大学物理课件第四章狭义相对论基础

第四章狭义相对论力学基础相对论由爱因斯坦创立，包括两大部分：1.狭义相对论（SpecialRelativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。2.广义相对论（generalrelativity）（1915-1916）相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美的科学体系。1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯性系都是等价的。2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。一、力学相对性原理3.时间和空间都是绝对的，无关联的。4-1力学相对性原理伽利略变换--伽利略相对性原理二、伽利略变换在S系中：（x、y、z、t）在S′系中：（x'、y'、z'、t'）设S系和S'系都是惯性参照系，且：S'系相对于S系沿x轴以速度u运动，开始时t=t'=0坐标原点O和O'重合。在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标（x、y、z、t）来描述。S'系S系xx'O'z'y'P（x，y，z，t）（x'，y'，z'，t'）yzOurrttzzyyutxx1.伽利略坐标变换式---伽利略逆变换xxutyyzztt2.伽利略速度变换式伽利略变换的矢量形式：ttturr'vvuS'系S系xx'O'z'y'P（x，y，z，t）（x'，y'，z'，t'）yzOurr'aa3.伽利略加速度变换式FFmmFmaFma在牛顿力学中力与参考系无关：质量与运动无关：若S和S'系都是惯性系，牛顿定理应该有：三、力学的相对性原理牛顿第二定律在惯性系S系和惯性系S'系中具有相同的形式，或者说牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。四、经典力学时空观lS'系S系xx'O'z'y'yzOu棒长为l,静止放在S系中，分别在S系和S'系中测量其长度：在S系中测得：212212212)()()(zzyyxxltt在S'系中测得：222212121()()()lxxyyzz222212121[)]()()xutxutyyzz（222212121()()()xxyyzzl一切惯性系中测得的长度都是相同的，即空间是绝对的，与参照系无关。由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必然在所有惯性系中都具有相同的形式。即在所有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者说在伽利略变换下形式不变。在一个孤立系统内（如一条封闭的船舱里），人们不能根据所发生的任何力学现象来判断所处系统是静止的还是作匀速直线运动。--力学的相对性原理即：在任何惯性系中力学定律都具有相同的形式1.麦克尔逊的电磁波预言，并指出其速率各向均为c(真空中)；1888年赫兹在实验上证实了电磁波的存在。2.迈克尔逊-莫雷实验一、牛顿力学的困难4-2狭义相对论原理洛仑兹变换M1单色光源12uM22NdG1G2光在真空中沿各个方向传播的速度都相等。光或电磁波的运动不服从伽利略变换。1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。（1）相对性原理这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。二、爱因斯坦假设在所有惯性系里，一切物理定律都相同。即：具有相同的数学表达式。2.两条基本假设：所有惯性系都是等价的。爱因斯坦认为，相对性原理是自然界中一条普遍的原理，所谓“绝对参照系”是不存在的，当然也不存在什么“绝对运动”。（2）光速不变原理在一切惯性系里，光在真空中沿各方向传播的速度都相等，与光源和观察者的运动无关。这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内容称为狭义相对论，它们是狭义相对论的基础。S′系相对于S系沿ox轴以速度u匀速运动;S'系S系xx'O'z'y'yzOu三、洛仑兹变换()xkxutyy此外：zz两坐标系的规律描述满足相对性原理,必有线性关系：'('')xkxut0tt时刻两原点重合。S系和S′系应等价，方程应具有相同的形式，即k=k′，则：)(utxkx)(tuxkx（1）设t=t′=0时，由O′点与O点的重合点发出一光脉冲信号沿x轴正向传播，当光到达同一位置时，根据光速不变原理，在两坐标系中应有：ctx（2）tcx2()()xxkxutxut2xxctt方程（1）两式相乘得：方程（2）两式相乘得：22()()kxutxutctt22()()kctutctutctt22()()kttcucuctt222222211()11cukucucc其中：)(112cuk将k值代入方程（1）中得两坐标间的变换关系：2211xutxutxx，上面两式消去x或x'得时间之间的变换关系：222211uutxtxcctt，洛仑兹正变换①两坐标间的变换关系：221xutxucyyzz2221utxctuc洛仑兹逆变换由洛仑兹变换可知，时间和空间不再是相互独立的了，而是有着密切的联系而不可分割的。221xutxucyyzz2221utxctucttzzyyutxxttzzyytuxx即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。