高一数学必修一第一次月考及答案2

1兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考考生注意：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷；2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。一、选择题（每小题5分，共计50分）1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合。B．集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合。C．自然数集N中最小的数是1。D．空集是任何集合的子集。2.函数232()131xfxxx的定义域是（）A.1[,1]3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)33.已知22|1,|1MxyxNyyx，NM等于（）A.NB.MC.RD.4.下列给出函数()fx与()gx的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．2()1,()1xfxxgxxB．()21,()21fxxgxxC．326(),()fxxgxxD．0()1,()fxgxx5.已知函数533fxaxbxcx，37f，则3f的值为()A.13B.13C.7D.76.若函数2(21)1yxax在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[－23，+∞）B．（－∞，－23]C．[23，+∞）D．（－∞，23]7.在函数22,1,122,2xxyxxxx中，若()1fx，则x的值是（）A．1B．312或C．1D．38.已知函数2()1fxmxmx的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）2BBAAUUUCBAA.0m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤49．函数y=xx1912是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数10．下列四个命题（1）f(x)=xx12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y=0,0,22xxxx的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．411.已知函数)(xf是R上的增函数，(0,2)A，(3,2)B是其图象上的两点，那么2|)1(|xf的解集是（）A．（1，4）B．（-1，2）C．),4[)1,(D．),2[)1,(12.若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()2xfxgx，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff二、填空题（每小题4分，共计20分）13.用集合表示图中阴影部分：14.若集合2|60,|10MxxxNxax，且NM，则实数a的值为_________________15.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，2fxx-2x,则xf在0x时的解析式是_______________16．设集合A={23xx},B={x1212kxk},且AB，则实数k的取值范围3是.三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分）17、（满分10分）设A={x∈Z|}66x，1,2,3,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AACBC18．已知f(x)＝x2－ax＋b(a、b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.19.(本题满分12分)4已知函数2()fxxaxb，且对任意的实数x都有(1)(1)fxfx成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数()fx在区间[1,)上是增函数.20、（满分12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)xxxfxxxmxx（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出()yfx的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.21.(本题满分12分)是否存在实数a使2()2fxxaxa的定义域为[1,1]，值域为[2,2]？5若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。22、（满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。兴义九中2011-2012学年度第一学期第一次月考6参考答案：一、选择题（每小题5分，共计60分题号123456789101112答案DBACBBCDBABD二、填空题（每小题4分，共计20分）13．(),(),UABCCAB14.12或13或015.xxxf2)(216．{211kk}；三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分）17、（满分10分）解：6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A……………2分（1）又3BC()ABC6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6……6分（2）又1,2,3,4,5,6BC得()6,5,4,3,2,1,0ACBC()AACBC6,5,4,3,2,1,0……………12分18．(本题满分12分)解：f(x)－x＝0，即x2－(a＋1)x＋b＝0.∵A＝{1，－3}，∴由韦达定理，得1＋(－3)＝a＋1，1×(－3)＝b.∴a＝－3，b＝－3.∴f(x)＝x2＋3x－3.f(x)－ax＝0，亦即x2＋6x－3＝0.∴B＝{x|x2＋6x－3＝0}＝{－3－23，－3＋23}．19.(本题满分12分)解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.………………………6分7（2）根据（1）可知f(x)=x2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.设121xx，则12()()fxfx＝（2112xxb）－（2222xxb）＝（2212xx）－2（12xx）＝（12xx）（12xx－2）∵121xx，则12xx＞0，且12xx－2＞2－2＝0，∴12()()fxfx＞0，即12()()fxfx，故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.…………………………………12分20解（1）当x0时，－x0，22()()2()2fxxxxx又f（x）为奇函数，∴2()()2fxfxxx，∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2……………4分y＝f（x）的图象如右所示……………6分（2）由（1）知f（x）＝222(0)0(0)2(0)xxxxxxx，…8分由图象可知，()fx在[－1，1]上单调递增，要使()fx在[－1，|a|－2]上单调递增，只需||21||21aa……………10分解之得3113aa或……………12分21解：22()2()fxxaxaxaaa，对称轴xa（1）当1a时，由题意得()fx在[1,1]上是减函数()fx的值域为[1,13]aa则有12132aa满足条件的a不存在。（2）当01a时，由定义域为[1,1]知()fx的最大值为(1)13fa。()fx的最小值为2()faaa821322aaa1321aaaa不存在或（3）当10a时，则()fx的最大值为(1)1fa，()fx的最小值为2()faaa2122aaa得1a满足条件（4）当1a时，由题意得()fx在[1,1]上是增函数()fx的值域为[13,1]aa，则有13212aa满足条件的a不存在。综上所述，存在1a满足条件。22、（1）投资为x万元，A产品的利润为()fx万元，B产品的利润为()gx万元，由题设()fx=1kx，()gx=2kx，.由图知1(1)4f114k，又5(4)2g254k从而()fx=1,(0)4xx，()gx=54x，(0)x……………6分（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元Y=()fx+(10)gx=51044xx，（010x），令22105152510,(),(010),444216txtyttt则当52t，max4y，此时25104x=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。……………12分