数学九年级上华东师大版25.2锐角三角函数(1)课件

2020/7/1211解直角三角形-锐角三角函数华东师大版第25章第二节九年级上册2020/7/1222锐角三角函数的内容1锐角三角函数的定义2锐角三角函数定义的应用A锐角的正弦值和余弦值的取值范围B锐角三角函数的两个性质3特殊角的三角函数值4一个定理2020/7/1233锐角三角函数的定义这是做其他题目的基础啊，一定要牢记.sin(costancotBACBBABBBCBBABBACBBBCBBCBBBAC则有：如图，在Rt△ABC中，C=90的对边的正弦函数）斜边的邻边（的余弦函数）斜边的对边（的正切函数）的邻边的邻边（的余切函数）的对边2020/7/1244定义的应用(一）取值范围：sin,sin0sin1ACBACABBB中想一想：为什么“”呢？你能不能根据以上推理，得出“0sinB1?这个结论吗？如果你能顺利的知道上面的答案，那么，我想你应该会很容易的得出tanB和cotB为什么不是一定小于1这个结论吧？为直角边，AB为斜边，ACAB在以后的计算过程中，如果出现了一个锐角的正弦值或是余弦值大于1—你啊，快点回头检查，一定在哪一步出现了错误！2020/7/1255应用（二）锐角三角函数的两个性质的证明22sincos1BB你能给出证明的方法吗？动动脑，可以结合上面所说的锐角三角函数的定义----还有另外一个性质:tanB*cotB=1,你能用同样的方法加以证明吗？试一试，相信自己是最棒的！试完后，再看我的方法，看是不是和你的方法差不多啊？2020/7/1266两个三角函数性质的证明2222222222222222222222sin,cossincossincos1ACBCBBABABACBCACBCBBABABABACBCABABBBAB又根据勾股定理，我的证明方法和你的一样吗？如果一样的话，那么tanB*cotB=1,你也能根据相同的方法，利用锐角三角函数的定义得出结论吧？从以上就可以看出定义的作用了--2020/7/1277特殊角的三角函数值3030,,A601,21sin,21020KBABDCDACADCDBDACABACBAB以的角为例，当时，设斜边的中点为点连接直角三角形的斜线上的中线等于斜边的一半CD=AD又知道=即根据锐角三角函数的定义，可知即sin3同学啊，你能根据这个关系，自己再求出cos3的具体数值吗？（可以结合设“”法，利用勾股定理求出，试一试吧，用心做一做，我相信，你一定能又准又快的做好的---2020/7/1288特殊角的三角函数值sin30,sin45,sin6030,45,6030,45,60cot30,cot45,cot60的函数值分别是多少啊？有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察）coscoscos呢？与正弦有什么联系呢？tantantan的大小规律是什么啊？的大小规律与锐角的正弦类似，还是与余弦类似啊？有时候，数学上的一些内容也需要你能牢记的---不过，看出规律以后，会加快你记住的速度的2020/7/1299一个定理30直角三角形中，的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB如图所示，当时，这个结论你知道是如何得出的吗？2020/7/121010随堂练习1.12sin604cos303tan4523cos45tan302cot6022.,23tan,,3?(,,?)3.,90,33BRtCABC不用计算器，你能求出下列几个小题吗？在△ABC中,A和B都是锐角,且sinA=那么这个三角形的形状是什么样的啊锐角三角形还是直角三角形或是钝角三角形啊在△ABC中斜边是直角边A的倍,则cosB为多少啊?4.你能根据sinA=,53?tan,5?,,5.:sin1AAAAA求出锐角的其余的三个三角函数值吗若是知道你能求出这个时候锐角的其余的三个三角函数值吗动动脑筋吧数学本身就是一种很有意思的科目拔高题已知一个三角形的三边长正好为、、cosA，且为锐角。现在，我想问的是这个三角形的形状是什么啊？根据这些条件你能判断出来吗？仔细考虑一下吧，看看能不能自己做出来？2020/7/121111答案（1-----3题）1.1.333232.1232,301803010590223.cos3,3,222222,cos33BCBACkABkBCkBCkBABk原式原式。答：这个三角形是钝角三角形。原因：A=4545这个三角形是个钝角三角形。分析：可设则根据勾股定理可知道所以，设k法在很多有关的函数问题中经常用到2020/7/121212答案（4---5题）222234.sin3,5,5354434cos,tan,cot5433334534tan,cos534345cot3tancotcos1AAkkkkkAAAAAAAAA当时，可设的对边为斜边为则容易利用勾股定理求得A的邻边为（）（）那么，同理，当时，容易求出sinA=转念一想：能否能利用和的互为倒数的性质，求出cotA呢？5.答：这个三角形为直角三角形。sin根据1勾股定理的逆定理可知道，这个三角形是以长度为的边为斜边的直角三角形怎么样啊？你是不是很快的想出了这个方法啊？2020/7/121313结束这次，咱们主要是学了有关锐角三角函数的基本问题，希望在下一节的有关一题多解中，再次见到你---那时候，也许我的制作课件的水平好点了（我知道自己现在的课件制作水平很差，才学了很短的时间啊，我不大喜欢自己一人上课，我喜欢和学生能有面对面的交流）再见