专题训练25题阅读理解

2015中考新定义题型专训1、已知点P（x0，y0）和直线)0(kbkxy，则点P到直线)0(kbkxy的距离d可用公式2001||kbykxd计算．例如：求点P（－2，1）到直线1xy的距离．解：因为直线1xy可变形为01yx，其中1k，1b所以点P（－2，1）到直线1xy的距离为2001||kbykxd211|11)2(1|22=2根据以上材料，求：（1）点P（1，1）到直线23xy的距离，并说明点P与直线23xy的位置关系；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）点P（2，－1）到直线12xy的距离；（3）已知直线1xy与3xy平行，求这两条直线的距离．2．阅读材料：材料1．若一元二次方程20(0)axbxca的两根为12xx、，则12bxxa，12cxxa材料2．已知实数mn、满足210mm、210nn，且mn，求nmmn的值．解：由题知mn、是方程210xx的两个不相等的实数根，根据材料1得1mn，1mn∴222()21231nmmnmnmnmnmnmn根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程22310xx的两根为12xx、，则12xx=，12xx=.．（2）已知实数mn、满足01222mm、01222nn，且mn，求22mnmn的值．（3）已知实数pq、满足232pp、1322qq，且qp2，求224qp的值．3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A(1x，1y)，22yxB，，由勾股定理可得：2212212yyxxAB，我们把221221yyxx叫做A、B两点之间的距离，记作221221yyxxAB．例题:在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(x，0)．①A(0，2)，B(3，-2)，则AB=▲．；PA=▲．；解：由定义有5223022AB；4203222xxPA．②412x表示的几何意义是▲．；92122xx表示的几何意义是▲．．解：因为22220141xx，所以412x表示的几何意义是点0，xP到点21，的距离；同理可得，92122xx表示的几何意义是点0，xP分别到点(0，1)和点(2，3)的距离和．根据以上阅读材料，解决下列问题：(1)如图，已知直线82xy与反比例函数xy6(x＞0)的图像交于2211yxByxA，、，两点，则点A、B的坐标分别为A(，)，B(，)，AB=．(2)在(1)的条件下，设点0，xP，则22222121yxxyxx表示的几何意义是；试求22222121yxxyxx的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．4、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1，1)，22，，22，，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．(1)若点5，mP是反比例函数xny(n为常数，n≠o)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)一次函数12kxy(k为常数，k≠0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由：(3)若二次函数12bxaxy(a，b为常数，a≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A(c，c)，令abt42，当22＜＜b时，求t的取值范围．5．阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确，并填空▲(填“正确”或“不正确”)；②若某三角形的三边长分别是2、4、10，则ABC是奇异三角形吗?▲(填“是”或“不是”)；(2)①若ABCRt是奇异三角形，且其两边长分别为2、22，则第三边的边长为▲；且此直角三角形的三边之比为▲(请按从小到大排列)；②在ABCRt中，90ACB．AB=c，AC=b．BC=a，且b＞a，若ABCRt是奇异三角形．求a：b：c；(3)如图，ABCRt中90ACB，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，点E是AC上方的一点，且满足AE=AD，CE=CB．①求证：ABC是奇异三角形；②当ACE是直角三角形时，求ABC的度数．6．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点1P（1x,1y）与P2（2x,2y）的“非常距离”，给出如下定义：若1212xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12xx；若1212xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12yy.例如：点1P（1，2），点2P（3，5），因为1325，所以点1P与点2P的“非常距离”为253，也就是图1中线段1PQ与线段2PQ长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线1PQ与垂直于x轴的直线2PQ的交点）。（1）已知点A（1，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为3，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知M是直线122yx上的一个动点，①如图2，点N的坐标是（2，0），求点M与点N的“非常距离”d的最小值及相应的点M的坐标；②若P是坐标平面内的一个动点，且52OP，直接写出点M与点P的“非常距离”d的最小值及相应的点P和点M的坐标。