25.2 锐角三角函数(1)-

锐角三角函数(1)下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________......所以＝__________=__________.图19.3.2111ACCB观察想一想11111________________BCBAACAB一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取固定值时，∠A的对边与邻边的比值是一个固定值的吗？∠A的对边与斜边的比值是一个固定值的吗？∠A的邻边与斜边的比值是一个固定值的吗？思考在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.概括我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的.因此这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA正弦:sinA=,余弦:cosA=,正切:tanA=,余切:cotA=.锐角三角函数的定义斜边的对边A斜边的邻边A的邻边的对边AA的对边的邻边AAACBabc锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。ACBabccacbbaab显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1,tanA0,cotA0根据三角函数的定义，我们还有:tanA•cotA=1锐角三角函数的定义注意2.sinA,cosA,tanA,cotA都是整体符号,不能看成sin·A,cos·A,tan·A,cot·A1.当角A固定时,它的三角函数值都是固定的,与角A的边长短无关3.若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的三角函数时,角的符号“∠”不能省略.例:sinABC1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是________,∠P的邻边是______;∠M的对边是_______,∠M的邻边是______;（第1题）试一试2.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四个三角函数值.（第2题）试一试1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求∠B的四个三角函数值。分析在直角三角形中，给出锐角的任何一个三角函数值都等于给出两条边长的比，若其中一条边长已知，就可求出另一条边长；若两边都未给出，则可考虑设辅助未知数。54BCA「解在Rt△ABC中，由sinA=可设BC=4k，AB=5k，k≠0则有AC=∴sinB=，cosB=tanB=，cotB=542222)4()5(kkBCAB5353kkABAC544334例题2.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AC=4,(1)求sinA,sinB的值，(2)过点C作CD⊥AB,求cos∠ACD.例题DACB3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB,cotC.例题ACB┌D求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.125cot,512tan12513,,,521,:2222ADBDCBDADBBDABADABDRtBCBDDBCAD得根据勾股定理中则于作解基础练习1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB=则AB=。2.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB=（）。ABCD3.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（）。AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=351251312125512455343545134.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定5.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.ABC┌基础练习6.sinA=2m-3(A为锐角），则m的取值范围是___.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。ACBabccacbbaab(1)0＜sinA＜1，0＜cosA＜1,tanA0,cotA0(2)tanA•cotA=1锐角三角函数的意义小结:思考.cossin,90,22的值求中AACABCRtACBabc•锐角三角函数函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！结束寄语