2数据的表示和运算-1

计算机组成原理第2章数据的表示和运算主要内容：（一）数制与编码1.进位计数制及其相互转换2.真值和机器数3.BCD码4.字符与字符串5.校验码（二）定点数的表示和运算1.定点数的表示：无符号数的表示；有符号数的表示。2.定点数的运算：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。（三）浮点数的表示和运算1.浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四）算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构计算机组成原理2.1数字信息和二进制编码信息：数值、文字、符号、语音和图形、图像等。在计算机内部，信息都必须用数字化的形式被存储、加工和传送，不同信息要通过编码来表示。编码：用少量简单的基本符号，对大量复杂多样信息进行一定规律的组合表示。•编码的两个要素：少量简单的基本符号、一定的组合规则•数值数据编码需解决：数的大小：采用什么进位计数制数的符号表示：原码、补码、反码小数点的表示：定点、浮点计算机中普遍选用两个基本符号：１０优点：•基本符号个数最少，物理上容易实现•二进制码表示数值数据运算规则简单•与二值逻辑的真、假两个值对应简单计算机组成原理二进制数据算术运算规则(2)减法运算规则0-0=00-1=1并产生借位1-0=11-1=0(1)加法运算规则0+0=00+1=11+0=11+1=0并产生进位例如：0101+)00010110例如：1011–)010101100110计算机组成原理二进制数据算术运算规则(3)乘法运算规则例如：11010×0=0×)01010×1=011011×0=000001×1=111011000001(4)除法运算规则0101例如：110110000011000001/1101=010111010110111010计算机组成原理2.1.1进位计数制及其相互转换1.进位计数制是指按照进位制的方法表示数，不同的数制均涉及两个基本概念：基数和权。•基数：进位计数制中所拥有数字的个数。•权：每位数字的值等于数字乘以所在位数的相关常数，这个常数就是权。任意一个r进制数N，设整数部分为n位，小数部分为m位，则N代表的实际值可表示为：1-nmiiirDN＝Dn-1rn-1+Dn-2rn-2+┅+D0r0+D-1r-1+D-2r-2+┅+D-mr-m(N)r=计算机组成原理计算机中常用的4种进位数制（r—数制的基）二进制(B)：r=2，基本符号：01八进制(O)：r=8，基本符号：01234567十进制(D)：r=10，基本符号：0123456789十六进制(H)：r=16，基本符号：0123456789ABCDEF其中A～F表示十进制数10～154种进位数制之间的关系：二进制用于计算机内部八和十六进制是二进制的缩写十进制用于编程、操作人员。进位计数制2.不同数制间的数据转换二、八、十六进制数转换成十进制数利用上面的公式进行计算：(N)2=∑Di•2i、(N)8=∑Di•8i、(N)16=∑Di•16i、。十进制数转换成二进制数通常要对一个数的整数部分和小数部分分别进行处理，各自得出结果后再合并。对整数部分，一般采用除2取余数法，其规则如下：•将十进制数除以2，所得余数（0或1）即为对应二进制数最低位的值。然后对上次所得商除以2，所得余数即为二进制数次低位的值，如此进行下去，直到商等于0为止，最后得的余数是所求二进制数最高位的值。对小数部分，一般用乘2取整法，其规则如下：•将十进制数乘以2，所得乘积的整数部分即为对应二进制小数最高位的值，然后对所余数的小数部分部分乘以2，所得乘积的整数部分为次高位的值，如此进行下去，直到乘积的小数部分为0，或结果已满足所需精度要求为止。计算机组成原理思考题：请分别将（３２７）2和（0.8125）2化成二进制。计算机组成原理二进制数、八进制数和十六进制数之间的转换八进制数和十六进制数是从二进制数演变而来的：由3位二进制数组成1位八进制数；由4位二进制数组成1位十六进制数。•对于一个兼有整数和小数部分的数以小数点为界，小数点前后的数分别分组进行处理，不足的位数用0补足。•对整数部分将0补在数的左侧，对小数部分将0补在数的右侧。这样数值不会发生差错。计算机组成原理二进制数与八、十六进制数之间的直接转换法二—八0000001101020113100410151106111710008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F二—十六0000000011001020011301004010150110601117要求：迅速、准确，烂熟于心。计算机组成原理2.1.2数据的表示1.真值和机器数真值：数据的数值通常以正(+)、负(-)号后跟绝对值来表示，称之为“真值”。机器数：在计算机中正负号也需要数字化，一般用0表示正号，1表示负号。把符号数字化的数称为机器数。•逻辑型数据•字符型数据ASCII码EBCDIC码字符串汉字•数值型数据定点小数整数浮点数二—十进制数（BCD码）计算机组成原理2.逻辑型数据逻辑型数据只有两个值：真和假，正好可以用二进制码的两个符号分别表示，例如1表示真则0表示假不必使用另外的编码规则。对逻辑型数据可以执行逻辑的与或非等基本逻辑运算。其规则如下：计算机组成原理逻辑型数据基本运算规则一个二进制数位可以用来表示一个二值逻辑型的变量，更准确的说法应该是一个基2码位而不是二进制的数位，因为逻辑型数据不存在进位关系（位间独立）。这里的与、或、非逻辑可以用与门、或门、非门电路实现。XYX与YX或YX的非00001010111001011110计算机组成原理3.字符型数据的表示字符作为人—机联系的媒介，是最重要的数据类型之一，当前的西文字符集由128个符号组成，通常用8位二进制编码，即用一个字节来表示一个字符。