《结晶学》第3章晶体定向和晶面符号

第三章晶体定向和结晶符号主要内容晶体定向的概念各晶系的晶体定向方法对称型国际符号晶面符号,晶棱符号整数定律及晶带定律为什么要晶体定向？1、晶体具有对称型，但对称型不是决定外形的唯一因素，如同一对称型，它可以有多种晶形。2、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面在空间的相对位置、取向。3、由于晶体的各向异性，要描述不同方向的物理性质，也必须定向。§3.1晶体定向XYZZYXU一、晶体定向的概念晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的单位长（轴单位）之比（轴率）。1、晶轴：交于晶体中心的三条轴，它们分别称为x、y、z轴，晶轴之间的夹角称为轴角，分别表示为：（yz）、（zx）、（xy）。注意：三方晶系及六方晶系为四轴定向，在水平方向上为x、y、u三条互成120度夹角的坐标。2、轴单位与轴率轴单位是晶轴的长度单位，也即作为晶轴的行列的结点间距。x、y、z轴上的轴单位分别以a0,b0,c0表示。3、晶体常数轴率a:b:c及轴角合称为晶体常数。表示晶体坐标系特征的一组参数轴率为轴单位之比即a:b:c二、晶轴的选择（晶体定向基本原则）晶轴的选择不是任意的，应遵循选轴原则：A、应符合晶体本身所固有的对称规律。所以晶轴首选为对称轴（到转轴），次为对称面法线，再次为主要晶棱方向。B、在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，轴单位近乎相等。§3.2各晶系晶体定向的具体原则三轴定向等轴、四方、斜方、单斜、三斜四轴定向三方、六方ZYX1、等轴晶系选轴原则：相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴晶体常数：a＝b＝c，α＝β＝γ＝９０02、四方晶系选轴原则：以L4或Li4为z轴，以垂直z轴并相互垂直的L2或P的法线或晶棱方向为x、y轴。ZYX晶体常数a＝b≠c，α＝β＝γ＝９０03、斜方(正交)晶系选轴原则：相互垂直的3个L2为x、y、z轴；在L22P中以L2为z轴，以两个P的法线为x、y轴ZYX晶体常数a≠b≠c，α＝β＝γ＝９０o4、单斜晶系选轴原则：以L2或P的法线为y轴，以垂直y轴的主要晶棱方向为z、x轴（z与x轴一般不正交）晶体常数a≠b≠c，α＝γ＝９０°β＞９０°zyx5、三斜晶系晶体常数a≠b≠c，αβγ９０°XYZ选轴原则：以不在同一平面内的3个主要晶棱方向为x、y、z轴6、三方、六方晶系晶体常数a＝b≠c，α＝β＝９０°γ＝１２０°xyzu选轴原则：以L6、Li6、L3为z轴，以垂直z轴并彼此相交为1200的3个L2或P的法线或晶棱方向为x、y、u轴总结－晶体定向方法注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y轴，其它晶系均先确定z轴1、根据晶体对称型，确定晶体属于何种晶系2、对应各晶系定向原则，确定相应的x轴、y轴、z轴思考：能否根据各晶体晶体常数特点确定属于何种晶系？旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号，如、、、和。一、国际符号中对称要素的表示法对称面：m对称轴：以轴次的数字表示，如1、2、3、4和6　　1　　2　　3　　4　　6注意:由于，习惯用代表对称中心。CL11i　　　　1§3.3对称型的国际符号二、对称型的国际符号书写规则按一定的顺序列出一定方向上的对称要素,而省略了等同的和派生的对称要素。等同对称要素借助于对称型中其他对称要素的变换作用而相互重复的同种对称要素。L3L33PP1P2P3P1P2P3120°120°120°派生对称要素根据对称要素组合定理由已知对称要素导出的其他对称要素。PCL2即：◆平行的对称轴或旋转反伸轴；◆当这两类对称要素在同一方向上同时存在时，则写成分式的形式。◆垂直的对称面；对称型的国际符号的书写：符号位数：是由不超过三个的位组成。符号表示：每个位分别表示晶体该方向上所存在的全部对称要素。晶系序位代表方向等轴晶系1x或y或z轴方向2三次轴方向3x、y或x、z或y、z轴之间四方晶系1四次轴,即z方向2与四次轴垂直,在x或y轴方向3与四次轴垂直,并与位2成450三方及六方晶系1六次或三次轴,即z方向2与六次或三次轴垂直,在x或y或u轴方向3与六次或三次轴垂直,并与位2成300角斜方晶系1x轴方向2y轴方向3z轴方向单斜晶系1y轴方向三斜晶系1任意方向L2PC属于单斜晶系，只一个位，代表方向y轴第1位(y轴):一个L2和垂直L2的对称面P，写成2／m。第二、第三位空着。在此符号中没有写出C，它可根据对称要素组合定理推导出来。■举例：L2PC的国际符号的写法L44L25PC四方晶系，国际符号三个位的方向：Z轴、X轴、X轴与Y轴的角平分线；第1位(Z轴)：L4(4)和垂直L4的对称面P(m)，写做4/m；第2位(X轴)：L2(2)和垂直L2的对称面P(m)，写做2/m；第3位(X轴与Y轴的角平分线)：L2(2)和垂直L2的对称面P(m)，写做2/m。将三个位的符号按照序位排列：4/m2/m2/m。