人教版七年级数学下册复习课件--第九章-不等式与不等式组

第九章不等式与不等式组章末复习第九章不等式与不等式组章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接章末复习知识框架平面直角坐标系一元一次不等式不等式的解集不等关系不等式的性质一元一次不等式组章末复习不等关系不等式的性质不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)_,不等号的方向不变不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变章末复习不等式的解集在数轴上表示不等式的解集画数轴,定边界,定方向一元一次不等式定义解法应用含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1关键是找到不等关系章末复习一元一次不等式组定义解法含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式(1)解不等式组中的各个不等式；(2)在数轴上表示各个不等式的解集；(3)写出不等式组的解集章末复习【要点指导】(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.归纳整合专题一不等式的性质章末复习例1下列不等式变形不一定正确的是().A．由a＞b,得a+c＞b+cB．由a＞b,得-2a＜-2bC．由a＞b,得ac2＞bc2D．由|a|＞|b|,得a2＞b2C章末复习章末复习D相关题1-1下列命题正确的是().A．若a＞b,b＜c,则a＞cB．若a＞b,则ac＞bcC．若a＞b,则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2,则a＞b章末复习C相关题1-2解方程组若a＜b＜0,则下列式子：正确的有().A．1个B．2个C．3个D．4个章末复习专题二一元一次不等式的解法【要点指导】解一元一次方程与一元一次不等式,二者一般都经过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”“系数化为1”,把左边变成单独的一个未知数,右边变成一个常数.但不同的是,在“去分母”与“系数化为1”时,方程两边都乘(或除以)同一个负数,等号不变,而在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.章末复习例2解不等式并把它的解集表示在如图9-Z-1所示的数轴上.图9-Z-1章末复习解去分母,得2(2x-1)≤3x-4.去括号,得4x-2≤3x-4.移项、合并同类项,得x≤-2.所以不等式的解集为x≤-2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图9-Z-2所示.图9-Z-2章末复习相关题2-1[南充中考]不等式的正整数解的个数是().A．1个B．2个C．3个D．4个D章末复习相关题2-2[郴州中考]解不等式4(x1)+3≥3x,并把它的解集在数轴上表示出来.解去括号，得4x－4＋3≥3x.移项，得4x－3x≥4－3.合并同类项，得x≥1.故不等式的解集为x≥1.把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：章末复习【要点指导】(1)解不等式组一般是先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再求出它们的公共部分(在数轴上表示出来),就得到不等式组的解集.(2)在数轴上表示不等式的解集要注意“两定”：一是定边界点,定边界点时要注意点是实心圆点还是空心圆圈,有等号时画实心圆点,无等号时画空心圆圈；二是定方向,定方向的原则是大于向右画,小于向左画.专题三一元一次不等式组的解法及解集的确定章末复习例3解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.章末复习解解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x＜1.所以原不等式组的解集为-2≤x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图9-Z-3所示.图9-Z-3章末复习相关题3-1[威海中考]不等式组的解集在数轴上表示正确的是().图9-Z-4B章末复习解析由第一个不等式解得x＜－2，由第二个不等式解得x≤1，故不等式组的解集为x＜－2.章末复习相关题3-2解不等式组并把它的解集表示在如图9-Z-5所示的数轴上.图9-Z-5章末复习解：3（x＋2）x＋8，①x4≥x－13，②解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x≤4.所以这个不等式组的解集是1＜x≤4.把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图．章末复习【要点指导】根据不等式(组)的解集确定不等式(组)中待定字母的值或取值范围有以下三种常用方法：(1)逆用不等式(组)的解集；(2)分类讨论；(3)借助数轴.专题四根据不等式（组）的解集确定字母的值(或取值范围)章末复习例4若不等式组无解,求m的取值范围.分析如图9-Z-6,当m+1≤2m-1时,不等式组无解.其本质是确定不等式组解集的逆向思维.图9-Z-6章末复习解因为原不等式组无解,所以m+1≤2m-1.解这个关于m的不等式,得m≥2,所以m的取值范围是m≥2.章末复习相关题4已知关于x的两个不等式＜1①与1-3x＞0②.(1)若两个不等式的解集相同,求a的值；(2)若不等式①的解都是不等式②的解,求a的取值范围.解：(1)解不等式①，得x2－a3.解不等式②，得x13.由两个不等式的解集相同，得2－a3＝13，解得a＝1.(2)由不等式①的解都是不等式②的解，得2－a3≤13，解得a≥1.章末复习【要点指导】列一元一次不等式解应用题的一般步骤：(1)审：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设：设未知数；(3)列：找出能够表示应用题全部含义的不等关系,并根据不等关系列出不等式；(4)解：解这个不等式,求出解集；(5)验：检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况；(6)答：写出答案.专题五一元一次不等式的应用章末复习例5甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x100.(1)根据题意,填写下表(单位：元)：章末复习(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少？