分式方程与应用题

主讲教师：宗福琦一、分式方程及其解法：例1.选择题：下列方程中，关于x的分式方程有（）个.①②③④⑤⑥A.6个B.5个C.4个D.3个45323xx3712772xxx1(2)233xx241222xxxx1252xxab11()ababaxbxD例2.解出上述题目中的分式方程.②解：去分母同乘2x－73x－7＝2x－7x＝0检验：x＝0时，2x－7≠0.∴x＝0是原分式方程的解.3712772xxx3712727xxx④解：去分母同乘x(x－2)4＋x－2＝2xx＝2.检验：x＝2时，x(x-2)＝0∴原分式方程无解.241222xxxx412(2)2xxxx⑥解：去分母同乘abxbx＋a2b＝ax＋ab2bx－ax＝ab2－a2b(a-b)x＝ab(a－b)∵a≠b，∴a－b≠0.同除a－b∴x＝ab经检验：x＝ab是原分式方程的解.11()ababaxbx几点说明：1.分式方程与整式方程的区别：分母中是否含未知数.2.如何解分式方程：(1)方程两边同乘最简公分母，化成整式方程.(2)解整式方程.(3)检验，做出答案.3.分式方程为何要检验：方程两边同乘的整式（最简公分母），在未知数取某些值时，可能等于0,使方程产生增根.例3.解答题：1.若x＝－4是分式方程的解，求a的值.解：∵x＝－4是分式方程的解.∴代入方程得同乘－5，a＝5.∴a＝5为所求.2.已知方程有增根，求m的值.解：去分母同乘(x＋1)(x－1)(x－1)2＋m＝(x＋2)(x＋1)x2－2x＋1＋m＝x2＋3x＋2整理得5x＝m－1∵原方程有增根，若x＝1，则m＝6.若x＝－1，则m＝－4.113axx151a212111xmxxxx二、用分式方程解应用题：例4.填空题.1.某班学生军训打靶，有m人各中靶a环，n人各中靶b环，那么所有中靶学生的平均环数是环.2.仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，则要少供应天.提示：原计划供应的天数.实际供应的天数.现少供应的天数－＝.ambnmn222ammam2amam2am222amm3.某人上山，下山的路程都是S.上山速度v1，下山速度v2，则这个人上山和下山的平均速度是.提示：上山时间，下山时间.平均速度＝12122vvvv11Stv22Stv1212122112122222.SvvvvSSSSttSvSvvvvv例5.要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天.现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？分析：设规定日期为x天，则由题意，可以列出下表：工作效率工作时间工作总量甲乙1x13x2x3xx2x解：设规定的日期为x天.由题意得去分母同乘x(x+3).2(x+3)+x2=x(x+3)整理得2x+6+x2=x2+3x∴x=6.检验：当x＝6时，x(x+3)=54≠0.x=6是原方程的解.答：规定日期是6天.21.3xxx工作效率工作时间工作总量甲2乙x1x13x2x3xx例6.A、B两地相距72公里，甲、乙两人分别从A地，B地相向而行.若乙早出发3小时，他们就相遇于两地的中点；若甲早出发2小时，他们就相遇于离B地24公里的C地，求甲、乙两人的速度.分析：设甲速度为x千米/时，乙速度为y千米/时.AB3636甲乙36x363yAB4824甲乙482x24y解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时.由题意得36363,48242.xyxyC检验：舍去.时，分母≠0.12122412yxyxyxyx①②①+②36y=24x32xy代入①233121222yyy答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时。64xy23602yy11110,0,0.0.xyxy22360,4.2yy2226,3464.2xxy当y2=4时，3(6)02yy110,0.xy本题用换元法去解呢？设1ux，1vy原方程组化为：36u=36v-3,48u-2=24v.即12u=12v-1,24u=12v+1.解得：16u14v，∴x=6y=4.然后检验，写出答案.①②②-①得：12u=2.36363,48242.xyxy