初一数学知识点归纳

第1页初一上学期知识点大集合~~~有理数的分类有理数:整数与分数统称有理数.()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：(1)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．第2页(2)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a的相反数是a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a不一定是负数．(3)重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。绝对值1、绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离数a的绝对值记作a2、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3、绝对值的性质：①(0)0(0)(0)aaaaaa，②(0)(0)aaaaa或(0)(0)aaaaa4、绝对值的非负性非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0绝对值的非负性；若0abc，则必有0a，0b，0c有理数的加法有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.第3页有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()abab有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数的加减混合运算有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.例如：(3)(0.15)9(5)(11)30.159511，第4页它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.abba(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等：()abcabc(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()abcabac(乘法分配律)有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1abab，(0b)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.有理数的乘方与科学计数法有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在na中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0（注意不存在00）科学记数法：把一个大于10的数表示成10na的形式（其中110a，n是整数），此种记法第5页叫做科学记数法．例如：5200000210就是科学记数法表示数的形式．7102000001.0210也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．近似数：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示精确到0.1精确到十分位；精确到0.001精确到千分位有理数的混合运算有理数的混合运算1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，一般从左到右进行,当然也可交换顺序（加减属于同级运算，乘除属于同级运算）3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行代数式代数式的概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a，222,,23ababaabb，等等.列代数式时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.如：22223322aaababxx，，（2）数字通常写在字母前面.如：5533mnmnabab，第6页（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.如：152,22abab切勿错误写成“122ab”.（4）除法常写成分数的形式.如：ssxx单项式单项式：像234,,6,,,2xvtaanr,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识小结：（1）圆周率π是常数，如2r的系数是2，次数是1；2r的系数是，次数是2.（2）当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写系数，如2abc,abc等.（3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy写成274xy多项式多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做多项式.例如：222,3aabbmn等.（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式232xx，它的项分别是2,3,2xx，常数项是2.(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：22232434xyxyxyy是五次四项式，最高次项是五次项：324xy；四次项有两个：223xy和4y；三次项是2xy整式整式：单项式和多项式统称整式同类项同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.第7页合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.特别提醒：(1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.等式与方程1、等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2、等式有如下几种类型(仅做了解)．恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123．条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x需要1x才成立．矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125，11xx．等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．3、方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。等式的性质等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，结果仍是等式．若ab，则ambm，abmm(0)m注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．第8页即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果ab，那么ba．传递性，即：如果ab，bc，那么ac．又称为等量代换一元一次方程的定义一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程axb(0a，a，b为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0axb(其中0a，a，b是已知数)叫一元一次方程的标准形式．注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216xxx是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程axb与方程0axba是不同的，方程axb的解需要分类讨论完成移项、合并同类项1.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：⑴移项要变号；⑵不要丢项．2.合并同类项：把方程化成axb的形式．3.系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a(0a)，得到方程的解bxa．去括号1.去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．2.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：⑴移项要变号；⑵不要丢项．3．合并同类项：把方程化成axb的形式．．4．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a(0a)，得到方程的解bxa．去分母在海边，我们对效果负责。第9页去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号列方程解应用题列方程解应用题1．审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系．要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现；2．设：设未知数，一般求什么，就设什么为x，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来．有时直接设不容易设得话，可采用间接设；3．找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；4．列：根据这个相等关系列出方程；5．解：解所列出的方程，求出未知数的值；6．验：检验所求得的解是否符合题意；7．答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．立体图形1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体，常见的几何体：圆柱、棱柱、球、圆锥、棱锥等（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。4、截面：用一个平面去