【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题29 坐标系与参数方程

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练三选考专项练第一部分29(文27)坐标系与参数方程考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1．考查极坐标与直角坐标的互化和特殊位置的直线、圆的极坐标方程．2．考查参数方程与普通方程的互化、直线的参数方程中参数的几何意义，直线和圆锥曲线参数方程的应用．考题引路考例1(2015·广东理，14)已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ－π4＝2，点A的极坐标为A22，7π4，则点A到直线l的距离为________．[立意与点拨]本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点到直线的距离，属于容易题．解答本题先进行极直互化，再求距离．[答案]522[解析]已知直线l：2ρsinθ－π4＝2和点A22，7π4，可化为l：x－y＋1＝0和A(2，－2)，所以点A与直线l的距离为d＝|2－－2＋1|12＋－12＝522.考例2(2015·陕西理，23)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝32t(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝23sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[立意与点拨]考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想；解答本题(1)需熟记极直互化公式；(2)用参数坐标将距离表达为t的函数，转化为函数最值求解．[解析](1)由ρ＝23sinθ，得ρ2＝23ρsinθ，从而有x2＋y2＝23y，所以x2＋(y－3)2＝3.(2)设P(3＋12t，32t)，又C(0，3)，则|PC|＝3＋12t2＋32t－32＝t2＋12，故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)．易错防范案例(2014·哈三中、银川九中模拟)已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t－3y＝3t，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋3＝0.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．(3)将曲线C向左平移4个单位，得到曲线C′，判断直线l与曲线C′的位置关系，若相交则求相交弦长．[易错分析]在(2)小问中，点P到直线l的距离d表达式中分子应加绝对值号，化简判断为正后，才能去掉绝对值号．(3)小问中当l的参数方程中参数t的系数平方和不是1时，相交弦长不等于|t1－t2|.[解答](1)直线l的普通方程为：3x－y＋33＝0；曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝1.(2)设点P(2＋cosθ，sinθ)(θ∈R)，则d＝|32＋cosθ－sinθ＋33|2＝|2cosθ＋π6＋53|2＝12[2cos(θ＋π6)＋53]．所以d的取值范围是[53－22，53＋22]．(3)由题意知，曲线C′：(x＋2)2＋y2＝1，将x＝t－3，y＝3t代入化简得：2t2－t＝0，∴t1＝0，t2＝12.∴曲线C′与直线l相交，相交弦长为12＋32|t1－t2|＝1.[警示]在参数方程x＝x0＋at，y＝y0＋bt，(t为参数)中，只有当a2＋b2＝1时，M(x，y)，N(x0，y0)两点间的距离才是|MN|＝t，否则应为|MN|＝a2＋b2t.