沪科版八年级下册数学期末考试卷及答案

第1页沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）化简：得（）A．2B．﹣2C．±2D．42．（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列判断正确的是（）A．八（1）班学生身高数据的中位数是1.63mB．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D．八（2）班学生身高数据的众数是1.64m3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根为1，则另一个根是（）A．5B．4C．3D．24．（3分）下列化简结果正确的是（）A．+=B．a=﹣C．（）3=9D．2+=75．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边相等且一组对角相等D．两组对角分别相等6．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+4=0B．|x|+1=0C．=D．x2﹣x﹣=07．（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角第2页8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，则下列计算结果错误的是（）A．若BC=3，则CD=2.4B．若∠A=30°，则BD=C．若∠A=45°，则AD=2D．若BC=2，则S△ADC=9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（）A．2B．2C．4D．410．（3分）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2=（）A．﹣2B．﹣C．﹣3D．﹣二、填空题：每小题4分，共32分．11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数．13．（4分）计算：（）2﹣+（）0+（）﹣2=．14．（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．15．（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是．16．（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是．17．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是．第3页18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于．三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。19．（6分）计算：4﹣2++×．20．（6分）计算：x（x﹣2）=x﹣2．21．（8分）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a≠0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为．（2）解方程：217x2﹣307x+90=0解析：∵217﹣307+90=0∴由（1）得：此方程程有一根为；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为．22．（8分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：（单位：m）小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48（1）小军成绩的众数是．（2）小明成绩的中位数是．（3）只能有一人代表学校参赛．两人的平均成绩都是1.43，因为（填人名）的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛．第4页23．（8分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元．到了销售淡季准备降价销售．通过调查发现：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件．若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？25．（12分）在四边形ABCD中，AC∥BD，AB=13cm，AC=14cm，CD=15cm，BD=28cm．在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动．（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s．求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解过程）（2）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程）VP：VQ=．（3）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程，结果可以不化简）VP：VQ=．第5页参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）（2017春•固镇县期末）化简：得（）A．2B．﹣2C．±2D．4【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选A．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2017春•固镇县期末）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列判断正确的是（）A．八（1）班学生身高数据的中位数是1.63mB．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D．八（2）班学生身高数据的众数是1.64m【分析】根据方差、平均数以及众数的定义和意义进行解答即可．【解答】解：∵八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，∴八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大，故选B．【点评】本题考查了方差、平均数以及众数的定义和意义，掌握方差、平均数以及众数的联系和区别是解题的关键．3．（3分）（2017春•固镇县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根为1，则另一个根是（）A．5B．4C．3D．2第6页【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=﹣解答4．（3分）（2017春•固镇县期末）下列化简结果正确的是（）A．+=B．a=﹣C．（）3=9D．2+=7【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a=﹣，故本选项正确；C、（）3=3，故本选项错误；D、2+=4+3≠7，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．5．（3分）（2017春•固镇县期末）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边相等且一组对角相等D．两组对角分别相等【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，第7页∴B正确；∵一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴C不正确；∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴D正确；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．（3分）（2017春•固镇县期末）下列方程中有实数根的是（）A．x2+4=0B．|x|+1=0C．=D．x2﹣x﹣=0【分析】根据根的判别式进行计算，再选择即可．【解答】解：A、x2+4=0，方程没有实数根，故错误；B、|x|+1=0，方程没有实数根，故错误；C、当x=1时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；D、x2﹣x﹣=0，方程有实数根，故正确；故选D．【点评】本题考查了根的判别式，方程的根有三种情况：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．（3分）（2017春•固镇县期末）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角【分析】根据正方形的判定逐个进行判断即可．【解答】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；第8页B、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；C、对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是正方形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．8．（3分）（2017春•固镇县期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，则下列计算结果错误的是（）A．若BC=3，则CD=2.4B．若∠A=30°，则BD=C．若∠A=45°，则AD=2D．若BC=2，则S△ADC=【分析】根据勾股定理、直角三角形的性质、直角三角形的面积进行计算即可．【解答】解：A、若BC=3，则CD=2.4，故正确；B、若∠A=30°，则BD=2﹣2，故错误；C、若∠A=45°，则AD=2，故正确；D、若BC=2，则S△ADC=，故正确；故选B．【点评】本题考查了三角形的面积和30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，若一个角等于30度，则它所对的直角边等于斜边的一半．9．（3分）（2017春•固镇县期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（）第9页A．2B．2C．4D．4【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接CE′交BD于点P，P即为所求作的点．PC+PE的最小值即为CE′的长．【解答】解：作点E′和E关于BD对称．则连接CE′交BD于点P，∵四边形ABCD是菱形，AB=4，E为CD中点，∴点E′是AD的中点，∴DE′=2，∴DE′=CD，∴CE′⊥AD，∴CE′=．故选B【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．10．（3分）（2017春•固镇县期末）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2=（）A．﹣2B．﹣C．﹣3D．﹣【分析】直接利用根与系数的关系得出x1x2=，x1+x2=﹣，再利用一元二次方程的解的定义得出=2x1+，进而求出答案．第10页【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根∴x1•x2=﹣，x1+x2=2，=2x1+，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2=2x1+﹣3x1﹣x2+x1x2=﹣（x1+x2）+x1x2+=﹣2﹣+=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确把握根与系数关系是解题关键．二、填空题：每小题4分，共32分．11．（4分）（2012•浦口区校级一模）使二次根式有意义的x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数为非负数解答即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．12．（4分）（2017春•固镇县期末）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数x2﹣1=0（答案不唯一）．【分析】直接利用根据与系数的关系得出b=0，且=﹣1，进而得出答案．【解答】解：∵一元二次方程两个根互为相反数，∴此方程可以为