立仁东方强化班数学讲义

MBA培训中心秋季强化班讲义实数专题一、实数的分类按定义分类：按正负分类：1、（121++231++341++...+200120021+）(12002+)=（）A．2000B．2001C．2002D．2003E．20042、实数a,b,c满足ab0c0,且|b||c|,|a||c|,则代数式｜b+c|-|b-a|+|a+c|+c为(A)-3a+2c(B)–a-ab-2c(C)a-2b(D)3a(E)c3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa＋b＞a＞b＞a－bBa＞a＋b＞b＞a－bCa－b＞a＞b＞a＋bDa－b＞a＞a＋b＞bE以上都不正确实数有理数无理数整数分数正整数零负整数正分数负分数自然数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数负实数零正整数负整数正分数负分数负有理数负无理数正有理数正无理数ba0MBA培训中心、ab（1）若,ab是正数，且满足()()12345111111ab=+-（２）233ln,1216xaxb⎛⎞=++=⎜⎟⎝⎠二、数的概念1，倍数、约数：当ａ能被ｂ整除时，称ａ是ｂ的倍数，ｂ是ａ的约数。2，素数（质数）：只有１和它本身两个约数的数。3，合数：除了1和它本身之外还有其他的约数例：三个质数的积是其和的5倍，求这三个质数4，整除关系（1）能被2整除：（2）能被3整除：（3）能被4整除：（4）能被5整除：（5）能被6整除：（6）能被7整除：（7）能被8整除：（8）能被9整除：（9）能被10整除：（10）能被11整除：（11）能被12整除：典型题目：题型1：实数应用（1）两个盒子分别装了若干石子，第一个盒子中石子的数目乘以3加上第二个盒子中石子的数目乘以4之和为29，问第二个盒子中石子的数目为：A．奇数B．偶数C．可能为奇数，可能为偶数D．质数E．合数（2）在小于100的自然数中，含有奇数个正整数因子的自然数个数是()．MBA培训中心(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个（E）11（3）有40个小孩，每个小孩胸前号码数分别是1，2，…，40，请你挑选出若干个小孩围城一圈，使任意相邻两个小孩胸前号码数之积都小于100，你最多能挑选出多少个小孩？（4）某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？(A)10点(B)10点半(C)11点(D)11点半（E）12点题型2：小数应用有限小数化为分数的方法（1）0.72循环小数化为分数的方法（2）•=6.066.0L••=13.03131.0L••=718.0817817.0L（3，机工版教材）k10除以m的余数为1（1）既约分数mn满足0mn1MBA培训中心（2）分数mn可以化为小数部分的一个循环节有K为数字的纯循环小数（4）已知纯循环小数••zyx.0化为最简分数时，分子与分母的和为162，求这个最简分数整式与分式专题一、因式分解常用公式()=+2ba()=±3ba22ba-=±33ba例：已知n为整数，2≥n，则nn-3必有约数（）(A)5(B)6(C)7(D)8（E）9二、整式的除法如果()xf除以()xg，商式为()xQ，余式为()xR，则()=xf()xg()xQ+()xR1：余式定理：多项式()xf除以()ax-的余式为()af()xf除以()bax-的余式为⎟⎠⎞⎜⎝⎛abf2：因式定理：相当于余式定理中余式为0的情况。（1）：（机工版）已知多项式()xf除以()2+x的余式为1，除以()3+x的余式为-1，则()xf除以()2+x()3+x的余式为：（2）多项式()xf除以()2+x的余式为-14，除以642+-xx的余式为144+-x，则()xf除以()2+x)64(2+-xx的余式为：MBA培训中心需要注意：解分式方程的“增根”情况例，解分式方程：1411112-=--+-xxxx例，解分式方程：4321541--+--=--+-xxxxxxxx三、一个常用的结论若0111=++cba，则有()2222cbacba++=++例，1222222=++czbyax（1）1=++czbyax（2）0=++zcybxa例，已知0312111,4=+++++=++cbacba且，求222)3()2()1(+++++cba一元二次方程应用专题MBA培训中心、已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是2、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A：200(1+a%)2=148B：200(1－a%)2=148C：200(1－2a%)=148D：200(1－a2%)=148E：以上都不正确3、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．4、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式235(2)362xxxxx-÷+---的值为：A：1/3B：1/4C：1/5D：1/6E：以上都不正确5、若关于x的一元二次方程220xxk+-=没有实数根，则k的取值范围是．6、已知关于x的一元二次方程.