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1高中数学总复习目录命题·考题·解题第一讲集合的概念和运算命题点1集合的基本概念命题点2集合的基本运算命题点3集合与不等式命题点4集合与函数和方程第二讲简易逻辑命题点1真假命题及四种命题的概念命题点2充要条件第三讲函数的概念及表示法命题点1映射与函数的概念命题点2函数的表示法与定义域第四讲函数的性质命题点1直接法、配方法与换元法求值域命题点2求值域、已知值域求参数范围命题点3函数的奇偶性与周期性命题点4函数单调性命题点5反函数第五讲基本初等函数命题点1二次函数命题点2指数函数与对数函数命题点3函数图象及函数综合问题第六讲等差数列与等比数列命题点1数列的概念命题点2等差数列基本量的运算命题点3等比数列基本量的运算命题点4等差数列、等比数列前n项和及证明命题点5等差、等比数列性质及应用第七讲数列综合问题命题点1数列求和命题点2求数列的通项公式命题点3等差数列与等比数列的综合问题及应用第八讲三角函数的概念、同角三角函数的关系诱导公式命题点1角的概念的推广与弧度值、三角函数的概念命题点2同角三角函数之间的关系命题点3诱导公式的应用第九讲两角和与差的三角函数、二倍角公式命题点1两角和与差的三角函数、二倍角公式的应用命题点2“角”的形式的转化和差、倍角公式的变形第十讲三角函数的图象和性制2命题点1三角函数单调性与解不等式命题点2y=Asin(ωx+φ)+k的图象和性质命题点3求三角函数值域命题点4三角函数周期性和奇偶性及综合应用第十一讲平面向量的基本概念及其运算命题点1向量的基本概念、向量加法、减法命题点2实数与向量的积第十二讲平面向量的数量积命题点1平面向量的数量积命题点2数量积的性质命题点3向量的综合问题第十三讲线段的定比分点与平移命题点1定比分点及定比分点公式命题点2平移公式及应用第十四讲正弦定理、余弦定理与解斜三角形命题点1正弦定理、余弦定理命题点2解斜三角形第十五讲不等式的概念和性质命题点1不等式性质命题点2比较大小第十六讲不等式证明和均值不等式命题点1均值不等式命题点2不等式的证明第十七讲不等式及不等式组的解法命题点1有理不等式的解法命题点2绝对值不等式第十八讲不等式的综合应用命题点不等式的综合应用第十九讲直线的方程和两条直线的位置关系命题点1直线的倾斜角和斜率命题点2直线方程命题点3两条直线的位置关系命题点4距离和角命题点5对称问题第二十讲简单的线性规划命题点简单的线性规划第二十一讲圆命题点1圆的方程命题点2直线与圆、圆与圆的位置关系第二十二讲椭圆命题点1椭圆方程命题点2椭圆的性质命题点3直线与椭圆的位置关系第二十三讲双曲线3命题点1双曲线方程与双曲线的性质命题点2直线与双曲线的位置关系第二十四讲抛物线命题点1抛物线方程、抛物线的几何性质命题点2直线与抛物线的位置第二十五讲轨迹方程命题点直接法、定义法、几何法、相关点代入法、参数法第二十六讲圆锥曲线的综合问题命题点圆锥曲线的综合问题第二十七讲直线与平面命题点1平面的基本性质命题点2空间两条直线位置关系的判断命题点3空间两条直线所成的角与距离第二十八讲线面关系命题点1线面平行与垂直的概念命题点2线面平行的判定与性质命题点3线面垂直的判定与性质命题点4射影命题点5三垂线定理第二十九讲面面关系命题点1面面平行命题点2面面垂直第三十讲距离与角命题点1空间距离命题点2线面角命题点3二面角第三十一讲棱柱与棱锥命题点1棱柱命题点2棱锥第三十二讲多面体与球命题点1多面体命题点2球第三十三讲空间向量的坐标运算命题点空间向量的坐标运算第三十四讲分类计数原理与分步计数原理命题点1分类计数原理(加法原理)命题点2分步计数原理(乘法原理)第三十五讲排列与组合命题点1排列命题点2组合第三十六讲二项式定理命题点1通项公式命题点2二项展开式的系数与系数和第三十七讲概率4命题点1等可能性事件的概率命题点2互斥事件有一个发生的概率命题点3相互独立事件同时发生的概率第三十八讲离散型随机变量的分布列命题点1利用分布列求概率命题点2期望与方差第三十九讲抽样方法命题点抽样方法第四十讲数学归纳法命题点数学归纳法第四十一讲极限命题点1数列的极限命题点2函数的极限与连续性第四十二讲导数命题点1导数的概念与运算命题点2导数的应用第四十三讲复数命题点1复数的概念命题点2复数的代数运算第一讲集合的概念和运算最新命题特点对本部分内容的考查呈现以下特点：1．高考命题上依然以考查概念和计算为主，题型主要是选择题、填空题，以解答题形式出现的可能性相对较小，以本节的知识作为工具和其他知识结合起来综合命题的可能性相对大一些．2．本部分考察的问题难度相对较小，属于高考中的低档题．与之结合的知识也是数学中的常规问题，比如函数中的定义域值域、不等式的解集、解析几何中的基本图形等．