分析(1)先根据两种方案填表；(2)根据“在甲、乙两商场的实际花费相同”列方程求解；(3)分情况讨论在哪家商场的实际花费少.章末复习解(1)在甲商场：271,0.9x+10；在乙商场：278,0.95x+2.5.(2)根据题意,得0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150.∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同.(3)由0.9x+100.95x+2.5,解得x150.由0.9x+100.95x+2.5,解得x150.∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少.章末复习相关题5为增强市民的节能意识,某市试行阶梯电价.从2014年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见图9-Z-7.小明统计了自家2018年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面的问题：图9-Z-7章末复习(1)若小明家计划2018年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度(保留整数)？(2)若小明家2018年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2018年应交总电费多少元？图9-Z-7章末复习解：(1)设6至12月份小明家平均每月用电量为x度，则7x＋1300≤2520，解得x≤17427.∵x为整数，∴x最大为174.答：6至12月份小明家平均每月用电量最多为174度．(2)1300÷5×12＝3120(度)，3120－2520＝600(度)，2520×0.55＋600×0.60＝1746(元)．答：小明家2018年应交总电费1746元．章末复习【要点指导】数形结合思想是通过数与形之间的对应关系和相互转化解决问题的思想方法.数缺形时少直观,形少数时难入微.不等式组中各个不等式的公共解集可通过数轴法确定；反过来,利用数轴展示出的不等式(组)的解集情况,如有解、无解或整数解,可确定不等式(组)中待定字母的值或取值范围.素养提升专题数形结合思想章末复习例若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围为.分析不等式组的解集为m-1x1.又不等式组有两个整数解,则整数解为－1,0,所以不等式组的解集在数轴上的表示有如图9-Z-8①②所示两种情况：所以-2≤m-1-1,所以-1≤m0.图9-Z-8-1≤m0章末复习B相关题1-1已知关于x的不等式2xa-3的解集如图9-Z-9所示,则a的值等于().A．0B．1C．-1D．2图9-Z-9章末复习相关题1-2如果关于x的不等式-kx+60的正整数解为1,2,3,那么正整数k=.解析由不等式的解集为x＜6－k及x的正整数解为1，2，3，结合数轴可得3＜6－k≤4，即2≤k＜3.又因为k为正整数，所以k＝2.2章末复习中考链接母题1(教材P120习题9.1第4题)设mn,用“”或“”填空：(1)m-5n-5；(2)m+4n+4；(3)6m6n；(4)章末复习考点：不等式的性质.考情：：不等式的性质是中考中重要的考点,灵活运用不等式的性质解决简单的问题是命题热点,通常以填空题或选择题的形式出现.策略：灵活运用不等式的性质是解答这类问题的关键.章末复习D链接1[广安中考]若mn,则下列不等式不一定成立的是().A．m+3n+3B．-3m-3nC．D．m2n2分析A．不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故A成立,不符合题意；B．不等式的两边都乘-3,不等号的方向改变,故B成立,不符合题意；C．不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故C成立,不符合题意；D．如m=2,n=-3,m＞n,但m2＜n2,故D不一定成立,符合题意.故选D.章末复习母题2(教材P120习题9.1第3题)写出不等式的解集：(1)x+26；(2)2x10；(3)x-20.1；(4)-3x10.章末复习考点：不等式解集的概念与表示.考情：不等式的解集是中考中重要的考点,通常以选择题的形式出现,试题简单.策略：在数轴上表示不等式的解集时,要特别注意实心圆点和空心圆圈的不同含义.章末复习A链接2[舟山中考]不等式1-x≥2的解集在数轴上表示正确的是().图9-Z-10分析解不等式1-x≥2,得x≤-1,将其表示在数轴上,如图9-Z-11所示.故选A.图9-Z-11章末复习D链接3[海南中考]下列四个不等式组中,解集在数轴上的表示如图9-Z-12所示的是().图9-Z-12分析由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为故选D.章末复习母题3(教材P126习题9.2第1题)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)3(2x+5)2(4x+3)；(2)10-4(x-4)≤2(x-1)；章末复习考点：不等式的解法.考情：不等式的解法是中考中重要的考点,它主要考查不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集,常常以简单解答题的形式出现.策略：熟练掌握解不等式的步骤是解答这类问题的关键.章末复习链接4[攀枝花中考]解不等式-3，并把它的解集在数轴上表示出来.图9-Z-13章末复习解去分母,得2(x-2)-5(x+4)＞-30.去括号,得2x-4-5x-20＞-30.移项,得2x-5x＞-30+4+20.合并同类项,得-3x＞-6.系数化为1,得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：图9-Z-14章末复习链接5[南充中考]若关于x的不等式2x+a≤1只有两个正整数解,则a的取值范围为().A．-5＜a＜-3B．-5≤a＜-3C．-5＜a≤-3D．-5≤a≤-3C章末复习分析解不等式2x+a≤1,得由不等式只有两个正整数解,可知这两个正整数解一定是1和2.根据题意,得解得-5＜a≤-3.章末复习母题4(教材P130习题9.3第2题)解下列不等式组：章末复习考点：一元一次不等式组的解法.考情：不等式组的解法是本章的一个重要知识点,它主要考查不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集的方法,常常以解答题的形式出现.策略：先分别求出不等式组中各个不等式的解集,借助数轴确定不等式组的解集是解答这类