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在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法,在求某些曲线方程时,直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易,但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁,那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件,即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)=0。2.1曲线的参数方程一、参数方程的概念探究:如图,一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行,为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?xyoAM(x,y)一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。)2.....(....................)()({tgytfx•质点P(x,y)在平面直角坐标系上运动,初始点在A(1,2)处,横坐标x按每秒增加2个单位的速度,纵坐标y按每秒减少3个单位的速度同时变化,试求质点P的运动t秒后x、y的变化.)0,1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin{1DCBAyx、,、、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程练习C轨迹是所表示的一族圆的圆心参数为、由方程)(045242222tttytxyxA、一个定点B、一个椭圆C、一条抛物线D、一条直线()DyxorM(x,y)0M二、圆的参数方程例2如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ圆的参数方程的一般形式00(,)oxyr那么,圆心在点半径为的圆的参数方程又是怎么样的呢?2220000cos{()s()()inxxyxxryyyrr对应的普通方程为为参数例、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。解:x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程,(x+1)2+(y-3)2=1,∴参数方程为sin3cos1yx(θ为参数)径,并化为普通方程。表示圆的圆心坐标、半所为参数、指出参数方程巩固训练)(sin235cos2{1yx22(5)(3)4xy_____________4)0(sin2cos{2,则圆心坐标是是的直径为参数,、圆rrryrrx(2,1)作业:P261、2
本文标题:曲线的参数方程
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