磁异常的处理与转换

第二章磁异常的处理与转换磁异常的处理与转换是磁力勘探解释理论的一个重要组成部分。二十一世纪磁力勘探面临复杂条件下，高精度多参量磁测资料解释任务，为了更有效地突出目标体信息，压制非目标体信息；实测单参量转换成解释需要多参量，磁异常处理与转换变得更为重要。本章将首先简要介绍磁异常处理与转换的目的和内容。然后以二度异常为对象，在空间域介绍几种主要处理和转换方法的原理及其计算方法。在此基础上系统介绍频率域中进行面积性资料处理和转换的方法，包括复杂条件（起伏观测面与低纬度区等）磁异常的转换。第一节概述前面正演问题的讨论中，为了简单起见，对讨论的问题作了种种假设，如磁性体形状规则、磁化均匀、观测面水平等等，在这些假设条件下，我们建立了磁性体与磁异常特征之间的关系，从而建立起一套解释的理论。然而实际情况却往往与这些理论假设有很大差别。此时我们仍用以上方法直接对实测异常进行解释就会导致不正确的结果。例如，一些近似等轴状的磁性体，当磁测剖面在磁性体上方较远处时，该磁性体可以看作一个磁性球体来处理。但当剖面很靠近磁性体时，这种假设就可能带来较大的误差。这时若能将此剖面通过数学处理换算出较高平面上的异常，则解释结果又可能得到改善。我们把根据磁异常的数学物理特征，对实测磁异常进行必要的数学加工处理，使之满足某些特定的需要的过程称为磁异常的处理和转换。磁异常处理和转换的目的有：①使实际异常满足或接近解释理论所要求的假设条件。例如把分布在曲面上的实测异常换算成分布在同一平面上的异常；把叠加异常分解为孤立异常等。即把复杂异常处理成简单异常，以便于解释。②使实际异常满足解释方法的要求。例如由磁场某单分量测量结果换算其它分量的值；斜磁化换算成垂直磁化；或者由磁场值转换成为频谱值等。从而可以提供多方面的异常信息来满足一些解释方法本身的要求。③突出磁异常某一方面的特点。例如通过向上延拓等方法来压制浅部磁性体的异常，相对突出深部磁性体的异常；通过方向滤波或换算方向导数来相对突出某一走向方向的磁异常特征等。实践表明，磁异常的处理和转换对于提高解释推断的效果是很重要的。随着磁测精度的不断提高，实测异常中所包含的信息也不断增加。如何有效地提取和利用这些信息，就成为磁异常解释理论研究的重要课题。早在20世纪50年代，诸如导数异常的计算，磁场解析延拓，化磁极等处理方法已相继问世。到六、七十年代，由于电子计算机的广泛应用，使磁异常的处理和转换容易实现，从而其理论和方法得到了迅速的发展，并不断得到完善。由于在实践中磁异常的处理和转换对提高磁法解决问题的能力和改善地质效果起到了应有的作用，因此它已成为当今磁异常解释推断中不可缺少的重要环节。目前磁异常的处理与转换的内容主要有圆滑和划分异常（如区域场与局部场的分离，深源场与浅源场的分离等）；磁异常的空间换算（由实测异常换算其它无源空间部分的磁场）；分量换算（由实测异常进行ΔT、Za、Ha及Ta之间的分量互算）；导数换算（由实测异常计算垂向导数、水平方向导数等）：不同磁化方向之间的换算（如化磁极等）以及曲面上磁异常139转换等等。磁异常处理与转换的方法包括空间域和频率域两类。频率域方法由于速度快，方法简单等优点。已成为主要方法。应当指出，在对磁异常进行处理和转换时，有两个问题必须明确。一是应当合理地选择处理和转换的方法。目前处理和转换的方法很多。各种方法有各自的特点和作用，同时又有各自特定的适用条件，不应当盲目地对各种方法都使用一遍。而应当认真分析磁异常特征，测区内地质、物性情况及所要解决的地质问题，根据各种处理方法的功能和适用条件来合理地选择若干种处理方法。使用者必须掌握各种处理和转换方法的原理和做法，并具有对结果进行正确解释的能力。二是磁异常的处理和转换只是一种数学加工处理，它能使资料中某些信息更加突出和明显。但不能获得在观测数据中不包含的信息。数学处理只能改变异常的信噪比，而不能提供新信息。因此，在应用各种方法时必须要注意实际资料的精度和处理方法本身的精确度。不要勉强提出或追求单由数学处理所达不到的要求。第二节圆滑、插值和数据网格化一、磁异常的昀小二乘圆滑野外实测异常中总包含有测量的偶然误差和近地表不均匀磁性体产生的干扰，使实测磁场表现出不规则的起伏。