■举例：L44L25PC的国际符号的写法根据国际符号判断该对称型属于何晶族晶系1、首先看第二位是否为“3”，若为“3”（3代表4L3），则为高级晶族等轴晶系2、第二位不是3，则看第一位。若第一位为高次轴符号，则为中级晶族；根据轴次高低判断属于相应晶系3、符号中无高次轴符号，则为低级晶族。只出现1或1，则为三斜；“2”≤1，或“m”≤1，则为单斜；“2”＞1，或“m”＞1，则为斜方结晶符号：晶面符号、晶棱符号、晶带符号、单形符号。晶面符号:表示晶面在空间位置的符号。晶面符号有几种，最常采用米氏符号，又称米勒指数(英国W．H．Miller1839)。§3.4晶面符号一、三轴定向晶面符号确定XYZ（1）按晶体定向原则进行晶体定向；（2）求待标晶面在X、Y、Z轴上的截距pa、qb、rc，得截距系数p、q、r；（3）取截距系数的倒数比1/p：1/q：1/r=h：k：l（为最小整数比）；（4）去掉比号、以小括号括起来，写为(hkl)。注意：若晶面交于晶轴负端，则在相应指数上方加“－”号abcXYZZO举例答案(432)(433)思考：若晶面平行于某一晶轴，相应晶面指数如何写？ZYX举例：答案（100）（100）（010）（010）（001）（001）补充说明：1）晶面符号中某指数为0，表示该晶面平行于相应晶轴。2）同一晶体中，如有两晶面，对应三组晶面指数的绝对值全部相等，而正负号恰好全部相反，则两晶面必相互平行。3）同一晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小；在轴单位相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。思考：设有一晶体的晶面在三根晶轴上的截距之比为1：1：1，若这一晶体属于斜方晶系，它的晶面符号怎样？若是四方晶系、等轴晶系，它的晶面符号又该怎样？答案:斜方(hkl)四方（hhl）等轴（111）晶面符号一般写为（hkil）abdch:k:i:l=:::OXOYOUOZ二、四轴定向时晶面符号根据定向时三个水平轴正端互成120o交角关系，三个指数之间的关系为h+k+i=0xyuOXYUT证明h+k+i＝0的图解六方晶系晶面符号abdO举例§3.5晶棱符号xyzOPMFRKXYZ(1)选定晶轴x、y、z且相应轴单位为a、b、c；(2)平移晶棱直线过原点；(3)在该直线上任取一结点M，将其投影至a、b、c轴得截距OX、OY、OZ；(4)作OX/a:OY/b:OZ/c=u:v:w（最小整数比）；(5)去掉比号，加中括号，[uvw]即为晶棱符号。只规定方向，不涉及位置，所有平行直线方向相同（1）没有求倒数的步骤。补充说明：（2）对晶棱符号，对应指数的绝对值相等而符号相反的两个晶棱符号表示同一晶棱，如[001]和[001]是同一晶棱（3）指数为0，并不表示晶棱与相应轴平行，在直角坐标系下，即等轴、四方、斜方晶系中，指数为0表示晶棱垂直于相应晶轴。（4）对于三方、六方晶系的四轴定向，相应晶棱符号的一般式写作[uv·w].一、晶体的整数定律（有理指数定律）内容：晶体上任意两晶面，在相交于一点且不在同一平面内的三条晶棱上的截距的比值之比为简单整数比§3.6整数定律和晶带定律XYZ1A2A1B2B1C2COOA1OB1OC1::=e:f:gOA2OB2OC21、截距系数之比为整数比因为晶面是面网，晶轴是行列，晶面与晶轴之交点为结点，或平移相交于结点。因此，若以晶轴之结点间距为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之比为整数比cab2、为简单整数比晶体面网密度越大，则晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。又依布拉维法则，晶体总是为面网密度较大的面网所包围，所以为简单整数比。3、晶带符号：用晶带轴方向的晶棱指数表示晶带在空间的位置，一般式仍用[uvw]或[uv·w]表示。二、晶带和晶带定律1、晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合。2、晶带轴：每个晶带的交棱方向称晶带轴。4、晶带定律：任何两个晶棱（晶带）相交决定一可能晶面，而任意两晶面相交必可决定一可能晶棱（晶带）。晶带与晶面的关系：设晶带为[uvw]，晶带中任一晶面为（hkl），则有数学关系式：hu＋kv＋lw=0。①判断晶面（hkl）是否属于已知晶带（uvw)晶带定律的应用：根据公式：hu＋kv＋lw＝0举例：已知晶带[112]，判断（021）和（130）是否属于该晶带答案：（021）属于；（130）不属于解：建立方程组：h1u＋k1v＋l1w=0h2u＋k2v＋l2w=0wvu::221121212211::khkhhhlllklk②已知两晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）求包含两晶面的晶带符号举例：求包含两晶面（110）（201）的晶带符号上下两行互换位置，结果如何？答案：［112］或［112］解：建立方程组：hu1＋kv1＋lw1=0hu2＋kv2＋lw2=0::hkl221121212211::vuvuuu③求同时属于两晶带[u1v1w1]和[u2v2w2]的晶面符号举例：求同时属于晶带[102]和[112]的晶面符号答案：（201）（201）上下两行互换位置，结果如何？