3.5-探索与表达规律--第一课时

31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日3.5探索与表达规律第一课时一、学习目标1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。2.通过运算验证规律。二、学习准备1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》三、自学提示（一）自主学习4、日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是___竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________（2）、问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.练习：观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?（二）合作探究例2．观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；即2+4+6+…+2n=.（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。四、学习小结五、夯实基础1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(m)1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）.A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x2．观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.3．观察下列各式，你会发现什么规律：3×5=15，而15=42—15×7=35，而35=62—1…11×13=143，而143=122—1将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为.4．观察算式：1+3=22)31(，1+3+5=23)51(，1+3+5+7=24)71(，1+3+5+7+9=25)91(，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99=.布置作业：【评价反思】自我评价反思学习态度ABCD学习效果ABCD合作情况ABCD尚需改进