天津大学计算机控制系统――第8.6课 (掌握)离散化控制方法―快速有纹波系统设计

计算机控制系统设计方法第八章计算机控制系统设计方法本章结构•8.1概述•8.2计算机控制系统的连续化设计方法•8.3计算机控制系统的离散化设计方法•8.3.1离散化设计方法的设计步骤•8.3.2最小拍无差控制系统•8.3.3快速有纹波系统的设计方法•8.3.4快速无纹波系统的设计方法•8.3.5最小拍控制系统的改进8.3.3快速有纹波系统的设计方法最小拍无差系统回顾最小拍无差系统1)快速性，即T数越小越好；2)准确性，即ess→0。最少几个采样周期内达到在采样时刻输入/输出的无偏差8.3.3快速有纹波系统的设计方法主要内容1.快速有纹波系统的概念2.快速有纹波系统的设计思路3.快速有纹波系统的设计要求4.快速有纹波系统的设计步骤5.举例8.3.3快速有纹波系统的设计方法1.概念•举例有限拍随动系统，对象特性：采样周期T=1s，试设计单位阶跃输入时的最小拍调节器。22.1()(1.252)pGsss01()TseHss有限拍随动系统8.3.3快速有纹波系统的设计方法1.概念【解】按照常规最小拍系统设计（1）广义对象的Z传递函数：（2）误差及闭环Z传递函数：1()1esz1()1()essz（3）有限拍调节器和输入：()()()eUzzRz8.3.3快速有纹波系统的设计方法（4）输出序列：1.概念123()()()YzzRzzzz(0)()(2)(3)1,yyTyTyT纹波采样点之间系统输出发散、控制量逐渐增大，导致系统输出不稳定，需要考虑有纹波设计！8.3.3快速有纹波系统的设计方法1.概念什么是纹波：对有限拍系统进行设计时，在采样点上的误差为零，但不能保证在采样点之间的误差也为零。因此，将采样点之间的误差波动称为纹波。如图所示：纹波纹波图示8.3.3快速有纹波系统的设计方法1.概念纹波的影响：——可能会使得系统输出发散，不稳定——系统输出存在误差，实际控制过程不能达到预期的精度。——由于执行器振动产生噪声，增加机械磨损，降低器件寿命，导致耗能，如电机转速不稳。解决措施：(1)快速有纹波设计——可减轻纹波，保证系统稳定，在设备允许情况下，可实现简单设计。(2)快速无纹波设计——消除纹波，设计较有纹波复杂，适用于要求较高场合。8.3.3快速有纹波系统的设计方法2.设计思路提出需要满足的四个设计要求给出需要依据的六个设计步骤设计过程1.对系统稳态误差的要求2.系统快速达到稳态的要求3.控制器物理可实现的要求4.闭环系统稳定性的要求四个要求8.3.3快速有纹波系统的设计方法广义对象的Z传递函数1()()TspeGzZGss典型输入：闭环Z传递函数()()()1()()DzGzzDzGz误差Z传递函数：1()1()1()()ezzDzGz11()()(1)mAzRzz数字控制器()()()1()zDzGzz3.设计要求8.3.3快速有纹波系统的设计方法（1）对系统稳态误差的要求1eEzzRzzRz11()1()(1)(),pezzzFzpm典型输入设：【要求1】3设计要求11111111()lim(1)()lim(1)()()()lim(1)()(1)ezzemzezEzzRzzAzzzz终值定理：11()()(1)mAzRzz其中，F1(z)是z-1的多项式，其不含(1-z-1)因子8.3.3快速有纹波系统的设计方法（2）系统快速达到稳态的要求11111()1(1)()(1)(1)()()pmpmAzEzzRzzFzzzFzAzpm11()1()(1)()mezzzFz为使E(z)尽快为零，希望上述多项式的次数为最小。为此，可选【要求2】3设计要求最小拍：F1(z)=1，系统稳定吗？8.3.3快速有纹波系统的设计方法（3）控制器D(z)物理可实现的要求3设计要求设10112012101lmmlnnzbbzbzGzzggzgzaazazD(z)物理可实现的含义？D(z)物理可实现的数学表达？得到D(z)没有超前项。12012()()()[1()]()[1()]lzDzGzzzzggzgzzD(z)将出现zl，即在施加输入信号之前l个采样周期就有输出，Φ(z)必须抵消掉超前项，至少包含z-l项。8.3.3快速有纹波系统的设计方法为保障D(z)物理上的可实现，则Φ(z)应具有如下形式zzzll12012alazzzz【要求3】（3）控制器D(z)物理可实现的要求3设计要求8.3.3快速有纹波系统的设计方法3设计要求（4）闭环系统稳定性的要求——不稳定极点1()bGzGzzP开环不稳定极点开环稳定部分()()()()eebDzGzzzDzGzzzP闭环不稳定极点用D(z)的零点对消理论上也可以，但由于G(z)的参数可能变化，另外D(z)参数可能存在计算误差，使得不能完全对消。