在对异常进行处理时往往要先进行圆滑，以消除这些干扰，突出主体异常。对实测异常进行圆滑，从数学上讲是函数拟合的问题。因此磁异常的昀小二乘圆滑与重力勘探所介绍的昀小二乘圆滑从原理到方法是完全一样的，请参见重力勘探。二、磁异常的插值在实践中经常会遇到局部异常与区域异常叠加的情况。为了解释的方便，需要将局部场与区域场加以划分。插值就是划分区域场与局部场的一种方法。其实质是根据不受局部场干扰或干扰很小的测点（称为插值节点）上的场值，构造一个插值函数，然后用这个函数来计算受干扰地段的磁场值，并作为那些地段的区域场值。实测值与求得的区域场值的差即为局部场值。插值函数的种类很多。拉格朗日插值函数是比较简单的一种。拉格朗日插值函数的形式为∑=Π′−Π=nmmnmnmxxxxxZxZ0)()()()()(（3.2-1）式中；)())(()(10nnxxxxxxx−−−=Π[]；)())(())(()()(1110nmmmmmmmxxnmnxxxxxxxxxxxxxm−−−−−=Π∂∂=Π′+−=xm为插值节点的坐标，共有n+1个插值节点；Z（xm）为各插值节点的磁场值；x为计算点的坐标，Z（x）为该点的磁场值。例如在图3.2-1的实测异常中选择受局部场干扰较小的x0，x1，x2，x3，x4等五个点的异常值Z（x0），Z（x1），Z（x2），Z（x3），Z（x4），可以构造一个拉格朗日插值函数140∑=Π′−Π=4044)()()()()(~mmmmxxxxxZxZ于是可以计算x处的异常值。将与Z（x)(~xZ)(~xZ0），Z（x1），Z（x2），Z（x3），Z（x4）等值用圆滑曲线连接起来就得到区域背景异常。用实测值减去区域异常即得局部异常。图3.2-1五点插值示意图为了较好地把区域异常与局部异常区分开，选择插值节点时尽量选择不受或少受局部异常干扰的点。插值节点应大致均匀分布在计算点的两侧。用拉格朗日插值时，节点不应选择过多，即插值多项式的阶次不宜过高。一般选4~6个插值节点。当插值区间比较大，节点较多时，为了改善插值效果，可以采用三次样条插值函数。它实际上是由一段一段的三次多项式拼合而成的。在拼接处，不仅函数自身是连续的，而且它的一阶和二阶导数也是连续的。由于三次样条函数也在各种工程问题上广泛应用，有许多好的程序可供选用。用样条函数进行磁异常的插值运算在微机上是很容易实现的。对于平面数据，可以用二维拉格朗日插值多项式来进行内插。其形式为∑∑∏∏==≠=≠=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=nijiljlkikmjmjllnikkyxZyyyyxxxxyxZ0000),(),(~（3.2-2）也可以采用双三次样条函数进行插值。三、数据网格化当地面磁测在地形十分复杂，或者在某些点位上无法实测，这时实际测点的分布可能是不规则的。在航空磁测中由于航空磁测定位精度的提高，测线往往按实际航迹来恢复，这时实际测点的分布也是不规则的。另外在利用磁测图进行数据处理时往往要把磁测图数字化。当用数字化仪对磁测图进行数字化时，测点也可能呈不规则分布。然而，在对磁测资料作数据处理时，总是要求数据按规则网格分布的。因此就需要由不规则网格上的实际场值换算出规则网格节点上的场值，这个过程就是数据网格化。显然，数据网格化的问题实际上是插值问题：用不规则分布的插值节点上的值来计算规则网格节点上的值。数据网格化的过程有二步：①当要计算网格上某点的场值时，应当先确定选用哪些点作为插值点。为此通常在被插点的周围搜索距离昀近的若干点作为计算该点场值的插值点。②由所确定的插值点构造插值多项式来计算被插节点的值。插值的方式很多。例如，可以采用（3.2-2）式所示的拉格朗日插值多项式。这时式中（xi，yj）为已知场值的节点坐标，Z（xi，yj）为这些点的场值。（x，y）为被插节点的坐标，Z（xi，yj）为该点计算的场值。采用此法进行插值计算时插值节点不宜选得很多，以免构成阶次很高的插值多项式。也可以采用多项式昀小二乘拟合的方法来计算。