人教版人教课标高中数学选修1-1双曲线及其标准方程一课件

音乐首页动画上页下页小结结束yxoF2F1M人教版普通高级中学教材数学必修五第二册(上）圆锥曲线之音乐首页动画上页下页小结结束1.什么叫做椭圆？两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与1F2F0,c0,cXYOyxM,音乐首页动画上页下页小结结束定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxay·M·M音乐首页动画上页下页小结结束1.什么叫做椭圆？两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与1F2F0,c0,cXYOyxM,引入问题：两定点F1、F2差的距离的等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与阅读P104页第二段及模型显示音乐首页动画上页下页小结结束M点运动时，M点满足什么条件？∵|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F|①如图(A)，当|MF1||MF2|时②如图(B)，当|MF1||MF2|时上面两条合起来叫做双曲线另思考：当|MF1|=|MF2|时，M点的轨迹是什么？由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）∴|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a同理可得：|MF2|-|MF1|=2a音乐首页动画上页下页小结结束其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点|F1F2|=2c叫做焦距双曲线的定义平面内与F1、F2的距离的___________为____________________的点M的轨迹两定点差的绝对值常数2a注意：在双曲线定义中必须有条件.2c2ayxoF2F1M叫做双曲线。(小于|F1F2|)音乐首页动画上页下页小结结束1、建系设点。设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a2,双曲线就是集合：P={M|||MF1|-|MF2||=2a}即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_练习：P107-1yxoF2F1M音乐首页动画上页下页小结结束化简可得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)∵c＞a，∴c2＞a2令(c2-a2)=b2(b0)叫做双曲线的标准方程)0,0(12222babyax得：它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里c2=a2+b2yxoF2F1M音乐首页动画上页下页小结结束焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：?想一想12222bxayxyF2F1M音乐首页动画上页下页小结结束222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M音乐首页动画上页下页小结结束问题：如何判断焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标1916,122yx1916,322xy1169,222yx1169,422xyF(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)音乐首页动画上页下页小结结束例1,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：)0,0(12222babyax∵2a=6,2c=10∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx音乐首页动画上页下页小结结束变式1:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求焦点坐标。P107-2，如果方程表示双曲线，求m的范围解:（2+m)(m+1)0，∴m-2或m-1变式2:上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标。11222mymx音乐首页动画上页下页小结结束•P107-3，证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同•变式:上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，求|PF1|x225+y29=1备选题：求与双曲线共焦点，且过点(,2)的双曲线方程。23141622yx音乐首页动画上页下页小结结束小结回顾定义图象方程焦点a.b.c的关系222bac||MF1|-|MF2||=2a（2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M音乐首页动画上页下页小结结束课本:P108页习题8.3第1、2、4题当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？