2013年高考物理理想气体经典习题

2.某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105Pa。解:设容器原装气体为研究对象。初态p1=20×105PaV1=10L末态p2=1.0×105PaV2=？由玻意耳定律p1V1=p2V2得即剩下的气体为原来的5％。3.一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。解析：设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻马定律得001()()4phpphh由①式得013pp再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0+2p。设第二次加沙子后，活塞的高度为h′00(2)phpph联立②③式解得h′=35h4.密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，B室充有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变如图5所示．现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强．解：圆筒正立时：圆筒倒立时，受力分析如图所示，有p2S+mg=kx,x=l-l0，则温度不变，根据玻意耳定律：p1V1=p2V2．8.在图所示的气缸中封闭着温度为100℃的空气,一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,这时活塞离缸底的高度为10cm,如果缸内空气变为0℃,问:①重物是上升还是下降？②这时重物将从原处移动多少厘米?(设活塞与气缸壁间无摩擦)气体初态体积V1=10Scm3,温度T1=373K,2121TTVV则重物上升高度Δh=10－7.4=2.6cm解:可得h=7.4cm据末态温度T2=273K，体积设为V2=hScm3(h为活塞到缸底的距离)②分析可知缸内气体作等压变化.设活塞截面积为Scm2,①缸内气体温度降低,压强不变,故活塞下移,重物上升.【典例】(2010·全国卷Ⅱ)如图，一绝热容器被隔板K隔开a、b两部分.已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空．抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态.在此过程中()A.气体对外界做功，内能减少B.气体不做功，内能不变C.气体压强变小，温度降低D.气体压强变小，温度不变答案：B、D10、如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0（p0=1.0×105Pa为大气压强），温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b;当温度为360K时,活塞上升了4cm。求:(1)活塞的质量(2)物体A的体积baK3001TPa100151.pΔVV40601K3302TPa10401001452)mg.(p-12VV360K3T23ppΔVV40643设物体A的体积为ΔV，气体的状态参量为：2211TpTp3322TVTV3640cmΔV气体从状态1到状态2为等容过程：代入数据得代入数据得m=4kg气体从状态2到状态3为等压过程：解：11.汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油量上升。已知某型号轮胎能在－40C-90C正常工作,为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm，最低胎压不低于1.6atm，那么,在t＝20C时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适（设轮胎的体积不变）解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。设在T0＝293K充气后的最小胎压为Pmin，最大胎压为Pmax。依题意，当T1＝233K时胎压为P1＝1.6atm。根据查理定律011TPTPmin即29323361minP.解得：Pmin＝2.01atm当T2＝363K是胎压为P2＝3.5atm。根据查理定律022TPTPmax即29336353maxP.解得：Pmax＝2.83atm12、一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S＝2×10-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量为m＝0.4kg的密闭活塞，封闭一段长度为L0＝66cm的气体，气体温度T0=300K，如图所示。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强P0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3。试问：（1）开始时封闭气体的压强多大？（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动,此时F＝6.0N，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？L0Pa551030.4101.0101.0210()210mgPPSPa542030.4106.01.0109.910()210mgFPPSghPP02540231.0109.9100.1(m)1.01010PPhg)(..LPPLcm6866109910021451122（1）当活塞静止时，（2）当F=6.0N时，有：管内外液面的高度差由玻意耳定律P1L1S=P2L2S解：空气柱长度L0333222TLPTLP)(...TLPLPTK634730068109978100145122333（3）P3=P0=1.0×105PaL3=68+10=78cmT2=T1气体温度变为由气态方程13.如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为、温度均为。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积和温度。解析：设初态压强为，膨胀后A，B压强相等01.2BppB中气体始末状态温度相等00001.2(2)ApVpVV076AVVA部分气体满足000001.2ApVpVTT01.4ATT6.如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为Po=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。解析：设玻璃管开口向上时，空气柱压强为301glPP玻璃管开口响下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则12glP02PgxP由玻意耳定律得)()(221shPslP由①②③式和题给条件得:h=12cm从开始转动一周后则gxPP03由玻意耳定律得:)()(321hsPslPh/=9.2cm