天津大学计算机控制系统――6.计控经典设计_第三部分

slide1计算机控制系统授课教师：孟庆浩授课对象：自动化专业本科生授课时间：2010/2011学年第3学期slide27.1计算机控制系统连续化设计方法7.2计算机控制系统离散化设计方法7.2.1离散化设计方法步骤7.2.2最小拍无差控制系统7.2.3快速有纹波系统设计方法7.2.4快速无纹波系统设计方法7.2.5有限拍控制系统改进7.3纯滞后控制系统设计--达林算法第七章计算机控制系统经典设计方法slide3步骤：1.据控制系统的性能指标及约束条件，确定2.求出广义对象脉冲传递函数3.确定4.据→差分方程，编制计算机程序()zΦ()Gz()Dz()Dz图7-25计算机控制系统一般结构离散化设计方法步骤slide4第七章计算机控制系统经典设计7.1计算机控制系统连续化设计方法7.2计算机控制系统离散化设计方法7.2.1离散化设计方法步骤7.2.2最小拍无差控制系统7.2.3快速有纹波系统设计方法7.2.4快速无纹波系统设计方法7.2.5有限拍控制系统改进7.3纯滞后控制系统设计--达林算法slide5【要求】1)快速性，即T数越小越好；2)准确性，即ess→0。1.闭环脉冲传递函数Φ(z)的确定()Ez的脉冲传函：()()()()()1eEzzRzzRz=Φ=−Φ⎡⎤⎣⎦由Z变换终值定理典型输入函数：1,2,3q=设：1()1()(1)()pezzzFz−Φ=−Φ=−选pq=qzzAzR)1()()(11−−−=)()1()()1(lim)()()1(lim)()1(lim)(11111111zzzAzzzRzzEzeeqzezzΦ−−=Φ−=−=∞−−−→−→−→最小拍无差控制系统slide6若要使设计数字控制器形式最简单，阶数最低，取()1Fz=1()1()(1)qezzz−Φ=−Φ=−1()1(1)qzz−Φ=−−2.典型输入下的最小拍系统设计（1）单位阶跃输入（q=1）11()1()()(1)-rttRzz=⇒=−1(z)(1-)-ezΦ=1()zz−Φ=[]10121(1)()()1()1100(1)-zEzRzzzzzz−−−−=−Φ===⋅+⋅+⋅+−Lq=1由Z变换定义可得e(0)=1,e(T)=e(2T)=···=0最小拍无差控制系统（续一）slide7112311()()()(1)YzRzzzzzzz−−−−−=Φ==+++−L由Z变换定义可得y(0)=0,y(T)=y(2T)=···=1图7-26单位阶跃输入时的误差及输出序列最小拍无差控制系统（续二）slide8（2）单位速度输入（q=2）112()()(1)TzrttRzz−−=⇒=−11212()1(1)1(1)2qzzzzz−−−−Φ=−−=−−=−[]112112()()1()(12)1(1)TzEzRzzzzTzz−−−−−=−Φ=−+==−q=221)1()(−−=Φzze由Z变换定义可得e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=···=0最小拍无差控制系统（续三）slide9由Z变换定义可得y(0)=0,y(T)=0,y(2T)=2T,y(3T)=3T,···L+++=−−=Φ=−−−−−−−43221211432)2()1()()()(TzTzTzzzzTzzzRzY图7-27单位速度输入时的误差及输出序列最小拍无差控制系统（续四）slide10（3）单位加速度输入（q=3）2112131(1)()()22(1)TzzrttRzz−−−+=⇒=−123()33zzzz−−−Φ=−[phone]()002222EzTzTzzTzTzz−−−−−=+=+++q=331)1()(−−=Φzze由Z变换定义可得e(0)=0,e(T)=1/2T2,e(2T)=1/2T2,e(3T)=···=0最小拍无差控制系统（续五）slide1121112313(1)()(33)2(1)TzzYzzzzz−−−−−−+=−+−由Z变换定义可得y(0)=0,y(T)=0,y(2T)≠0,y(3T)≠0,···图7-28单位加速度输入时的误差及输出序列最小拍无差控制系统（续六）slide12表7-4三种典型输入的最小拍控制系统最小拍无差控制系统（续七）)(zeΦ)(zΦslide133.