的值求且的两个根是mxxxxxxmxmx12,,02)21(22221212122=+-=-+--A：0B：-1或5C：5D：-1E：以上都不正确7、一元二次方程ax2+bx+c=0中，a＞0，b＜0，c＜0，则该一元二次方程两根的情况是：A、有两正根B、有两负根C、有一正根，一负根，且正根绝对值大MBA培训中心、有一正根，一负根，且负根绝对值大E、以上都不正确8、方程xxxxxxx-+==--+-=--=3312105;;;中，没有实数根的方程有：A、0个B、1个C、2个D、3个E、49、如果关于x的方程xxm20-+=有两个不相等的实数根，且两根之差的平方小于1，那么实数m的取值范围是：A、m＞0B、m≤14C、0＜m≤14D、0＜m＜14E、以上都不正确10、若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是：A、2B、-2C、1D、-1E、不存在不等式提高训练之：不等式应用一、基本题目（1）4)3(log21+x（2）已知不等式nmxx+-2≤0的解集为}15|{≤≤-xx，求m、n的值。MBA培训中心=++-mmxx的两个实根平方和大于2，求m的取值范围。求方程01222=-+-mmxx的两根，如果要使方程的两根介于-2与4之间，求实数m的取值范围。（3）要使x2+ax+a对一切实数x都大于－3，则a的取值范围是＿＿＿＿＿（4）对于10a，给出下列四个不等式①)11(log)1(logaaaa++②)11(log)1(logaaaa++③aaaa111++④aaaa111++其中成立的是（）A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④（5）不等式221log(1)0xxx--+成立（１）112x（２）1x（6）6xy(1)3x且2y(2)1223x且264yMBA培训中心},0(){,1}(){,2}(){12}(){122122}()xaxbxxxbxaAxxRxBxxRxCxxxDxxE-+-++∈≠∈≠--+若不等式的解集是｛则不等式的解集是且且或以上结论均不正确（8）abab+(1)110ab(2)0ab（9）设实数a,b,c满足abc,且a+b+c=0，则不一定成立的是（A）abac(B)c(b-a)0(C)ac(c-a)0(D)ab2cb2(E)b+ac+a二、点击思维（10）不等式11-xax的解为{}21xxx或，则a的值为：（）A．2/1aB．2/1aC．2/1=aD．2/1-=aE．以上都不正确（11）不等式(x－2)(ax－2)＞0的解集为{x|xx2}＜或＞．2a（1）0a（2）0a（12）已知{}{}2||1|3,|6,AxxBxxx=+=+≤则AB=IA．[)(]3,21,2--UB．(]()3,21,--+∞UＣ．(][)3,21,2--UMBA培训中心．(](],31,2-∞-UＥ．以上都不正确三、绝对值不等式类型1：例，不等式|x2－3x|＞4的解集是________．类型2：|ax－b|±|cx－d|＜e例1：求满足|x＋1|－|2x－3|＜0的x取值范围(A)(－2/3，4)(B)(2/3，4)(C)(－∞，4)(D)(－∞，－2/3)∪(4，＋∞)(E)(－∞，2/3)∪(4，＋∞)例2、不等式|x＋2|＋|x－8|a的解集为空集(1)a＝10(2)a≤1例3．方程|x＋1|－|x－4|＝a有无穷多解(1)a＝5(2)a＝－5MBA培训中心不等式提高训练之：最值问题与比较大小问题一、算术平均值和几何平均值（一）定义1、算术平均值：设n个数nxxx，……,,21，我们称nxxxxn+……++=-21为这n个数的算术平均值，简记为nxxnii∑=-=1。2、几何平均值：设n个正数nngnxxxxxxx……=……2121,,,我们称，为这n个正数的几何平均值，简记为nniigxx∏==1例：如果123,6,2,xxx+-三个数的算数平均值为5，则12322,25,2611xxx+-+与的算术平均值为（A）3（B）6(C)9（D）11(E)13（二）定理1、当nxxx，……,,21为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),10(·2121nixxxxnxxxinnn，＝＞＋＋＋……≥…当且仅当时，等号成立＝nxxx……==21。2、2abba≥＋3、2(0)abababba≥＋，同号4、222()22abab≥＋＋平方平均值定理5、3()3abcabcabcR+≥∈＋＋，，MBA培训中心二、考点直击：求最值1新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆下列各式中，最小值等于2的是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆xyyx+B新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4522++xxC新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1tantanqq+D新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆22xx-+E新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆以上都不正确2新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若,xyR∈且满足32xy+=，则3271xy++的最小值是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆339B新疆源头学子小屋特级教师王新敞[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆122+C新