2211uc②当时，洛仑兹变换可以简化为伽利略变换：uc21③当uc时为虚数，洛仑兹变换失去意义。所以任何物体的速度都不能大于光速c,光速是速度的极限。任意两事件在Ｓ系和Ｓ′系时空间隔变换关系：21221211xutxxxxutxxx，2212221211utxctttutxcttt，'xdxdxdtvdtdtdt22211xcuttzzyyutxx22211xcuttzzyytuxx'221()(1)1xxuvuvc由洛仑兹正变换和洛仑兹逆变换四、洛仑兹速度变换法则22211()(1)11dxudxudtcdt整理后得：'21xxxvuvuvcydydydydtdtdtdtdtv2211yxvuvc同理可得：221(1)1yudxvcdt'22(1)1xyvuvc''21xxxvuvuvc'2211yyxvvucv'2'211xzzvvuvc逆变换'21xxxvuvuvc2'211yyxvvuvc正变换所以洛仑兹速度变换法则为：2'211zzxvvuvc可见：相对运动的两惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向的分量不同，而且在垂直于相对运动方向的分量也不同。由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系中均不变：'21xxxxvucuvcvccucuvc若则这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个基本原理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反过来，由它得到的速度变换法则，当然是符合光速不变原理。例题地球上一短跑选手以10s的时间跑完100m，试问与运动员同向运动的宇宙飞船S′系(u=0.6c)的观测者测得该选手跑了多少距离，经历了多长时间？100,10xmts922()2.25101xutxmuc222()12.51uxtctsuc解：选地球为S系，宇宙飞船为S′系；对运动员短跑这一事件，在S系中观察在S′系中有两架飞机以300m/s的速度各奔东西。试用伽俐略变换和洛仑兹变换计算B机相对于A机的速度。例题解：选地为S系，A机为S′系，B机为物体，本题相当于已知u=300m/s,vx=300m/s由伽俐略变换由洛仑兹变换低速时，两者实际上没有差别smuvvxx/600'4216600600/91011910xxxvuvmsvuc一、同时的相对性4-3狭义相对论的时空观x2ss粉笔落地小球落地ut1t2x1事件1（x1，t1）事件2（x2，t2）S系中：同时发生：t1=t2问题1：在S系中不同位置x1x2同时发生两个物理事件，在S系中观察是否同时发生？在S系中：21212212()1uttxxctt2122()01uxxcx2ss粉笔落地小球落地ut1t2x1事件1（x1，t1）事件2（x2，t2）2''212112()1xxuttxx21201xx可见：①在一惯性系中不同地点同时发生的两事件在另一惯性系中必不同时发生在不同地点。②在一惯性系中同一地点同时发生的事件在另一惯性中观测时必同时同地发生。--同时性是相对的。21212212()1uttxxctt0--同地事件的同时性有绝对意义。问题2：在S系中不同位置x1x2发生的两个物理事件，在S系中观察是否时间次序会颠倒？21212212()1uttxxctt①对于两无关联的独立事件（不同时、不同地）若在S系，即S系中观测事件1先于事件2发生，对于不同地点210tt21xx可以21tt000②对于有联系的事件（有因果关联的事件）时序不会颠倒。21221212211xxucttttvc2121221221uttxxcttvc因为2121xxctt则与同号；21tt21tt即：不改变相关事件发生的先后顺序。例：时序与因果律事件1（开枪）：（x1，t1）事件2（鸟死）：（x2，t2）S系中：时序:两个事件发生的时间顺序。时序：t2t1，先开枪，后鸟死。事件1（开枪）：（x1，t1）事件2（鸟死）：（x2，t2）S系中：时序：t2-t1=？是否会出现“后开枪，鸟先死”？子弹v（x2，t2）（x1，t1）S系中：212111xcutt222221xcutt212212121)(xxcutttt212212121])()(1)[(ttcxxutt112122cvvuttxx，是子弹（信号）的速度因为所以：t2-t10，依然是“先开枪，后鸟死”？有因果律联系的两事件的时序不会颠倒。物体沿X′轴放置静止于S′系中，测得长度l0（固有长度）S′系相对于S系沿ox轴以速度u匀速运动;在参照系S中测得的物长021lxx21lxx二、空间的相对性（长度收缩）210212211xutxutlxx在S系中须同时测量2102121xxlxx201ll0l注意：长度收缩效应只发生在有相对运动的方向上。在相对于物体静止的参照系中测得的物体长度，是测得物体长度的最大值；在相对于物体运动的惯性系中测得物体的长度沿运动方向缩短了。21ll运动静止Sθ32xuc若S系相对S系的运动速率为，在S系中棒长为l=1m，与x轴间夹角为=45º，求在S系中测得此棒的长度及棒与Ox轴的夹角。例题解：在S系中棒在x轴和y轴上的分量分别为：cosxllSθ在S系中看：y向不变，x向缩短了：sinyylll221cos1xxlllSθsinyll所以棒长为22221cosxyllll32110.79044m棒与x轴间的夹角：2sintancos1yxlll