最小拍无差系统对典型输入函数的适应性最小拍无差系统特点：Φe(z)能消去R(z)分母中(1-z-1)q，系统没引入z-1，z-2，……延迟项→系统本身无新的滞后；但适应性差适应性差，不同R(z)要求不同Φ(z)，否则达不到性能最佳。例如，当按等速设计时12()2zzz−−Φ=−阶跃输入123()()()2YzRzzzzz−−−=Φ=+++L234()234YzTzTzTz−−−=+++L222324()3.57YzTzTzTz−−−=+++L21113(1)()2(1)TzzRzz−−−+=−112()(1)TzRzz−−=−-11R(z)1-z=等速输入等加速输入最小拍无差控制系统（续八）slide14超调静差图7-29按等速输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应最小拍无差控制系统（续九）slide15最小拍无差控制器设计的三个假设条件①广义对象脉冲传递函数G(z)在单位圆上和单位圆外无极点；②广义对象脉冲传递函数G(z)在单位圆上和单位圆外无零点；③被控对象Gp(s)中不含纯滞后e-qs（q是T的整数倍）。最小拍无差控制系统（续十）slide16第七章计算机控制系统经典设计7.1计算机控制系统连续化设计方法7.2计算机控制系统离散化设计方法7.2.1离散化设计方法步骤7.2.2最小拍无差控制系统7.2.3快速有纹波系统设计方法7.2.4快速无纹波系统设计方法7.2.5最小拍控制系统改进7.3纯滞后控制系统设计--达林算法slide171.对系统稳态误差的要求2.系统快速达到稳态的要求3.控制器物理可实现的要求4.闭环系统稳定性的要求根据四个设计要求得到六个设计步骤四个要求什么是波纹？快速有纹波系统的设计方法设计过程slide181.对系统稳态误差的要求()()()()()1eEzzRzzRz=Φ=−Φ⎡⎤⎣⎦()11111()()lim(1)()lim(1)1(1)mzzAzezEzzzz−−−→→∞=−=−−Φ⎡⎤⎣⎦−1()()(1)mAzRzz−=−11()1()(1)()pezzzFz−Φ=−Φ=−pm≥输入快速有纹波系统的设计方法（续一）设：【要求1】)(1−zA)(1−zAslide192.系统快速达到稳态的要求()()()11111()1(1)()(1)(1)()()pmpmAzEzzRzzFzzzFzAz−−−−=−Φ=−⎡⎤⎣⎦−=−pm=11()1()(1)()mezzzFz−Φ=−Φ=−1()1Fz=快速有纹波系统的设计方法（续二）要使D(z)最简单，可选为使E(z)尽快为零，希望上述多项式的次数为最小。为此，可选但选F1(z)=1,D(z)是否物理可实现是否满足稳定性？【要求2】)(1−zA)(1−zAslide203.控制器D(z)物理可实现的要求设()()()10112012101lmmlnnzbbzbzGzzggzgzaazaz−−−−−−−−+++==++++++LLL希望()()11rrrrzzzϕϕ−+−+Φ=++LD(z)物理可实现的含义？D(z)物理可实现的数学表达？得到L++=Φ−Φ=+−−+−−−−)1(1)()](1)[()()(lrlrlrlrzdzdzzGzzD快速有纹波系统的设计方法（续三）slide21如果rl,则D(z)的无穷级数展开式将出现z的正幂项，导致D(z)在物理上不可实现。为保障D(z)物理上的可实现，则Φ(z)应具有如下形式()()zzzllΦ=Φ−()pplzzzz−−−++++=ΦϕϕϕϕL22110快速有纹波系统的设计方法（续四）【要求3】slide224.闭环系统稳定性的要求()()()()1zDzGzzΦ=−Φ⎡⎤⎣⎦()()()()zUzRzGzΦ=(1-Φ(z))零点必须包含G(z)的不稳定极点Φ(z)零点必须包含G(z)的不稳定零点用D(z)的零点对消理论上也可以，但由于G(z)的参数可能变化，另外D(z)参数可能存在计算误差，使得不能完全对消。