第一章有理数复习

1第一章：有理数复习【一】知识要点【1】有理数的分类1.按定义分正整数：1、2、3.。。。。0负整数-1、-2、-3。。2.按正负分0【例题1】（1）把下列各数进行分类①0②-5③1④1.5⑤2⑥722-⑦-（-3）⑧312--⑨-12018⑩（-2）3整数集合（）分数集合（）非负整数集合（）非负数集合（）（2）下列说法正确的有（）个①0是最小的数②绝对值最小的数是0③任何数的绝对值都是正数④最大的负整数是-1⑤倒数等于它本身的有1，-1,0分数正分数：21，722，431，0.2，20%，.3.1负分数：-21，-722，-431，-0.2，-20%，-.3.1有理数正有理数负有理数温馨提示：1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数正整数正分数负整数负分数整数自然数或非负整数非正整数有理数2【2】相关概念1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2.相反数：3.绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数a的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远代数定义：)0()0(aaaaa（注意0）4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数5.科学计数法6．近似数和有效数字7.数的大小比较方法：数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’④a的相反数是-a，a-b的相反数是-（a-b）=b-a,a+b的相反数是-(a+b)=-a-b（注意括号），相反数等于它本身的只有0⑤性质：若a,b互为相反数，则a+b=0,或a=-b1、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数．．．．．．．．．．．．．，那么这个数有两个．．①a,b互为倒数ab=1②倒数等于它本身只有±1，切记0没有倒数形式：ax10n（a是整数位数只有一位的数，n是整数），当a≥10时，n=原数整数位数-1，当a1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数）①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法②近似数可以用计数单位或科学计数法表示③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字④通过测量得到的数都是近似数①差法②数轴法③两个负的绝对值法④平方法⑤商法38.非负数性质【例题2】正负数应用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示____，不升不降用___表示.（2）巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A.7月2日21时B.7月2日7时C.7月1日7时D.7月2日5时（3）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为【例题3】数轴、相反数、绝对值、倒数、非负数应用（1）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m-1的绝对值是2，则mdccdba222=（2）在数轴上到表示-1的点的距离为7个单位长度的点有_____个，它们表示的数是_________。（3）若x-=3，则x=,若x2=81，则x=，若x3=-278，则x=（4）绝对值不大于2的整数有________，它们的和是，积是（5）当x=时，1﹣|x+1|有最大值，这个最大值是．此时x=（6）已知|x|=4，|y|=2且y＜0，则x+y的值为（7）①-14.3=②20171-2018131-4121-311-21。。。=①初中阶段三种非负数：绝对值、偶次方、算术平方根②性质：非负数相加和为0，则每个加数都为0例如：02ba，则a=0,b=0m-1的绝对值是2也可以改成m-1的点到原点的距离是2，或者改成（m-1）2=4可以利用左减右加注意结果的个数，遇到绝对值或者平方等于一个是正数，那么结果又两个绝对值和偶次方没有最大，只有最小0注意分类讨论绝对值的化简和去括号法则基本一样4（8）a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc0,求bcacbaacb=（9）不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B在哪里____________（10）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|（11）有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|-a-c|（12）若1xx，则x是数。若x=-x，则x是数，若x=y，则x,y的关系是（13）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2B．﹣3C．3D．5（14）若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜-c，则代数式ccbbaa=（15）①1x的最小值=②21xx的最小值=③|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值=④|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值=⑤|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=【例题4】科学计数法、近似数、有效数字（1）现在中国大约有14亿人口，14亿用科学计数法表示为（2）近似数2.60X104精确到有效数字有（3）近似数1.0万精确到，有个有效数字，分别是（4）0.47249≈（精确到千分位）（6）①-15380≈（保留三位有效数字）②0.002069≈（保留两位有效数字）③7758521≈（精确到万位）（7）一个数a四舍五入后为1.60，则原数a的取值范围是（8）一个人的身高是1.63米，1,。63是准确数对吗5【例题5】数的大小比较（1）用不等号和等号填空①-π-722②2--0③21-31-④a0⑤a2+10⑥-22（-22）⑦232）（）（322（2）大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。（A）6（B）5（C）4（D）3（3）用‘’把－133，0.2，－0.22，-22连接起来（3）已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（）（A）－a＜－b＜a＜b（B）a＜－b＜b＜－a（C）－b＜a＜－a＜b（D）a＜b＜－b＜－a（4）如果在数轴上﹣1＜a＜0，b＞1，那么下列判断正确的是（）A．a+b＜0B．ab＞0C．D．a﹣b＜0（5）已知X=a2b-a+1,Y=3(ba2+a)-2(a2b+2a-1)，那么X,Y的大小关系是【例题6】非负数的性质应用①已知0)2(222aba，则ba2．①近似数也可以用计数单位或科学计数法表示②（7）题的求法：在近似数的最后面添个0，然后在0的上面加5，减5，就得到原数的界值，注意可以等于小的不能等于大的③用科学计数法或用计数单位表示的近似数精确到哪一位，要恢复原数，看a中的最后一位数字在原数中的位置。有效数字就是a中的有效数字④通过测量得到的数都是近似数0)2(222aba可以改成互为相反数与2)2(22aba也可以改成2)2(2-2aba灵活选择比较大小的方法6【3】有理数的运算一、加法法则1.同号相加，符号不变，绝对值相加，如：①3+2②-3-22.异号相加改成两正相减，够减为为正，不够减为负，然后大数减小数如：①5-3②3-5③-5+33.相反数相加和为0二、乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负2.几个不为0的数相乘，奇负（-号个数）得负，偶负（-号个数）得正3.任何数统0相乘都得0，倒数相乘等于1三、除法法则：1.除以一个数（不为0）等于乘以这个数的倒数2.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相除3.0除以任何不为0的数都得0四、乘方法则1.奇（指数）负得负，偶（指数）负得正，2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0,3.1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1五、运算顺序先乘方，再乘除，最后是加减，有括号的优先算括号里面的，同级运算，谁在前面先算谁六、运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac七、运算技巧：①加法运算中相反数结合，相加为整数的结合，正正结合，负负结合，②乘法运算中倒数结合，③混合运算中要会利用乘法分配律注意：①除法没有分配律②负数和分数乘方要加括号，遇到‘-’，‘×’‘÷’后面的多项式切记加上括号7【例题7】1.填空（1）===（2）－11－9－7＋6－8＋10按和读作，按运算符号读作（3）3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小（4）-3的绝对值与-8的相反数的和是（5）四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积a•b•c•d=9，那么a+b+c+d的值是2.计算（1）(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)（2）－20+3－5－7（3）（4）（5）（6）（7）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）23-412-25.3-2021771-）（).43(-)65()43()23(65）（）（）（）（）（321125.0-813-413125.0575125-）（6181719551-5-51）（）（8（8）)41(2521)25(4325（9）（10）（11）（12）%25)215(5.2425.041-370-）（）（（13）]5)2[(3-174218--1-534）（）（（14）2461-32-21-32-3--3--2）（）（）（（15）695.345.16-36-65-9718743）（）（34.075-13-317234.0-3213-）（）（）（）（24-1211-43-3221-911927-813-414-215--874-）（）（）（9（16））（）（）（）（1157-5.101162-15.37-116265.47-（17））（）（）（）（）（）（94-81--9141-31--21-（18）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）3.实际应用题（1）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5-2-4+12-10+16-9①根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车_____________辆；②根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____________辆；③产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车___________辆；④该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？10（2）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．①点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；②在①的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．③在②的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（3）如图,线段AB=10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿线段AB向终点B运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动。设点P的运动时间为