Φe(z)零点必须包含G(z)的不稳定极点8.3.3快速有纹波系统的设计方法3设计要求（4）闭环系统稳定性的要求——不稳定零点()bGzzZGz开环不稳定零点开环稳定部分()ebezzDzGzzzZGzz不稳定极点若G(z)有位于单位圆外或单位圆上的零点，则D(z)包含不稳定极点，导致数字控制器输出序列{u(k)}将随着时间的推移而趋向于无穷大，造成闭环系统不稳定。Φ(z)零点必须包含G(z)的不稳定零点8.3.3快速有纹波系统的设计方法得到1311wiizZzFz12111viizPzFz11'1111wviiiiGzZzPzGz令Zi和Pi分别是不稳定的零点和极点；G’(z)是G(z)的不包含单位圆外或单位圆上的零极点部分。【要求4】3设计要求（4）闭环系统稳定性的要求——综合8.3.3快速有纹波系统的设计方法4六个设计步骤111TsppGseGzZGszZss11'1111liiiiGzzZzPzGz11()()(1)mAzRzz步骤一：求出广义对象的脉冲传递函数步骤二：明确广义对象的各个环节和给定值特点，包括：有无纯滞后，有无单位圆上或单位圆外零点或极点。G(z)有l个采样周期纯滞后，有单位圆上或单位圆外的w个零点，v个极点8.3.3快速有纹波系统的设计方法4六个设计步骤步骤三：综合考虑四个要求，确定闭环z传递函数【要求1】11()1()(1)(),pezzzFzpm准确性要求【要求2】11()1()(1)()mezzzFz快速性要求【要求3】zzzll【要求4】12111veiizzPzFz1311wiizZzFz可实现性要求稳定性要求11111vmeiizzPzFz1011wliizzZzz8.3.3快速有纹波系统的设计方法4六个设计步骤11111vmeiizzPzFz误差传递函数设计：包含了开环不稳定极点和准确性、快速性要求。111()111vmeiizzzPzFz12121qqFzfzfzfz若有k个Pi=1时：11kz11mz与合并为：11jzmax,jkm1011wliizzZzz闭环传递函数设计：包含了开环不稳定零点和超前环节抑制。1011wliizzZzz1001ppzzz8.3.3快速有纹波系统的设计方法4六个设计步骤步骤四：确定多项式阶次按照闭环传递函数和误差传递函数阶次相等的原则1011wliizzZzz11111vmeiizzPzFz1001ppzzz12121qqFzfzfzfzlwpmvq未知待确定取1pmv1qlw8.3.3快速有纹波系统的设计方法4六个设计步骤步骤五：确定多项式系数1110111111wvmliiiizZzzzPzFz步骤六：得出最小拍控制器ezDzGzz8.3.3快速有纹波系统的设计方法4六个设计步骤确定广义对象传递函数明确各环节和给定值阶次满足四个设计要求，确定闭环传递函数确定多项式阶次确定多项式系数获得最小拍控制器8.3.3快速有纹波系统的设计方法4六个设计步骤5.举例(1)对本章开头前例，在考虑四个设计要求，遵循六个设计步骤后：【解】（1）广义对象的Z传递函数：（2）明确各个环节，写出G(z)的采样周期纯滞后“l”，单位圆上或单位圆外的零点个数“w”，极点个数“v”，典型输入“m”不稳定零点为z=-2.7811()1Rzz1,1,1,2(2)wlmvk11201()12.78zzzz11qlw2111()11ezzfz11pmv8.3.3快速有纹波系统的设计方法5.举例（3）写出闭环Z传递函数，求相应系数211211011112.7811zzzzfz0110.7237,0.4591,1.2763f（4）求数字控制器D(z)11112.730911.567310.286()11.276310.2zzDzzz（5）求控制输入与输出1121123412.780.72370.4591()10.72372.2755zzzYzZzzzz211112341111.2763()12.735.74404.09581.05250.0063zzUzZzzzzz1234567891011-6-4-20246t/Tu02468101100.511.522.5t/Ty8.3.3快速有纹波系统的设计方法5.举例(2)设有限拍随动系统，对象特性：采样周期T=0.025s，试设计速度输入下快速有纹波控制系统。10()0.0251pGsss01()TseHss计算机控制系统8.3.3快速有纹波系统的设计方法【解】（1）求广义对象的Z传递函数：1212111214011111110400()(1)(10.025)(40)100.250.25(1)40100.250.25(1),0.025(1)(1)(1)0.09210.718110.368TsTeGzZzZssssszZsssTzzTzzezzzzz8.3.3快速有纹波系统的设计方法0,1(1),1,2wvklm10qlw（2）写出G(z)的采样周期纯滞后“l”，单位圆上或单位圆外的零点个数“w”，极点个数“v”，典型输入“m”11'1111liiiiGzzZzPzGz11()()(1)mAzRzz