一元一次方程概念和等式性质

一元一次方程概念和等式性质一元一次方程概念的理解【例１】1.下面式子是方程的是()A．x＋3B．x＋y＜3C．2x2＋3＝0D．3＋4＝2＋52.下列方程是一元一次方程的是()A．x2－2x－3＝0B．2x－3y＝4C．1x＝3D．x＝0【变式题组】01．以下式子：①－2＋10＝8；②5x＋3＝17；③xy；④x＝2；⑤3x＝1；⑥3xx＝4x；⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧ax＋b其中等式有_______个；一元一次方程有__________个．02．若（m－2）23mx＝5是一元一次方程，则m的值为()A．±2B．－2C．2D．403：若2219203mxxm是关于x的一元一次方程，则方程的解是。04.221180mxmx是关于x的一元一次方程，则代数式199231101mmm的值为。05、若2340mmxm是关于x的一元一次方程，代数式212mmm的值为。【例2】若x＝3是方程－kx＋x＋5＝0的解，则k的值是()A．8B．3C．83D．83【变式题组】01．方程3x＋6＝0的解的相反数是()A．2B．－2C．3D．－302．如果x＝2是方程112xa的解，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－603.已知关于y的方程4232yny和方程3261yny的解相同，n的值为。04.已知关于x的方程23xmmx与1322xx的解互为倒数，则m的值是。05.若方程321xkx与62kxk的解互为相反数，则k=。06.若11134220124x，则1402420122012x=。07.当m取什么整数时，关于x的方程15142323mxx的解是正整数?08.若k为整数，则使得方程199920012000kxx的解也是整数的k值有（）A.4个B.8个C.12个D.16个09、已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为10、已知关于x的方程2122xmm的解比方程511411xx的解大2，求m的值。方程的解的讨论当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。（1）当0a时，方程有唯一解bxa；（2）当0,0ab时，方程无解；（3）当0,0ab时，方程有无数个解。【例3】已知关于x的方程2132axx无解，试求a的值。【变式题组】1、如果a，b为定值，关于x的方程2236kxaxbk，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。2、对于任何a值，关于x，y的方程11axaya有一个与a无关的解，这个解是（）A.2,xy1B.2,1xyC.2,1xyD.2,1xy3、若关于x的方程42axbbxa有无穷多个解，则4ab等于（）A.0B.1C.81D.2564、问：当a、b满足什么条件时，方程251xabx；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解5、若关于x的方程311xxkx无解，则k=。【例4】c为任意有理数，对于等式12a＝2×0.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是()A．两边都减去－3cB．两边都乘以1cC．两边都除以2cD．左边乘以2右边加上c【变式题组】01．（青岛）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是()A．ma＋1＝mb＋1B．ma−3＝mb−3C．12ma＝12mbD．a＝b02．（大连）由等式3a−5＝2a＋6得到a＝11的变形是()A．等式两边都除以3B．等式两边都加上（2a－5）C．等式两边都加上5D．等式两边都减去（2a－5）03．某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v，回来的速度是2v，则他的平均速度为()A．122vvB．12122vvvvC．12122vvvvD．1212vvvv【例5】（“希望杯”邀请赛试题）已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1．求代数式40p＋101q＋4的值．【变式题组】01．（广东省竞赛题）已知x＝3x＋1，则（64x2＋48x＋9）2009＝_______．02．（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a、b、c、d，定义新运算：abcd＝ad−bc，已知241xx＝18，则x＝()A．－1B．2C．3D．4演练巩固反馈提高01，下列方程是一元一次方程的是()A．x2−2x−3＝0B．2x−3y＝3C．x2−x−1＝x2＋1D．110x02．在方程①3x−4＝7；②2x＝3；③5x−2＝3；④3（x＋1）＝2（2x＋1）中解为x＝1的方程是()A．①②B．①③C．②④D．③④03．如果方程2n＋b＝n−1的解是n＝－4，那么b的值是()A．3B．5C．－5D．－1304．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b＝a2＋b则（－2）△x＝10中x为()A．－6B．6C．8D．－805．（武汉）小刚每分钟跑am，用6分钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提前1分钟跑完3000m，下列等式不正确的是()A．(a＋10)(b－1)＝abB．（a−10)(b＋l)＝3000C．30001b＝a＋10D．300010a＝b−106．已知关于x的方程(m＋2)xm＋4＝2m－1是一元一次方程，则x＝_______．7．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x−2＝10＋x的解是_______．8．（福州）已知34m−1＝34n，试用等式的性质比较m、n的大小．9.（西宁）已知方程a−2x＝－4的解为x＝4，求式子a3−a2−a的值．10．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？培优升级奥赛检测01．下列判断中正确的是()A．方程2x－3＝1与方程x(2x－3)＝x同解，B．方程2x－3＝1与方程x(2x－3)＝x没有相同的解．C．方程x(2x－3)＝x的解是方程2x－3＝1的解．D．方程2x−3＝1的解是方程x(2x－3)＝x的解．02．方程2009122320092010xxx的解是()A．2008B．2009C．2010D．201103．（江苏省竞赛题）已知a是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax＝0的解是x＝1(2)方程ax＝a的解是x＝1(3)方程ax＝1的解是x＝1a(4)axa的解是x＝±1结论正确的的个数是()A．0B．1C．2D．304．（“希望杯”邀请赛）已知关于x的一元一次方程(3a＋8b)x＋7＝0无解，则ab是()A．正数B．非正数C．负数D．非负数05．（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax＝2a3−3a2−5a＋4有整数解，则a的值共有()A．1个B．3个C．6个D．9个06．（“祖冲之杯”邀请赛）方程5x＋（x−5）＝0的解的个数为()A．不确定B．无数个C．2个D．3个07．若x＝9是方程123xa的解，则a＝______；又若当a＝1时，则方程123xa的解是______．08．方程1322035yy的解是_____，方程3115xx的解是_____．09．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知39901995x＝1995，那么x＝____．10．（“希望杯”邀请赛试题）已知2xx，那么19x99＋3x＋27的值为____．11．（广西竞赛）解关于x的方程xabxbcxaccab＝－3．12．a为何值，方程16326axxax有无数个解．13．（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共有几人？有多少本书？14．（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人