必修4平面向量复习

高中数学必修4平面向量平面向量复习课一、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直三、教学过程（一）重点知识：1.实数与向量的积的运算律：babaaaaaa)((3))((2))()((1)2.平面向量数量积的运算律:)1(abba)()()()2(bababacbcacba)()3(3.向量运算及平行与垂直的判定:).0(),,(),,(2211byxbyxa设则),(2121yyxxba),(2121yyxxba2121yyxxba.0//1221yxyxba.02121yyxxba4.两点间的距离:221221)()(||yyxxAB5.夹角公式:222221212121cosyxyxyyxxbaba6.求模：aaa22yxa221221)()(yyxxa典型例题例1．已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设OA=a，OB=b，OC=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，用a与b表示c例2．已知圆C：4)3()3(22yx及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且NAAM2，求点N的轨迹方程。练习：1.已知O为坐标原点，OA=（2，1），OB=（1，7），OC=（5，1），OD=xOA,y=DB·DC（x，y∈R）求点P（x，y）的轨迹方程；例3.设平面内的向量)7,1(OA,)1,5(OB,)1,2(OM，点P是直线OM上的一个动点，求当PBPA取最小值时，OP的坐标及APB的余弦值．课后练习1．ab、是两个非零向量，且abab，则a与ab的夹角为（）A．300B．450C．600D．9002．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A.1B.C.D.23．已知(,3)ax,(3,1)b,且//ab,则x等于()A．－1B．－9C．9D．14．已知点(1,1)A，(4,2)B和向量=(2,)a，若//aAB，则实数的值为（）A．23B．23C．32D．325．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（）A.﹣B.C.D.6．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A.B.C.1D.27．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)高中数学必修4平面向量8．已知向量(1,1)a，(2,3)b，若kab与a垂直，则实数k()A.12B．12C.52D.529．已知点(2,1),(4,2)AB，点P在x轴上，当PAPB取最小值时，P点的坐标是（）A．(2,0)B．(4,0)C．10(,0)3D．(3,0)10．设1e与2e是不共线向量，1212,akeebeke，若//ab且ab，则实数k的值为（）A．0B．1C．1D．111．已知||3a，||23b，3ab，则a与b的夹角是（）A．30B．60C．120D．15012．已知向量(3,4)a，(sin,cos)b，且a//b，则tan（）A．43B．43C．34D．3413．已知向量(2,4)a与向量(4,)by垂直，则y（）A．2B．1C．1D．214．平面向量与的夹角为，，，则()[来源:学*科*网]A.9B.C.3D.715．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++=0，则O是△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心16．若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为()A.B.C.D.17．设1(,cos)2a与(1,2cos)b垂直，则cos2的值等于A．22B．12C．0D．-l18．已知三点)143()152()314(，，、，，、，，CBA满足ACAB，则的值()A、14B、-14C、7D、-719．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，0NANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心20．若平面向量b与向量)1,2(a平行，且52||b，则b=（）A.)2,4(B.)2,4(C.)3,6(D.)2,4(或)2,4(21．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则ABAC等于（）A．-2B．-6C．2D．322.已知a是单位向量，||6b，且(2)()43abba，则a与b的夹角为（）A.045B.060C.0120D.013523．已知点(1,1)A，(4,2)B和向量=(2,)a，若//aAB，则实数的值为（）A.23B.23C.32D.3224．设,xyR，向量4,2,,1,1,cybxa，且cbca//,，则||ab()A．5B.10C.25D.1025．若向量(1,1),(1,1),(2,4)abc，则c等于()A．3abB．3abC．3abD．3ab[来源:Zxxk.Com]26．平面向量,ab满足||2a，||1b，且,ab的夹角为60，则()aab=()A.1B.3C.5D.727．给出下列结论：①若0a，0ab，则0b；②若abbc，则ac；③abcabc；④0abaccab；⑤若,ababab则其中正确的为（）A.②③④B.①②⑤C.④⑤D.③④⑤28．已知向量3,1a，1,3b，,7ck，若acb∥，则k=（）A.1B.3C.5D.729．已知向量)1,0()4,3(ba，，则向量a在向量b的方向上的投影是．30．我们定义：“ab”为向量a与向量b的“外积”，若向量a与向量b的夹角为，它的长度规定为：||||||sinabab，现已知||4,||3,2abab，则||ab____________.31．已知向量a(1,2)，b(3,2),若向量bak与ba3平行，则k______.32．如图，平面直角坐标系xOy中，已知向量(6,1)AB，(,),(2,3)BCxyCD，且//BCAD。(1)求x与y间的关系；(2)若ACBD，求x与y的值及四边形ABCD的面积.