2019年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷

第1页，共25页2019年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的绝对值是（）A.B.-5C.5D.-2.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a3÷a-3=1C.（a-b）2=a2-ab+b2D.（-a2）3=-a63.如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A.9，8B.9，9C.9.5，9D.9.5，86.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.80°B.70°C.85°D.75°7.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）第2页，共25页A.B.C.D.8.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（）A.2B.C.D.1二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）9.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为______．10.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．11.分解因式：a3-16a=______．12.一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是______．13.已知m2-2m=1，则代数式3m2-4m+3的值为______．14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是______．15.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB=3，则k=______．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为______．第3页，共25页17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，AC=2DH，过点D作DH⊥BC于点H．以下结论中：①BH=HD；②∠BAO=∠BOD；③=；④连接AO、BD，若BC=8，sin∠HDO=，则四边形ABDO的面积为3，其中正确的结论是______．18.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF=，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为______．19.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐”徐州号“高铁A与”复兴号“高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.（1）（π-3.14）0-+（-1）-1+cos45°（2）解不等式组：21.先化简，再求值：÷（x+1-），其中x=-2．22.随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．第4页，共25页组別家庭的文化教育年消费金额x（元）户数Ax≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤1500027D15000＜x≤2000015Ex＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有______户，表中m=______；（2）在扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户．23.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是______事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是______；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．24.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半径．第5页，共25页25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为4和7的平行四边形是______阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=3r，请写出▱ABCD是______阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．26.如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）第6页，共25页27.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？28.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H．（1）求抛物线的解析式．（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，第7页，共25页若在x轴上存在以动点Q，使PQ+QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值．第8页，共25页答案和解析1.【答案】C【解析】解：-5的绝对值是5．故选：C．根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a-3=a6，此选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项错误；D、（-a2）3=-a6，此选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．3.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】C【解析】第9页，共25页解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°-∠5=80°，故选：A．想办法求出∠5即可解决问题；第10页，共25页本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB=6，AC=8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC=90°，△ABC的面积最大，∴BC==10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．过C作CD⊥AB于D，依据AB=6，AC=8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC=90°，△ABC的面积最大．本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．8.【答案】B【解析】解：由图象可知：AE=3，BE=4，∠DAE=∠CEB=α，设：AD=BC=a，在Rt△ADE中，cosα==，在Rt△BCE中，sinα==，由（sinα）2+（cosα）2=1，解得：a=，当x=6时，即：EN=3，则y=MN=ENsinα=．第11页，共25页故选：B．由图象可知：AE=3，BE=4，∠DAE=∠CEB=α，设：AD=BC=a，在Rt△ADE中，conα==，在Rt△BCE中，sinα==，由（sinα）2+（conα）2=1，解得：a=，当x=6时，即：EN=3，则y=MN=ENsinα=．本题考查的是动点问题函数图象，涉及到解直角三角形或三角形相似，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．9.【答案】9.97×106【解析】解：9970000=9.97×106，故答案是：9.97×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】x＞1【解析】解：由题意知，解得：x＞1，故答案为：x＞1．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．11