常用两个标准字符集：EBCDIC码：ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCodeASCII码：AmericanStandardCodeforInformationInterchange•ASCII码用7位二进制表示一个字符，总共128个字符元素，包括10个十进制数字（0-9）、52个英文字母（A-Z和a-z）、34个专用符号和32个控制符号。ASCII码字符集具体编码如下表所示：计算机组成原理LH0000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENGNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB'7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.Nn~1111SIUS/?OoDEL注：H表示高3位，L表示低4位。ASCII码字符集计算机组成原理4.字符串的表示与存储字符串是指连续的一串字符，它们占据主存中连续的多个字节，通常每个字节存放一个字符。字符串的存放•向量存储法：字符串存储时，字符串中的所有元素在物理上是邻接的，对一个主存字的多个字节，有按从低位到高位字节次序存放的，也有按从高位到低位字节次序存放的。•串表存储法：字符串的每个字符代码后面设置一个链接字，用于指出下一个字符的存储单元的地址。•表示字符串数据要给出串存放的主存起始地址和串的长度。例如：IFABTHENREAD(C)就可以有如下不同存放方式。计算机组成原理字符串的表示与存储IFABTHENREAD(C)494620413e42205448454e2052454144284329200871615242331按从高位到低位字节次序存放16进制数据假定每个主存字由4个字节组成计算机组成原理AFITBNEHDAER)C(412046495420423E204E454844414552202943280871615242331按从低位到高位字节次序存放16进制数据计算机组成原理5.汉字的表示与编码通常用两个字节表示一个汉字。为了与西文字符编码相区别（西文的ASCII码的最高一位编码值为0），表示一个汉字时，把两个字节的最高一位的编码值设定为1，则该编码集的最多编码数量为128×128。这种编码方案与西文传送中的把ASCII码的最高一位用作奇偶校验位有矛盾。计算机组成原理汉字的表示方法汉字内码•内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，它一般采用两个字节的二进制形式表示一个汉字。•《通讯用汉字字符集（基本集）及其交换码标准》，８１年，6763个汉字，682个非汉字字符.汉字输入编码•输入编码是为了使用西文标准键盘把汉字输入到计算机中，其编码方法主要有数字编码、拼音码和字形编码等。汉字字模输出编码•字模编码是以点阵方式用来描述汉字字形的代码，它是汉字的输出形式。计算机组成原理（1）GB2312-80国标码国标码：我国在1981年颁布了《通讯用汉字字符集（基本集）及其交换码标准》GB2312-80方案，简称国标码，共7445字，各用两字节表示。•各种字母、数字、符号682个•一级3755个汉字，按拼音排序•二级3008个汉字，按部首排列汉字的表示计算机组成原理（2）区位码：将国标码中的字符按其位置划分成94个区(行)，每个区中94个字符(列)。字母、数字、各种符号等682个一级汉字3755个二级汉字3008个区位码是国标码的变形：国标码=区位码+2020H1…………………………....941~9区10~15区16~55区56~87区88~94区空空区号位号字符的区位码为其区号和位号计算机组成原理汉字在计算机内的表示汉字内码：机内码，是指机器内部处理和存储汉字的一种代码。常用的机内码在国标码基础上每个字节最高位置1。机内码=国标码+8080H=区位码+A0A0H例：“京”字国标码为3E29H，其机内码为BEA9H，其区位码为1E09H。计算机组成原理（4）汉字的存储•字模点阵的信息量很大，需要占的存储空间大，点阵只能用来构成字库，而不能用于机内存储。字库中存储了每个汉字的点阵代码，当显示输出时才检索字库，输出字模点阵，得到字形。•汉字内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等的机内代码，内码比字形点阵码占用空间少，一般用两个字节就可以表示一个汉字。汉字的存储的含义：汉字内码的存储字形码的存储字形码：也称字模码，目前计算机显示器和打印机都用点阵表示汉字字形代码，它是汉字的输出形式。根据输出汉字的要求不同，点阵的多少也不同。简易型汉字为16X16点阵，提高型汉字为24X24点阵，甚至更高。计算机组成原理（5）汉字的输出汉字输出有打印输出和显示输出两种形式。汉字显示器多采用与图形显示兼容的光栅扫描显示器，采用点阵字型：16×1632X3248X48。以这种方式输出的汉字是利用设备可以画点的图形方式实现的，因此，常称这种汉字为图形汉字。汉字显示原理：通过键盘输入的汉字编码，首先要经代码转换程序转换成汉字机内代码，转换时要用输入码到码表中检索机内码，得到两个字节的机内码，字形检索程序由机内码检索字模库，查出表示一个字形的点阵送显示缓存的指定位置，显示输出。•汉字的点阵码存放在硬件ROM中或软件字库中。汉字显示输出过程：输入码-机内码-字形码-显示器计算机组成原理6.数值数据在计算机内的格式符号位阶码位尾数数码位总位数短浮点数:182332长浮点数:1115264临时浮点数:1156480IEEE标准：阶码用移码尾数用原码基为2定点小数:N=NSN-1N-2…N-n定点整数:N=NSNn-1…N1N0浮点数:N=MSESEm-1…E1E0M-1M-2…M-n计算机组成原理数值范围