图1图2备用图7．先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：))(()()()()(bayxyxbyxabybxayaxbybxayax如“3+1”分法：)1)(1(1)(121222222yxyxyxyxyxxyxy请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：（1）分解因式：yxyx22；（2）分解因式：2225202045ayaxyaxam；（3）分解因式：1444422abbbaaa.8、我们用x表示不大于x的最大整数，例如1.51，2.53.请解决下列问题：（1），.（其中为圆周率）；（2）已知x、y满足方程组1234xyxy，求x、y的取值范围；（3）当12x时，求函数223yxx的最大值与最小值.9.对xy，定义一种新运算T，规定(,)2axbyTxyxy（其中,ab均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：01(0,1).201abTb（1）已知(1,1)2,(4,2)1.TT①求,ab的值；(2,54)4TmmmT（,3-2m）＞p（2）若(,)(,)TxyTyx对于任意实数,xy都成立，（这里(,)(,)TxyTyx和均有意义），则,ab应满足怎样的关系式？②若关于的不等式恰好有3个整数解，求实数的取值10、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．2015中考25题阅读理解专训参考答案1、23、（1）A(1，6)，B(3，2)，AB=2√5．（2）点0，xP分别到点A(1，6)和点B(3，2)的距离和．最小值为2√17，直线AB’y=-4x+10P(5/2,0)4、（1）P为梦之点，故p(5,5)代入方程有n=25,所以y=25/x(2)由y=2kx－1当y=x有（2k-1）x=1若k=1/2,则方程无梦之点若k!=1/2;则x=1/(2k-1),此方程梦之点为(，）(3)因为该函数有且只有一个梦之点，所以ax2+(b-1)x+1=0只有一个解所以(b-1)2-4a=0又因为t=b2+4a所以t=2b2-2b+1当-2＜b＜2时，5＜t＜135、（1）正确是（2）21:1：√2√3：√6：3（3）AC2+BC2=AB2AD2=(1/2AB)2+(1/2AB)2AD2=1/2AB22AD2=AB2AC2+CE2=AB2=2AD2=2AE2AC2+CE2=2AE2AC2-CE2=AE22CE2=AE22BC2=AD2=1/2AB24BC2=AB2BC2:AB2=1：4BC:AB=1：2∠ABC=60°6、解:(1)①∵B是y轴上动点∴设点B坐标(0,y).∵|1-0|=1≠3∴|0-y|=3解得y=3或y=-3;∴点B坐标(0,3)或(0，,3);②点A与点B非常距离小值1(2)①∵M是直线y=-1/2x-2上动点∴设点M坐标(x0,-1/2x0-2)∴-2-x0=1/2x+2此时x0=-8/3∴点M与点N非常距离小值:8/3此时M(-8/3,-2/3)②P(-1/2,-1)-1/2-x0=-1-(-1/2x0-2)解得x0=-1则点M坐标(-1,-3/2)最小值1/2.7、（1）(x+y)(x-y-1)（2）5a(3m+2x-y)(3m-2x+y)(3)(2a+1)2(1-b)8、9、10、解：（1）作图如下：（2分）（2）在图2中，EF=FG=GH=HE===2，∴四边形EFGH的周长为4×2=8，（3分）在图3中，EF=GH==，FG=HE===3，∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+5=8．（4分）猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（5分）（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．而FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC，（6分）同理：NH=EH，NB=EB．∴MN=2BC=16．（7分）∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠N=90°﹣∠3，∴∠M=∠N．∴GM=GN．（8分）过点G作GK⊥BC于K，则KM=MN=8，（9分）∴GM===4，∴四边形EFGH的周长为2GM=8，（10分）证法二：∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．而FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC．（6分）∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠HEB=90°﹣∠4，而∠1=∠4，∴∠M=∠HEB．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（7分）∴FG=HE，而∠1=∠4，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴DG=BE．（8分）过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8．（9分）∴GM===4，∴四边形EFGH的周长为2GM=8．（10分）