高中数学必修2第四章圆与方程课件411圆标准方程.

2020/7/12§4.1.12020/7/12圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．2020/7/12那么圆心为A（a，b）的圆就是集合：rM||MA|p圆的方程xOyA(a,b)Mr(x,y).b22aryx根据两点间距离公式：两边平方得：222)()(rbyax2020/7/12222)()(rbyax圆的标准方程若点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。2020/7/12注意以下三点：1．已知圆心C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2.2．当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为x2+y2=r2.3．圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径.2020/7/12解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M典型例题例1.写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．)1,5(2M)3,2(A把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．)1,5(2M2M)7,5(1M2M2020/7/12点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？通过比较点到圆心的距离和半径r的大小关系点M0在圆上点M0在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点M0在圆外2020/7/12例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解：设所求圆的方程是（1）222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba典型例题2020/7/1222,3,25.abr所以，的外接圆的方程．ABC25)3()2(22yx典型例题解此方程组，得：分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解：例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC2020/7/12求圆的标准方程的一般步骤为：（1）根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2；（2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；（3）解此方程组，求出a、b、r的值；（4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程.这种方法叫做待定系数法。2020/7/12补充练习：写出圆的圆心坐标和半径：(1)(x+1)2+(y-2)2=9(2)(x+a)2+y2=a2(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25(-1,2)3(-a,0)|a|练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)52020/7/12课堂小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)会判断点与圆的位置关系及待定系数法求圆的标准方程。2020/7/12作业：课本P124习题4.1A组1、2、3、42020/7/12