经典三角恒等变换单元练习题含答案(个人精心整理)

一、选择题（5×12＝60分）1．cos2π8－12的值为A.1B.12C.22D.242．tanπ8－cotπ8等于A.－2B.－1C.2D.03．若sinθ2＝35，cosθ2＝－45，则θ在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．cos25π12＋cos2π12＋cos5π12cosπ12的值等于A.62B.32C.54D.1＋345．已知π＜α＜3π2，且sin(3π2＋α)＝45，则tanα2等于A.3B.2C.－2D.－36．若tanθ＋cotθ＝m，则sin2θ等于A.1mB.2mC.2mD.1m27．下面式子中不正确的是A.cos(－π12)＝cosπ4cosπ3＋64B.cos7π12＝cosπ4·cosπ3－22sinπ3C.sin(π4＋π3)＝sinπ4·cosπ3＋32cosπ4D.cosπ12＝cosπ3－cosπ48．如果tanα2＝13，那么cosα的值是A.35B.45C.－35D.－459．化简cos（π4＋x）－sin（π4＋x）cos（π4＋x）＋sin（π4＋x）的值是A.tanx2B.tan2xC.－tanxD.cotx10．若sinα＝513，α在第二象限，则tanα2的值为A.5B.－5C.15D.－1511．设5π＜θ＜6π，cosθ2＝a，则sinθ4等于A.－1＋a2B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a212．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A2，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(4×6＝24分)13．若tanα＝－2且sinα＜0，则cosα＝_____.14．已知sinα＝13，2π＜α＜3π，那么sinα2＋cosα2＝_____.15．cos5π8cosπ8＝_____.16．已知π＜θ＜3π2，cosθ＝－45，则cosθ2＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，且π2＜α－β＜π，3π2＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.三、解答题19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.21．已知sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－14，求cos4x的值.22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).24.①已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.②若,22sinsin求coscos的取值范围.25.求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin2026.已知函数.,2cos32sinRxxxy①求y取最大值时相应的x的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.27．（12分）△ABC中，已知的值求sinC,135Bc,53cosAos．28．（12分）已知sin2,53)(sin,1312)(cos,432求．29.（12分）已知71tan,21)tan(),,0(),4,0(且，求)2tan(的值及角2．30．（12分）已知函数2()cos3sincos1fxxxx，xR.（1）求证)(xf的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．答案一、选择题题号123456789101112答案DADCDBDBCADB二、填空题135514－23315－2416－101017118－725－1三、解答题19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.120．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.解：∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α∈(0，π2)，∴cos2α0，sinα＋10.故sinα＝12，α＝π6，tanα＝33.21．已知sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－14，求cos4x的值.解析：由sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－1412［sin(2x－π)＋sin(－π2)］＝－14sin2x＝－12cos4x＝1－2sin22x＝12.22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos2α－1)cosα－2sin2αcosα＝2cos3α－cosα－2sin2αcosα＝2cos3α－cosα－2(1－cos2α)cosα＝4cos3α－3cosα＝右边.23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).求2cos2αcos2β＋psin2(α＋β)＋2sin2(α－β)的值.解：由条件知tanα、tanβ是方程x2－4px－2＝1的两根.∴tanα＋tanβ＝4ptanαtanβ＝－3∴tan(α＋β)＝4p1－（－3）＝p.∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin2(α＋β)＋2sin2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝224.①解：sinsinsin,coscoscos,22(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()2.②解：令coscost，则2221(sinsin)(coscos),2t221322cos(),2cos()22tt22317141422,,22222ttt25.解：原式2000000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5000000cos10cos102sin202cos102sin102sin100000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin102sin102sin1003cos30226.解：sin3cos2sin()2223xxxy（1）当2232xk，即4,3xkkZ时，y取得最大值|4,3xxkkZ为所求（2）2sin()2sin2sin232xxyyyx右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3sinyx纵坐标缩小到原来的2倍656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos故,不合题意舍去180BA这时,120,1312cos若6023sin,1312sin1cos可得,135sin又由54sin,53cos,中在:解.270002BABABACBBBAABBBAAABC6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin54)cos(,135)sin(23,40432:解.284321713417134tan)22tan(1tan)22tan(])22tan[()2tan(0240271tan:解.2930.解：（1）2cos3sincos1yxxxcos213sin2122xx131cos2sin21222xx3sincos2cossin2662xx3sin(2)62x（2）因为函数sinyx的单调递增区间为2,2()22kkkZ，由（1）知3sin(2)62yx，故222()262kxkkZ()36kxkkZ故函数3sin(2)62yx的单调递增区间为[,]()36kkkZ