第11章静电场中的导体和电介质

第十一章静电场中的导体和电介质§11-1静电场中的导体§11-2电容电容器§11-3静电场中的电介质§11-4静电场的能量结束下一页§11-1静电场中的导体一、导体的静电平衡条件回首页回上页下一页1.静电平衡条件⑴静电平衡：⑵导体的特点：⑶静电感应带电体系中电荷静止不动，电场分布不随时间变化导体内存在自由电荷导体内的场强处处为零静电平衡条件：（充分必要条件）0E⑷导体的静电平衡条件0EEE′=+回首页回上页下一页感应电荷感应电荷E′0ff′0=2.推论⑴导体是等势体，导体表面是等势面0E=回首页回上页下一页babaUEdl=⋅∫⇒ab0=⑵导体外的场强处处与它表面垂直E回首页回上页下一页⑴电荷分布二、导体上的电荷分布1.实心导体S0E=0iq=结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的表面∑⇒0iqε=∑()d0SES⋅=∫∫⇒σ2SΔSΔ3SΔ1SΔEP⑵电荷面密度与场强的关系()eSEdSΦ=⋅∫∫123()()()SSSEdSEdSEdSΔΔΔ=⋅+⋅+⋅∫∫∫∫∫∫回首页回上页下一页1()SEdSΔ=⋅∫∫0SσεΔ=ES=Δ0Eσε=⇒⑶表面曲率的影响，尖端放电尖而凸出部分：比较平坦部分：凹进去的部分：0Eσε=σ↓⇒E↑E↓⇒σ↑⇒曲率较大，电荷面密度较大曲率较小，电荷面密度较小曲率为负，电荷面密度最小带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而产生放电现象尖端放电：回首页回上页下一页电风实验回首页回上页下一页雷电回首页回上页下一页静电感应避雷针的工作原理带电云带电云电晕放电可靠接地12RRUU=1Rσ∝证明:用导线连接两导体球回首页回上页下一页12010244qqRRπεπε=⇒导线12lRR，2R2q1R1q1221RRσσ=⇒22112201024444RRRRσπσππεπε=⇒SS回首页回上页下一页2.导体壳()0SEdS⋅=∫∫电荷分布在表面0iq=⑴空腔内无带电体∑⇒结论：0()0iSqEdSε⋅==∑∫∫与导体是等势体矛盾0≠电荷分布在导体的外表面,内表面无电荷BABAUEdl=⋅∫⇒若内表面带电，必等量异号BA空腔内没有电场，电势处处相等q回首页回上页下一页⑵空腔内有带电体结论:()0SEdS⋅=∫∫Sq∑=0iq⇒−q内表面有感应电荷，外表面有感应电荷q−q①屏蔽外电场E用空腔导体屏蔽外电场回首页回上页下一页⑶静电屏蔽0E=②屏蔽内电场qq−qqq−接地空腔导体屏蔽内电场回首页回上页下一页例1：半径为的导体球带有电荷，球外有一内、外半径分别为和的同心导体球壳，带电量为。试求1RA2R3RBQq⑴场强分布、电势分布及两球的电势差⑶在⑴情形中，将外球壳接地，场强分布、电势分布、两球之间的电势差如何？B⑷在⑴情形中，将内球接地，情况如何？⑵如果用导线将球和球壳连接，场强分布和电势分布及两球之间的电势差如何？ABAq1R2R3RQq+Oq−解：1Rr01=E21RrR2024rqEπε=0332RrR=E3Rr2044rQqEπε+=回首页回上页下一页∫∫∫∫∞+++=33221143211RRRRRRrdrEdrEdrEdrEU⑴由高斯定理可得场强分布电势分布1Rr302104)11(4RQqRRqπεπε++−=∫∫∫∞++=33224322RRRRrdrEdrEdrEU21RrR30200444RQqRqrqπεπεπε++−=回首页回上页下一页32RrR33334RrRUEdrEdr∞=+∫∫44rUEdr∞=∫3Rr034qQRπε+=04qQrπε+=两球的电势差BAUEdlΔ=⋅∫01211()4qRRπε=−212RREdr=∫⑵用导线将球和球壳连接后，场强、电势分布1Rr10E′=21RrR32RrR30E′=3Rr4204qQErπε+′=20E′=3034qQURπε+′=rQqU044πε+=′2034qQURπε+′=1034qQURπε+′=两球的电势差0=′ΔU回首页回上页下一页⑶在⑴情形中，外球壳的电势为304RQqUπε+=外设外球壳接地后电量变为，则电势变为Q′0430=′+=′RQqUπε外1Rr10E′′=)11(42101RRqU−=′′πε回首页回上页下一页qQ−=′⇒21RrR2024rqEπε=′′)11(4202RrqU−=′′πε32RrR30E′′=3Rr03=′′U04=′′E04=′′U)11(4210RRqU−=′′Δπε回首页回上页下一页设内球接地后电量变为，则电势为q⑷在⑴情形中，内球的电势为′0120311()44qqQURRRπεπε′′+′=−+内0=0120311()44qqQURRRπεπε+=−+内1Rr21RrR01=′′′E01=′′′U23221310212)(4rRRRRRRRQRE−−=′′′πεrRRRRRRrRQRU)(4)(3221310122−−−=′′′πε回首页回上页下一页32213121RRRRRRRQRq−−=′⇒32RrR03=′′′E)(4)(3221310213RRRRRRRRQU−−−=′′′πε3Rr232213102134)(4)(rRRRRRRRRQRE−−−=′′′πεrRRRRRRRRQRU)(4)(32213102134−−−=′′′πε回首页回上页下一页)(4)(322131012RRRRRRRRQU−−−=′′′Δπε解：104qUlπε=20()4SdSURσπε′=∫∫回首页回上页下一页例2：在一个半径为的接地导体球附近有一点电荷，点电荷到球心的距离为，求导体球上感应电荷的总电量Rlq设球面上的感应电荷为q′在球心的电势为qO在球心的电势为q′O12UUU=+0044qqlRπεπε′=+0=q′RlOqRqql′=−⇒04qRπε′=点电势O0()14SdSRσπε′=∫∫§11-2电容电容器一、孤立导体的电容回首页回上页下一页孤立导体：qU∝qU单位：11FCV=6110FFμ=孤立导体的电容物理意义：C=附近没有其他导体和带电体1210pF=法拉（）F皮法拉（）pF微法拉（）使导体升高单位电势所需要的电量FμqU回首页回上页下一页例1：求半径为的孤立导体球的电容R04qURπε=04qCRUπε==把地球看成一个孤立导体解：66.3710mR=×12648.85106.3710Cπ−=××××708孤立导体球带的电量时的电势qFμ=回首页回上页下一页二、电容器及其电容AqCU=电容器：ABABABqqCUUU==−电容：极板：BACqq0=BU不仅与导体有关A还导体有关Cq两个能够带等量异号电荷的导体所组成的系统组成电容器的两导体−回首页回上页下一页三、常见电容器的电容假定两板间是真空，忽略边缘效应1.平行板电容器极板间场强0Eσε=ESdABqq−设极板、分别带电ABq±电势差BABAUEdl=⋅∫00dqdSσεε==Ed=由电容的定义ABqCU=0Sdε=SdC⇒LAB回首页回上页下一页2.圆柱型电容器场强分布02Erλπε=BRARqq−（）qLλ=设极板、分别带电ABq±BABAUEdl=⋅∫电势差0ln2BARRλπε=BARREdr=∫02BARRdrrλπε=∫电容ABqCU=02lnBALRRπε=回首页回上页下一页3.球型电容器场强分布204qErπε=电势差BABAUEdl=∫i204BARRqdrrπε=∫BARREdr=∫设极板、分别带电ABq±AqARBROq−B011()4ABqRRπε=−电容ABqCU=04ABBARRRRπε=−讨论BARRBR→∞或04孤立导体的电容ACRπε=⇒回首页回上页下一页4.电容计算的步骤⑴设电容器两极板分别带电q±E⑵求出两极板之间的电场分布⑶求出两极板之间的电势差ABU⑷用定义式求出电容ABUqC=C回首页回上页下一页场强分布解:0022()Exdxλλπεπε=+−设、的电荷线密度分别为ABλ±例2：半径都是的两无限长平行直导线相距为（），求单位长度的电容daadBAλ+λ−daxxOEP导线间电势差BABAUEdl=⋅∫0lndaaλπε−=0lndaλπε≈电容ABCUλ=0ln()daπε=daaEdx−=∫回首页回上页下一页四、电容器的串、并联1.