安徽中考数学总复习讲义

安徽中考数学总复习讲义第1页904班数学总复习讲义第1页第1课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限不循环小数)都是有理数.无限环不循小数是无理数，有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论例1.下列运算正确的是（）A．33B．3)31(1C．93D．3273例2.2的相反数是（）A．2B．2C．22D．22例3.2的平方根是（）A．4B．2C．2D．2例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．107.2610元B．972.610元C．110.72610元D．117.2610元例5.实数ab，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．0abB．0abC．0abD．0ab例6.有一个运算程序，可以使：a⊕b=n(n为常数)时，得a+1）⊕b=n+2，a⊕（b+1）=n-3现在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．第2课时实数的运算0a110b例5图安徽中考数学总复习讲义第2页904班数学总复习讲义第2页【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(ab、为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是()A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时.D．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.例4.下列运算正确的是（）A523B．623C．13)13(2D．353522例5.计算：(1)911)1(8302(2)1013142(3)102)21()13(2；(4)20080131(1)()83巩固练习：（山东菏泽2011）1.-32的倒数是（）北京汉城890伦敦-4多伦多纽约国际标准时间（时）-5例2图……例3图安徽中考数学总复习讲义第3页904班数学总复习讲义第3页A.32B.23C.32D.23（山东菏泽2011）2.为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A.2.8×103B.2.8×106C.2.8×107D.2.8×108（山东菏泽2011）3．定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是（）A.56B.15C.5D.6（山东德州2011）4．下列计算正确的是（）（A）088--）（（B）1221）（）（--（C）011--（）（D）22-|-|（2011山东烟台）5、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。这个数字用科学计数法表示为（）A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×104(湖北黄石2011)6.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A.(11+t)℃B.(11-t)℃C.(t-11)℃D.(-t-11)℃（山东日照2011）7．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）（A）54盏（B）55盏（C）56盏（D）57盏（山东日照2011）8．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）（A）第502个正方形的左下角（B）第502个正方形的右下角（C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角(2011广东广州）9.若ac0b，则abc与0的大小关系是（）A.abc0B.abc=0C.abc0D.无法确定（2011广东）10．－3的相反数是（）A．3B．31C．－3D．31（广东茂名）11、计算：0)1(1的结果正确．．的是DA．0B．1C．2D．2（2011年安徽芜湖市）12.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为()A．63.110西弗8．33.110西弗C．33.110西弗D．63.110西弗安徽中考数学总复习讲义第4页904班数学总复习讲义第4页（2011安徽）13.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………【】A.－1B.0C.1D.2（山东菏泽2011）14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是.（2011河北）15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.1（2011河北）16．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.(2011广东广州）17.定义新运算“”，baba431，则)1(12=________。(2011广东)18．按下面程序计算：输入3x，则输出的答案是_______________．（2011安徽）19.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：10nE，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．（2011安徽）20.定义运算1abab，下列给出了关于这种运算的几点结论：12345图9（第14题图）输入x立方－x÷2答案安徽中考数学总复习讲义第5页904班数学总复习讲义第5页第3课时整式、分式、方程、不等式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（a≠0，）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(；④零指数：10a（a≠0）；⑤负整数指数：nnaa1（a≠0，）；注：m，n可为任意有理数2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((bababa；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法⑵运用公式法（3）十字交叉法（4）分组法（5）拆项、裂项法5.分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式BA叫做分式．6.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：7．分式运算：加、减、乘、除、乘方8.分式方程的解法：转化为一元一次方程，9.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．10．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，等式的基本性质及用等式的性质解方程.及利用方程解决生活中的实际问题．关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义11．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．12.不等式的基本性质及不等式（组）的解集和解法．【例题精讲】（2011安徽）1因式分解：22ababb=.（2011安徽芜湖）2．因式分解3322xxyxy=_____（2011安徽）3.省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×105（2011安徽）4.先化简，再求值：21211xx，其中x=－2（2011安徽）5、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．（2010安徽）6、计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A、8x2B、6x2C、8x3D、6x3(2011湖南省益阳市)7．下列计算正确的是（）Ａ．222xyxyB．2222xyxxyyC．