自由落体运动的规律及经典例题及答案

第1页共20页匀变速直线运动的速度与位移的关系预习部分：（20分钟）认真阅读课本P41—P42相关内容回答以下问题一、位移和速度的关系推导1.射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m／s2，枪筒长x=0.64m，请你计算子弹射出枪口时的速度．2.在上一个问题中，已知条件和所求结果都不涉及，它只是一个中间量。能不能根据atvv0和2021attvx，直接得到位移x与速度v的关系呢？二、应用1.试写出能够求解位移的表达式，并说出已知哪些物理量（v0、a、t、x和v）时选用哪个表达式？我的疑惑:探究部分：（30分钟）探究点一速度和位移关系问题1:汽车以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，经过A点时其速度vA=3m/s,经过B点时速度v2=15m/s，则A、B之间的位移为多少？问题2:如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为多少？探究点二中点位置的瞬时速度第2页共20页问题1:质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度2/xv为多大？探究点三匀变速直线运动的判别式问题1:在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即212aTxxx.推证：设物体以初速度0v、加速度a做匀加速直线运动，自计时起第一个时间间隔Ts内的位移1x为，第二个间隔Ts内的位移2x为，则12xxx问题2:一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a的大小？探究点四追及问题问题1:在平直公路上，一辆自行车与汽车在同一点开始同方向运动，然后它们的位移随时间的变化关系如图所示.①分别计算两车在2s内和4s内的位移大小，画物体运动过程的示意图，并在图中标好两车在第2s末和第4s末的位置。②经过多长时间，汽车追上自行车.③汽车追上自行车时，汽车速度的大小.④汽车追上自行车过程中，两者最大距离.第3页共20页问题2:小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？当堂检测（15分钟）1.汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2，求它向前滑行12.5m后的瞬时速度.2.一辆汽车以1m／s2的加速度做匀减速直线运动，经过6s(汽车未停下)汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少?课后巩固（30分钟）1．物体从长为L的光滑斜面顶端静止开始下滑，滑到底端的速率为v.如果物体以v0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为()A.L2B.L3C.L4D.2L2.物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为()A.n2－1v202aB.n2v202aC.n－1v202aD.n－12v202a3.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为第4页共20页A．a1＝a2B．a1＝2a2C．a1＝12a2D．a1＝4a24.某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的13时，剩余的路程占其全程的()A.13B.23C.19D.895.物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则()A．第3s内平均速度是3m/sB．物体的加速度是1.2m/s2C．前3s内的位移是6mD．3s末的速度是3.6m/s6.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是()A．经过A、B中点的速度是4vB．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD．前x2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍7.小球由静止开始运动，在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移为2m，在第3s内通过的位移为3m，在第4s内通过的位移为4m，下列描述正确的是()A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB．小球在3s末的瞬时速度是3m/sC．小球在前3s内的平均速度是3m/sD．小球在做匀加速直线运动8.一质点做匀减速直线运动，第5s末速度为v，第9s末速度为－v，则质点在运动过程中()A．第7s末的速度为零B．5s内和9s内位移大小相等，方向相反C．第8s末速度为－2vD．5s内和9s内位移相等9.时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一．一般以0～100km/h加速时间是否超过10秒来衡量汽车加速性能的优劣．据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？10.一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？第5页共20页自由落体运动的规律【知识讲解】自由落体运动一、定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。此实验说明：①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。对自由落体运动的再研究：为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。二、自由落体运动的条件1、从静止开始下落，初速为零。2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)三、自由落体运动的性质伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。猜想：自由落体是匀变速直线运动第6页共20页则由给定的公式vt＝，因数据相邻点时间t＝0.02s得vA＝0vB＝＝0.19m/svC==0.385m/svD＝＝0.577m/s同理vE＝0.768m/svF＝0.96m/s那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝vB－0＝0.19m/sΔv2＝vC－vB＝0.195m/sΔv3＝vD－vC＝0.192m/sΔv4＝vE－vD＝0.191m/sΔv5＝vF－vE＝0.192m/s故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。结论：①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。③重力加速度g(自由落体加速度）a、数值及单位：g＝9.8m/s2在初中写为：g＝9.8N/kg(常量)粗略计算为：g＝10m/s2b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，v－t图象见下图，规律如下：速度公式：vt＝gt位移公式：s＝推论：说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tanα＝g第7页共20页【例题讲解】例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间)例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g＝10m/s2)。例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的长度。【巩固练习】1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：A、保持不变B、不断增大C、不断减小D、有时增大，有时减小2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是：A、5sB、7sC、9sD、3s4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是：A、1∶3∶5B、1∶4∶9C、1∶D、1∶5、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g＝10m/s2)：A、3.0sB、1.7sC、2.7sD、1.3s第8页共20页6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况：A、相对静止B、向下做匀速直线运动C、向下做匀加速直线运动D、向下做自由落体运动7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是：A、甲比乙先着地B、甲比乙的加速度大C、甲、乙同时着地D、无法确定谁先着地8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是：9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的，塔高为多少米？(g＝10m/s2)11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g＝10m/s2，求：(1)经过多少时间落到地面。(2)落下一半位移的时间。(3)从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。第9页共20页12、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第3个小球和第5个小球相距多少米?13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧?14、某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。取g＝10m/s2，求：(1)空中最多能有多少个小球?(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)第10页共20页匀变速直线运动图像专题图象与图象的比较：图3和下表是形状一样的图线在s－图象与图象中的比较。图象图象①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。②表示物体静止。②表示物体做匀速直线运动。③表示