安徽省泗县二中2011年高中数学 直线与圆的位置关系优质课大赛课件

14.2直线与圆的位置关系2问题：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？.东北港口.轮船•直线与圆直线和圆的位置关系及判定直线和圆的位置关系图形公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与r的关系相交相切相离2个1个0个交点切点无drd=rdr5例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标..xyOCABl解法1：由直线l与圆的方程，得{06304222yxyyx消去y，得0232xx因为01214)3(2所以，直线l与圆相交，有两个公共点.6.xyOCABl解法2：0232xx所以，直线l与圆相交，有两个公共点.04222yyx5)1(22yx可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5223016551031d点C（0，1）到直线l的距离由解得1,221xx把代入方程①，得；01y把代入方程①，得21x12x23y所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).直线和圆的位置关系及判定直线和圆的位置关系图形公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与r的关系相交相切相离2个1个没有交点切点无drd=rdr0判别式00归纳小结：练习：处理引例提出问题.xOy港口.轮船解：以小岛的中心为原点o，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度。这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为o的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为4x+7y-28=0；所以圆心o到直线l的距离所以轮船不会有触礁的危险。922yx307.347428070422d9例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.54.xyOM.EF解：将圆的方程化成标准方程，得25222yx所以，圆心的坐标是（0，-2），半径长r=5.因为直线l被圆所截得的弦长是，54所以弦心距为5254522因为直线l过点M（-3，-3），易得直线l的斜率存在，所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0由点到直线的距离公式，得圆心到直线l的距离,13322kkd因此22335,1kk即23155,kk整理得22320kk解得1,2k或k=2.所以，所求直线l方程分别为133,2yx或323.yx即290,xy或230.xy练习：1、已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。3、已知直线l：y=x+6,圆C:x2+y2-2y-4=0,试判断直线l和圆C有无公共点，若有，有几个公共点？答案：1、2249.xy2、相切.3、无公共点.归纳小结:1、本节课你学习了哪些内容？所涉及的数学思想方法有哪些?2、在本节课的学习过程中同学们是否有疑惑？