δ＝b2－4ac根的判别式与方程的根之间的关系(1)Δ＝b2－4ac0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；(2)Δ＝b2－4ac＝0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；(3)Δ＝b2－4ac0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根根与系数的关系若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则有x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca实际应用列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列一元二次方程；(4)解方程(组)；(5)检验；(6)作答第4节不等式与不等式组知识点内容不等式的基本性质性质1：a＜b，b＜c则a＜c；性质2：a＞b则a±c＞b±c；a＜b则a±c＜b±c；性质3：a＞b，且c＞0则acbc，acbc；一元一次不等式内容定义不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次的不等式解集能使不等式成立的未知数的值的全体解法一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1一元一次不等式组定义一般地，由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等式解集组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等式组的解集常见不等式组的解集不等式组(a＜b)解集数轴表示口诀x≥ax≥bx≥b大大取大x≤ax≤bx≤a小小取小x≥ax≤ba≤x≤b大小小大中间找x≤ax≥b无解大大小小取不了不等式(组)的实际应用列不等式(组)解实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验第3讲函数及其图象第1节函数与平面直角坐标系知识点内容平面直角坐标系定义在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系几何意义坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)是一一对应的各象限内点的坐标特征坐标轴上的点的特征(1)P(x，y)在横轴上y＝0；(2)P(x，y)在纵轴上x＝0；(3)P(x，y)既在横轴上，又在纵轴上x＝0，y＝0点到坐标轴的距离点M(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|点与点之间的距离(1)点M1(x1，y)，M2(x2，y)之间的距离为|x1－x2|；(2)点M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为|y1－y2|坐标平面内点的平移规律(1)点M(a，b)沿x轴正方向平移n个单位得到点M1(a＋n，b)，沿x轴负方向平移n个单位得到点M2(a－n，b)；(2)点M(a，b)沿y轴正方向平移n个单位得到点M1(a，b＋n)，沿y轴负方向平移n个单位得到点M2(a，b－n)平面直角坐标系点的对称点坐标(1)点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x，－y)；(2)点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为(－x，y)；(3)点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为(－x，－y)函数常量、变量在一个过程中，固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量概念在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量函数自变量的取值范围(1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全体；(2)一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义表示法解析法、列表法、图象法第2节一次函数知识点内容一次函数的概念一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，叫正比例函数一次函数的图象及性质k，b的符号图象经过象限图象走势y随x的变化情况k＞0b0经过第一、二、三象限图象从左到右上升y随x的增大而增大b＝0经过第一、三象限b＜0经过第一、三、四象限k＜0b＞0经过第一、二、四象限图象从左到右下降y随x的增大而减小b＝0经过第二、四象限b＜0经过第二、三、四象限一次函数的图象与坐标轴的交点坐标(1)交点坐标：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)确定一次函数表达式的条件一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐标(除原点外)待定系数法确定一次函(1)设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式；数的表达式(3)解：解方程或方程组，求出k与b的值，得到函数表达式一次函数与二元一次方程组的关系二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点的横、纵坐标一次函数与一元一次不等式的关系(1)y＝kx＋b(k0)，x＞－bk，y＞0；x＜－bk，y＜