串联电路121111nCCCC=+++……2.并联电路12nCCCC=+++……q+q−q+q−q+q−εnC2C1C1q+1q−2q+2q−nq−nq+εnC2C1C回首页回上页下一页解一：根据高斯定理1102Erλπε=−例3：如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面、和，半径分别为、、。圆柱面上带电荷，和都接地。求的内表面上电荷线密度和外表面电荷线密度之比值ABCABC1λ2λ12λλaRbRcRB、间电场分布AB1λ2λ2λ−1λ−aRAbRBcRC、间的电势差BA1abRBARUEdr=⋅∫102abRRdrrλπε=−∫回首页回上页下一页⇒2202Erλπε=、间电场分布BC、间的电势差BC2cbRBCRUEdr=⋅∫202CbRRdrrλπε=∫10ln2baRRλπε=20ln2cbRRλπε=BABCUU=12ln()ln()cbbaRRRRλλ=电容和并联BABC回首页回上页下一页解二：单位长度的电容分别为*02ln()BAbaCRRπε=*02ln()BCcbCRRπε=⇒12ln()ln()cbbaRRRRλλ=⇒BABCUU=12**BABCCCλλ=回首页回上页下一页五、电容器的储能（电能）+u−uuuu+−=−dt时间内dq−负极板正极板电容器储存的能量(电源作功)()()edWdAdqudqu−+==−−−()uudq+−=−udq=Cεq+q−u+u−dq−dq−时刻tq+q−正极板：负极板：总能量0QeWudq=∫22QC=0QqdqC=∫21122eWCUQU==电容也是电容器储存能量本领大小的标志回首页回上页下一页六、电容器的分类及应用1.分类⑴容量变化情况：可变电容器，半可变或微调电容器，固定电容器等⑵用途：高频电容器，低频电容器等⑶绝缘介质：真空电容器，空气电容器，云母电容器，纸质电容器，陶瓷电容器，电解电容器等2.应用⑴滤波：如电源滤波或信号杂波消除等⑵隔直和耦合：如信号传输等⑶振荡：如谐振电路、电磁波发射等dt导体回首页回上页下一页一、电介质的极化§11-3静电场中的电介质1.导体与电场相互作用的特点⑴电场改变导体的电荷分布⑵导体的电荷改变电场的分布2.导体、电介质增大电容S0q0q−0E0q0q−0E0E=⑴导体增大电容dSC00ε=0()UEdt=−00()qdtSε=−00()dtσε=−0C0Sdtε=−导体表面出现感应电荷0qCU=⇒回首页回上页下一页⑵电介质增大电容介质内场强0EEE′=−0EdEt′=−0E0()UEdtEt=−+00()()EdtEEt′=−+−0U电介质tSd0q0q−0Eq′q′−0EE′E0E极化电荷00qEd00qEdEt=′−0C电介质极化：在外电场作用下使电介质出现带电的现象=介质上出现极化电荷0qCU=⇒电介质在电容器中的作用⑴提高电容器耐压⑵增大电容器容量回首页回上页下一页二、极化的微观机制分子正（负）电荷“重心”电介质的分类⑴无极分子：正、负电荷正、负电荷“重心”不重合“重心”重合如氢、甲烷、石蜡等⑵有极分子：如水、有机玻璃等P1q2q3qq1.无极分子的位移极化0Ef+f−f+f−0Ep感生电矩极化电荷极化电荷回首页回上页下一页0MpE=×2.有极分子的取向极化固有电矩0Ef+f−p0E注：⑴电子位移极化存在于任何电介质中⑵有极分子中，分子的取向极化效应强得多⑶在高频电场作用下，电介质极化主要是位移极化⑷两类介质极化的微观机制不同，但宏观结果都一样0Ef+f−p回首页回上页下一页三、电极化强度矢量单位体积内所有分子电偶极矩的矢量和1.电极化强度矢量VpPΔ=∑分子描述介质极化状态（极化强度和极化方向）（库仑/米2）定义：2.极化电荷与电极化强