高考文科数学导数的概念及计算考点讲解

目录Contents考情精解读考点一导数的概念考点二导数的计算考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考复习讲义导数的概念及其计算理解导数的几何意义了解导数概念的实际背景能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=x2,y=1x的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数1243考纲解读命题趋势命题规律考查内容考查频次考查题型所占分值导数的计算3年1考选择题5分导数的几何意义3年15考选择题、填空题、解答题的一问4分或5分考情精解读2高考复习讲义导数的概念及其计算考纲解读命题趋势命题规律1.高考命题的热点仍然是根据导数的几何意义求解切线方程,但命题形式比较灵活,综合性较强.2.导数的运算渗透到与导数相关的每一个考题之中,单独考查导数计算的问题仍然较少.考情精解读3高考复习讲义导数的概念及其计算继续学习考点全通关1高考复习讲义导数的概念及其计算考点一导数的概念继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,即当Δx→0时,函数从x0到x0+Δx的平均变化率的极限值,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或𝑦′𝑥=𝑥0,即f'(x0)=limΔ𝑥→0f(x0+𝛥x)−f(x0)𝛥x.(2)如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数y=f(x)在开区间内的导函数,记作f'(x)或y'.(1)瞬时变化率与导数是同一个概念的两个名称;(2)并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数,如函数y=|x|在点x=0处就没有导数,但在定义域上的其他点处都有导数.考点全通关2高考复习讲义导数的概念及其计算考点一导数的概念继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.2.利用导数定义求导数求函数y=f(x)在x=x0处的导数的基本步骤:(1)求函数的增量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)求平均变化率:𝛥y𝛥x=f(x0+𝛥x)−f(x0)𝛥x;(3)取极限:f'(x0)=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0Δ𝑦Δ𝑥=limΔ𝑥→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)−𝑓(𝑥0)Δ𝑥.(1)f'(x0)与Δx的具体取值无关;(2)f'(x0)与x0的值有关,不同的x0,其导数值一般也不相同;(3)f'(x0)不一定为0,但[f(x0)]'一定为0.考点全通关3高考复习讲义导数的概念及其计算考点一导数的概念继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.3.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=f'(x0).导数的物理意义:瞬时速度是路程函数相对于时间的瞬时变化率,瞬时加速度是速度函数相对于时间的瞬时变化率.高考复习讲义导数的概念及其计算YourtextSTEP02ClickheretoaddyourtextorCopyYourtextandpasteithere2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与平均速度的大小没有对应关系.返回目录通关秘籍1.求曲线在某点处的切线时,要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点,即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程,利用这个方法可以确定一些未知的常数.2.函数y=f(x)在某点处的导数、曲线y=f(x)在某点处切线的斜率和倾斜角,这三者是可以相互转化的.考点全通关4考点全通关5高考复习讲义导数的概念及其计算考点二导数的计算继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.1.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=C(C为常数)f'(x)=0f(x)=xn(n∈Q*)f'(x)=nxn-1f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=-sinxf(x)=exf'(x)=exf(x)=ax(a0,a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=lnxf'(x)=1xf(x)=logax(a0,a≠1)f'(x)=1x𝑙𝑛a考点全通关6高考复习讲义导数的概念及其计算考点二导数的计算继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.2.导数的四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x),即两个可导函数的和(或差)的导数,等于两个函数的导数的和(或差);(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),即两个可导函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第二个函数的导数乘以第一个函数;(3)[𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)]'=𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)[𝑔(𝑥)]2(g(x)≠0),即两个可导函数商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方.考点全通关7高考复习讲义导数的概念及其计算考点二导数的计算所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.2.导数的四则运算法则熟记如下结论:①(1𝑥)'=-1𝑥2;②奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数;③(ln|x|)'=1𝑥;④[1𝑓(𝑥)]'=-𝑓′(𝑥)[𝑓(𝑥)]2(f(x)≠0);⑤[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x).返回目录