七年级数学立方根

Nam底数幂指数9)(2由前面的学习可知：在式子中求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。27)(3同理：若这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的3叫做27的立方根（三次方根）。一般地，如果，那么叫的立方根，叫的立方数。ax3axax数的立方根用符号表示。a3a读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3是根指数。aa例如：12553∵∴5是125的立方根。也可以说，125的立方根是5。用式子表示为：51253注意：的根指数3不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成3aa3求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3∏r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？是原来的4倍呢？如果储气罐的体积平方根立方根定义如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么，这个数X就叫做a的平方根。举例∵（±2）2=4，∴±2是4的平方根。如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。∵（-2）3=-8，∴-2是-8的立方根。二、学一学1、立方根的定义：2、立方根的性质与表示平方根立方根性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。表示a的平方根表示为：a的立方根表示为：a3a3、开立方开平方开立方定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。认识①它与平方互为逆运算；②它是一种运算，而不是结果，它的结果是平方根。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。①它与立方互为逆运算；②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。例1：求下列各数的立方根。（1）－27；（2）27；（3）－0.216；（4）0；（5）1258解：∵27)3(3∴－27的立方根是－3。3273即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。ma3被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写。正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？零呢？从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。从上面的例题可知：32733273由此可得出：332727也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面”。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法：33aa也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。例2：求下列各式的值。解：（1）283（1）；（2）；（3）（4）（5）38383125.03833312564（2）28833（3）5.0125.03例2：求下列各式的值。解：（4）2382783333（1）；（2）；（3）（4）（5）38383125.03833312564（5）54125641256433探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?用计算器求125的立方根用计算器求1845的立方根一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根________；立方根是________．12a321a1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？任何数都有立方根吗？2、数的立方根与数的平方根有什么区别？(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是____．(5)的立方根为.64(6)的平方根为.32)8((7)的立方根为.3512