21.2二次函数图象和性质(沪科版)

2020年7月13日星期一121.2.1二次函数y=ax2的图象和性质12345x12345678910yo-1-2-3-4-52020年7月13日星期一2x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题？描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？2020年7月13日星期一3二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．2xy2xy2xy实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴2xy这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？当x﹤0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢?当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。2020年7月13日星期一4x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.5122yx212yx22yxxy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.582020年7月13日星期一512345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;2yx212yx22yxa(a0)越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。2020年7月13日星期一6=ax2(a0)图像的特点函数的性质xyO向x轴左右方向无限延伸是轴对称图形，对称轴是y轴在y轴的左侧是下降的，在右侧是上升的当x0时，y随着x的增大而减小。当x=0时,y最小值=0；y没有最大值，即y≥0抛物线y=ax2(a0)的形状是由a来确定的,一般说来,a越大,当x0时，y随着x的增大而增大。抛物线的开口就越小.a越小,抛物线的开口就越大.顶点就是原点（0,0），顶点是图像的最低点。开口向上。图像向上无限延伸自变量x的取值范围是全体实数对于x和-x可得到相同的y值2020年7月13日星期一7探究画出函数的图象．2222,21,xyxyxy2020年7月13日星期一8x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy22xy2020年7月13日星期一9x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5函数y=-x2,y=-2x2的图象与函数y=-x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴开口大小不同;|a|越大，221xy2xy22xy在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．2020年7月13日星期一10对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.2axy2axy2xy2xy2020年7月13日星期一1122xy232xy1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小02020年7月13日星期一12=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.2020年7月13日星期一131、已知二次函数的图象经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；2axy巩固练习2020年7月13日星期一14巩固练习2、若抛物线的开口向下，求n的值。nnxny2)1(2020年7月13日星期一15巩固练习3、若抛物线上点P的坐标为(2，a)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。26xy2020年7月13日星期一16巩固提高4、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、241xyy1、y2、y3的大小关系是。(m+3，y3)在抛物线上，则课后作业：