24.3(2)三角形一边的平行线

复习：三角形一边平行线的性质定理.平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.,ECAEDBAD,ACAEABADACECABBD∥DEBC符号语言：EDCBAADCBE思考：与哪两条线段的比相等？BCDEEDCBA猜想：ACAEABADBCDEF证明：过点作∥,交于点DDFACBCF∥DEBC四边形DFCE是平行四边形∥DFACACAEABADBCFCABADACAEBCFC∥DEBC∥DFACFCDEACAEBCDEACAEABADDEADAEBCABAC平行于三角形的一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。DEADAEBCABACEDCBAADCBE符号语言：∥DEBCAEACADAB2BCDEDBAD1BCDEABAD4AEACBCDE3×√√如图,DE∥BC,判断下列比例式是否正确？EDCBA×例题ABECD如图,在△ABC中,DE∥BC,AE=2,EC=3,BC=5,求DE的长。235?解DE∥BCACAEBCDEAE=2EC=3BC=5AC=5AE=2,525DE2DE例题1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，在图中找出字母A型图、字母X型图。ABEDCGF练习字母A型图字母X型图ABCDEFGABCDEFGABDCEFG图10-1图10-3图10-4图10-2ADBCFGE如图,点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点,DE交BC于F，，BF=2，求BC的长.31CDBE2FAECDBkk3?解BE∥CDCDBEFCBF平行四边形ABCDBF=2，31CDBE312FC6FCBF=2，BC＝BF+FCBC＝8练习定理平行于三角形的一边,并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.符号语言：∥DEBC,ACAEBCDE,ACAEABADABADBCDEEDCBAADCBE小结BCADEF重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.G12GFGEGDGCGBAG新课三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.重心性质：BCADEFG符号语言：∵G是△ABC的重心2AGBGCGGDGEGF新课2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。练习判断求：点G到直角顶点C的距离GC；的重心是ABCGCD32CGCD是中线o90ACB,ACBRt解：3BC,4AC5AB25CD35CG,90,4,3,;oRtACBACBACBCGABC3、已知：是的重心GDCBA练习NGDABCM练习4：已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8.求：①GC的长；②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长.5,,;18,5,ABCABACADBCADBEGADcmGEcmBC、已知：中与中线相交于点求：的长。GEDBCA练习CDEBA;ABCCDBEG6、已知的中线、相交于点;:.1DGBDGESSG;:.2EGCDGBSSG;:.4ADCDGESSG;:.5ABCDGESSG;:.3DECDGESSG练习CBADEGF归纳有关三角形面积解题方法：1.三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形；2.等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比；3.等高或同高的两个三角形面积之比等于底之比。小结作业1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求BD=？2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：AF/BF=EH/HDADECBABCEDFGH3、已知AB‖CD，BC=5则求BEAB2CD3ABECD4、在△ABC中，DE∥BC，如果，那么求AD1DB2EF?BFEDCBAF5.已知：如图，E为ABCD边CD延长线上一点，连BE交AC于O，交AD于F.求证：BO2=OF·OE.ABCDEFO6、已知：如图，E、F分别为ABCD边AB、CD延长线上一点，EF分别交AD、AC、BC于点M、G、N.求证：ABCDEFGAEAMCFCNMNBFCEDBCD∴∠MEC=∠EMC证作CM∥AB,交DF于M∠AFE=∠EMC,BFCMDBCD∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF∴∠EMC=∠AEF∵∠AEF=∠MEC∴CM=CEAEFCBDM7、如图，AE=AF。求证BFCEDBCD