若G(z)有位于单位圆外或单位圆上的零点，则数字控制器输出序列{u(k)}将随着时间的推移而趋向于无穷大，造成闭环系统不稳定。快速有纹波系统的设计方法（续五）slide23得到若有k个Pi=1时()11kz−−()11mz−−与合并为：()11jz−−()max,jkm=()()()zFzZzwii2111⋅−=Φ∏=−()()()zFzPzvii31111⋅−=Φ−∏=−()()()()11'1111iiiiGzZzPzGzωυ−−==⎡⎤=−−⎢⎥⎣⎦∏∏令Zi和Pi分别是不稳定的零点和极点；G’(z)是G(z)的不包含单位圆外或单位圆上的零极点部分。快速有纹波系统的设计方法（续六）【要求4】slide241.求出广义对象的脉冲传递函数()()()()111TsppGseGzZGszZss−−⎡⎤⎡⎤−==−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦六个设计步骤2.设G(z)有l个采样周期纯滞后，有单位圆上或单位圆外的ω个零点，υ个极点()()()()11'1111liiiiGzzZzPzGzωυ−−−==⎡⎤=−−⎢⎥⎣⎦∏∏3.综合考虑四个要求，得到和的表达式快速有纹波系统的设计方法（续七）()zΦ()zeΦmzzAzR)1()()(11−−−=slide25快速有纹波系统的设计方法（续八）11()1()(1)()pezzzFz−Φ=−Φ=−pm≥【要求1】11()1()(1)()mezzzFz−Φ=−Φ=−【要求2】()()zzzllΦ=Φ−【要求3】()()()zFzZzwii2111⋅−=Φ∏=−()()()()zFzPzzviie31111⋅−=Φ−=Φ∏=−【要求4】稳态误差为零有限拍控制器物理可实现闭环系统稳定slide26()()()1011liizzZzzω−−=⎡⎤Φ=−Φ⎢⎥⎣⎦∏()1001ppzzzϕϕϕ−−Φ=+++L()12121qqFzfzfzfz−−−=++++L式中，()max,jkm=()()()()zFzPzzviij∏=−−−−=Φ−111111快速有纹波系统的设计方法（续九）是指非1的不稳定极点个数v其中，m为给定输入分母的阶数，k为被控对象极点为1的重数。slide274.确定多项式阶次取1qlω=+−5.确定多项式系数lpω++闭环Z传函误差Z传函6.得出最小拍数字控制器()()()()1zDzGzzΦ=−Φ⎡⎤⎣⎦()()()()()zFzPzzzZzviijiil∏∏=−−=−−−−=Φ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−1110111111ω快速有纹波系统的设计方法（续十）qj++υqjpl++=++υω1−+=υjpslide28()()100.0251pGsss=+0.025T=()()1025.0101+−=−sssesGTs（1）（2）11=−+=υmp01=−+=ωlq（3）()()1101−−+=Φzzzϕϕ()()2111−−=Φ−zz()()()()1111368.011718.01092.0−−−−−−+=zzzzzG【解】快速有纹波系统的设计方法（续十一）例7.10已知：计算机控制系统结构如图7-25所示。输入为斜坡信号，设计快速有波纹控制系统D(z)。其中，()2,1,11,0=====mlkυω0,k=1,slide29()()21110111−−−−=+−zzzϕϕ解得：1,210−==ϕϕ（5）()212−−−=Φzzz()()2111−−=Φ−zz（6）()()()()()()()()()1111718.011368.015.018.211−−−−+−−−=Φ−Φ=zzzzzzGzzD（4）快速有纹波系统的设计方法（续十二）slide30（7）()()()()L+++=Φ=−−−432432025.0zzzzRzzY()()()L+−+−==−−−−4321115.