11.2_三角形全等的判定SSS(第一课时)

§11.2三角形全等的判定(一)BCAEFABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出相等的对应边与对应角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F同时满足以下六个条件的两个三角形全等吗？创设情境提出问题工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下，如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.你知道为什么吗？CONMAB由条件可知△OMC和△ONC中，有哪几组对应相等的量？只有三条边对应相等的两个三角形全等吗？先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，A’C’.上述结论反映了什么规律？分析问题探究新知三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析思考加深理解①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习1:已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边强化训练巩固双基形成技能BCCB△DCBBF=CDABCD练习2、填空题：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）（SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC====××ⅤⅤ或BD=FCACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）练习3：如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD求证：∠B=∠C，∴∠B=∠C，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下，如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.你知道为什么吗？CONMAB练习4•练习5：已知:如图，AB=AC,DB=DC,•请说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。连接公共边构造全等三角形是常用的一种添辅助线方法图1练习6已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）求证：∠C=∠E，AcEDBF==??。。∴∠A=∠F,∠EDF=∠CBA(全等三角形的对应角相等）∴AB∥EF；DE∥BC（内错角相等两直线平行）求证：AB∥EF；DE∥BC6、小结归纳，反思深化(1)通过学习,你学会了哪些知识?(2)你学到了哪些解决问题的方法?(3)你认为你在哪些方面还需要努力?7、布置作业，延伸升华必做题：课本第页第题选做题：1.课本第页第题2.课后探究：只有一个量相等的两个三角形全等吗？只有两个量相等的两个三角形全等吗？有三个量相等的三角形除了边边边外还有那些可能？3.你知道生活中还有哪些实际问题可以用三角形全等来解决吗?“人人学有价值的数学，人人都获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”谢谢！