安徽省蚌埠市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文

都哦哦哦来了看看蚌埠市2019—2020学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合{|11}Mxx，{|0}Nxx，则MN（）A．B．{|01}xxC．{|1}xxD．{|0}xx2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤3.已知i为虚数单位，复数z满足(12)43izi，则复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知回归方程21yx，则该方程在样本(3,4)处的残差为（）A．-1B．1C．2D．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1B．2C．3D．46.设0.22a，20.2b，2log0.2c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．abcC．bacD．bca都哦哦哦来了看看7.已知向量(2,1)a，(1,3)b，则（）A．()aabB．//()aabC．//abD．ab8.用反证法证明某命题时，对其结论“a，b都是正实数”的假设应为（）A．a，b都是负实数B．a，b都不是正实数C．a，b中至少有一个不是正实数D．a，b中至多有一个不是正实数9.已知函数()2sinfxxx，则()fx在原点附近的图象大致是（）A．B．C．D．10.设p：实数x，y满足1x且1y；q：实数x，y满足3xy，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.将函数()sin2coscos2sinfxxx()2的图象向右平移3个单位后的图象关于原点对称，则函数()fx在[0,]2上的最小值为（）A．32B．32C．12D．1212.函数()fx满足(1)()fxfx，且当01x时，()1fxx，若函数()()gxfxax有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．1111[,)(,]3432B．1111(,][,)3432C．1111[,)(,]4554D．1111(,)(,)4554第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“0xR，01xe”的否定为．都哦哦哦来了看看14.曲线1xyxex在点(0,1)处的切线方程为．15.若15tantan2，(,)42，则22sin(2)sin()2cos(2)1sin的值为．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i行、第j行的数记为ija，如3,210a，5,424a.若2018ija，则ij．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)fxxx的定义域为集合A，函数()2gxx的定义域为集合B.（Ⅰ）求AB和RACB；（Ⅱ）若集合{|30}Cxxp且CA，求实数p的取值范围.18.如图，在四边形ABCD中，1cos4DAB，23ADAB，4BD，ABBC.（Ⅰ）求sinABD的值；（Ⅱ）若4BCD，求CD的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下都哦哦哦来了看看数据：序号12345678910身高x（厘米）192164172177176159171166182166脚长y（码）48384043443740394639序号11121314151617181920身高x（厘米）169178167174168179165170162170脚长y（码）43414043404438423941（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niiiniixxyybxx，aybx，22nadbcKabcdacbd.20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82822列联表：高个非高个总计大脚非大脚总计20.如图1，已知PAB中，PAPB，点P在斜边AB上的射影为点H.都哦哦哦来了看看（Ⅰ）求证：222111PHPAPB；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，点P在底面ABC内的射影为点H.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥PABC中PH与PA，PB，PC的关系，并证明.21.已知函数()ln(1)fxxax.（Ⅰ）求证：当0a时，函数()fx在1[,]2e上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a时，若存在(0,)x，使得()220fxa成立，求a的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：225cos425sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为()3R.（Ⅰ）求1C的极坐标方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为()6R，设2C与1C的交点为O，M，3C与1C的交点为O，N，求OMN的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()21fxxax.（Ⅰ）当1a时，解不等式()2fx；都哦哦哦来了看看（Ⅱ）求证：1()2fxa.蚌埠市2019—2020学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BDDAC6-10:BACBD11、12：AC二、填空题13.xR，1xe14.210xy15.1216.72三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}Axxx{|13}xxx或，{|20}{|22}Bxxxx，所以{|21}ABxx，{|12}RACBxxx或.（Ⅱ）因为{|}3pCxx且CA，所以13p，得3p.18.解：（Ⅰ）因为23ADAB，所以设2ADk，3ABk，其中0k，在ABD中，由余弦定理，2222cosBDABADABADDAB，所以2211649223()4kkkk，解得1k，则2AD，而2115sin1()44DAB，在ABD中，由正弦定理，sinsinADABDDABBD21515448.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，15sin8ABD，而ABBC，则sinsin()cos2CBDABDABD21571()88，在BCD中，4BCD，由正弦定理，都哦哦哦来了看看7sin7284sin222CBDCDBDBCD.19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x，144y；2166x，239y；3168x，340y；4170x，441y，所以170x，41y，计算得121()()()niiiniixxyybxx222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)012，141170442aybx，y关于x的线性回归方程为1442yx.（Ⅱ）22列联表：高个非高个总计大脚527非大脚11213总计614202220(51212)8.8027.879614713K，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系.20.（Ⅰ）由条件得，1122PAPBABPH，所以PAPBABPH，由勾股定理，222PAPBAB，所以22222PAPBPAPBPH，所以2222222111PAPBPHPAPBPAPB.（Ⅱ）猜想：22221111PHPAPBPC.都哦哦哦来了看看证明如下：连接AH延长交BC于M点，连接PM，因为PAPB，PAPC，PBPCP点，所以PA平面PBC，又PM平面PBC，得PAPM，PH平面ABC，AM平面ABC，则PHAM.在直角三角形APM中，由（Ⅰ）中结论，222111PHPAPM.PA平面PBC，则PABC，又PH平面ABC，所以PHBC，而PHPAP点，PH平面PAM，所以BC平面APM，BCPM.又PBPC，由（Ⅰ）中结论，得222111PMPCPB.所以22221111PHPAPBPC.21.解：（Ⅰ）函数()ln(1)fxxax，定义域为(0,)，11'()axfxaxx，由0a，所以'()0fx，则函数()fx在(0,)单调递增，又11()ln2022fa，()1(1)0feae，函数()fx在1[,]2e上单调递增，所以函数()fx在1[,]2e上存在唯一的零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axfxaxx，0a，当1(0,)xa时，'()0fx，()fx在1(0,)a单调递增，当1(,)xa时，'()0fx，()fx在1(,)a单调递减，则()fx在1xa时取最大值，且最大值为1()ln1faaa.“存在(0,)x，使得()220fxa成立”等价于“(0,)x时，都哦哦哦来了看看max()220fxa”，所以ln1220aaa，即ln10aa，令()ln1gaaa，(0,)a，则()ga在(0,)单调递增，且(1)0g，所以当01a时，()(1)0gag，当1a时，()(1)0gag，即a的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数，曲线1C的普通方程为22(2)(4)20xy，即22480xyxy，把cosx，siny代入方程得24cos8sin0，所以1C的极坐标方程为4cos8sin.直线2C的直角坐标方程为3yx.（Ⅱ）设11(,)M，22(,)N，分别将13，26代入4cos8sin，得1243，2423，则OMN的面积为121211sin()(243)(423)22sin8536.23.（Ⅰ）当1a时，不等式()2fx，即1212xx，当12x时，不等式可化为1122xx，解得0x，所以0x，当112x时，不等式可化为1212xx，解得2x，所以无解，当1x时，不等式可化为1212xx，解得43x，所以43x，综上可知，不等式()2fx的解集为4(,0],3