例如可选用下面的抛物面方程20222011011000),(yaxaxyayaxaayxQ+++++=（3.2-3）选用六个以上的已知场值点，得到一个方程组)6,21(),(20222011011000=+++++=nn，，iyaxayxayaxaayxZiiiiiiii（3.2-4）141用昀小二乘原理计算出待定系数，然后用（3.2-3）式计算网格节点（x，y）上的值，以此作为网格节点上的场值。0200a，a还可以采用简单的加权平均方法。由于距离被计算的网格节点越远的点对节点处场值的影响越小，因此可以用距离的倒数作为平均的权系数。例如，为计算某网格点上的场值，首先确定距离它昀近的几个场值已知的点，其场值为Z1，Z2，……Zn。这些点到网格节点的距离分别为nρρρ,,21。取它们的倒数，，，nρρρ11121然后将它们规格化令naρρρ11121+++=，则规格化系数为aaii⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=ρ1，于是网格节点上的值为（3.2-5）∑==niiiZaZ1为了加重距离的权，也可采用21ρ为权系数。通过以上这些方法就可以由任意分布的测点上的场值换算出规则网格节点上的场值，完成数据网格化，以适应数据处理的需要。第三节空间域磁异常的处理与转换在概述中已指出，磁异常的处理和转换可分为空间域和频率域两类。由于在空间域进行讨论有助于对方法原理及其应用的理解，因此我们仍从空间域的处理和转换方法入手。为简单起见，本节除讨论三度异常空间转换基本理论外，重点讨论一些简单实用的剖面磁异常处理和转换方法，以适应实际应用的需要。一、磁异常空间换算基本理论根据某观测面上的实测磁异常，换算场源以外其它空间位置的磁异常称为磁异常的解析延拓。由于磁异常是位函数，具有调和函数的性质，可以用调和函数的积分式表达。（一）调和函数的积分表达式设函数U在域D中任何点都有连续的一阶、二阶导数存在，并且满足拉普拉斯方程，则称U在D域中调和。磁性体外部空间的磁位和磁场就是这种调和函数，U满足下式。()∫∫∫∫∫⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=Δ−ΔDsdsdndUVdndvUdvUVVU（3.2-6）设PMrV11==，M点为包围D域的曲面S上的动点，P为D域点。显然当M与P重合时，r1不连续，因此V在除M点外的域中调和。当时，由（3.1-58）式可知有：0→r),,(41ζηξπδ−−−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δzyxr，将此式代入（3.2-6）式的左端并应用ΔU=0，则有：()),,(4),,(),,(4zyxUdddzyxUdvUVVUDDπζηξζηξδζηξπΔΔ−=−−−−=−∫∫∫∫∫∫142代回（3.2-6）式有∫∫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−sdsdndUrrdndUzyxU11),,(4π式中微分是沿M点外法向进行。若用ν表示M点的内法向，即指向U为调和的域，故用-ν代替上式中的n，从而得到调和函数的基本积分公式为∫∫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=sMMpdsddUrrddUUννπ1141（3.2-7）上式表明：如果已知D域的边界S上的所有M点的U值及其法向导数值，则上式就能确定该域内任意点P的Up值。图3.2-2点P′在D域外的情况进一步考虑用D域以外的点P′代替域内的点P，见图（3.2-2）。由于P′在域外，r1在D域内调和，则在ΔU=0的同时，也有ΔV=0，所以有01141=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛′−⎟⎠⎞⎜⎝⎛′∫∫dsddUrrddUsMMννπ（3.2-8）将（3.2-7）和（3.2-8）两式写在一起得外在内在DPDPUdsddUrrddUpsMM⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∫∫01141ννπ（二）磁异常的解析延拓在磁测工作中都是地表或在附近空间进行，调和域是观测面以上的空间，而且磁场