主要是以集合语言和集合思想为载体，考察函数的定义域值域、方程、不等式、曲线间的相交问题．3．含参数的集合问题是本部分中的难点问题，多考察集合中元素的互异性，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想．预计：典型例题本部分仍然要有题目涉及，形式基本固定，但是考察内容可能不拘一格．应试高分瓶颈1．由于不确定集合类型(数集、点集、图形集)导致丢分．2．不能准确求解出含参数的方程不等式的解集导致丢分．3．数形结合思想运用不合理．命题点1集合的基本概念命题点2集合的基南运算命题点3集合与不等式命题点4集合与函数和方程命题点1集合的基本概念本类考题解答锦囊5解答“集合的基本概念”一类试题，最主要的是注意以下两点：1．掌握集中的基本概念和表示方法，注意集合中元素的互异性、无序性和确定性．2．解题时要先化简集合，并弄清集合中的元素是什么．具备什么性质．Ⅰ高考最新热门题1.(典型例题)设集合M={x|x=412k，k∈Z},N={x|x=214kk∈Z},则A．M=NB．MNC.MND．M∩N=φ命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的相等及集合之间的关系，解决本题的关键是理解奇偶数的概念，整数的整除及运算性质．[解析]ZkkxxNZkkxxM,42|,,412|当k∈Z时，2k+1和k+2分别表示所有奇数和所有整数，故有MN，选B[答案]B4.50%(典型例题)若非空集合MN，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的A．充当非必要条件B．必要非充分条件C.充要条件D．既非充分又非必要条件答案：B指导:注意到“α∈M”或“α∈N”也就是“α∈M∪N”.5(典型例题春)设I是全集，非空集合P,Q满足P真含于Q真含于I。若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是________(只要写出一个表达式)答案：指导:我们用文氏图来表示.则阴影部分为,显然,所求表达式是,如右图所示.P∩(P并Q的补集)Ⅱ题点经典类型题1(2005·石家庄)集合M={1，2，3，4，5}的非空真子集个数是A．29B．30C．31D．32答案：B指导:本题是考查子集的概念,由子集的定义.（2^n）-2个，2(典型例题)集合A={(x，Y)|y=2x}，B={(x，y)|y0，x∈R}之间的关系是A．A真包含于BB．A包含于BC．A=BD．A∩B=φ答案：A指导:∵A表示指数函数y=2x的图象上的点集,B表示x轴上方的点集,∴选A.命题点2集合的基本运算本类考题解答锦囊解题的一般方法是：1．先弄清集合中的元素是什么(是数?是点?)而且弄清楚集合的几何意义．2．当集合有较明显的几何背景时，常利用数形结合的思想方法进行集合的运算：一般抽象集合问题往往借助于文氏图求解；常集之间的运算常用数轴直观显示；点集可画出满足条件的点构成的图形(直线或圆锥曲线或区域等)进行求解．3．因集合运算的题目多以选择题的形式出现在高考中，所给集合又常常是非具体的集合，因此特例法也是解决这类问题的6常用方法之一．4.已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，则（）A.P包含于QB.P=QC.P包含QD.P∩Q=Q答案：指导：分四类讨论化简方程|x|+|y|=1得点集户表示的图形如左下图中的正方形，而点集Q表示单位圆面如下右图．∴P是Q的的真子集．Ⅲ新高考命题探究命题点3集合与不等式本类考题解答锦囊解答“集合与不等式”一类测题，主要注意以下几点1．能化筒的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，掌握不等式的解法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等．2．在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍．3．合理运用数形结合思想，是解决此类问题的关键之一．弄清集合中的元素是什么，然后分别用文氏图、数：轴或坐标平面表示出相应集合．4．要注意检验和分类讨论，分类的关键在于确定分类标准，使所分的各类不重复不遗漏．Ⅰ高考最新热门题1(典型例题)记函数f(x)=132xx的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-X)](a1)的定义域为B(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围．命题目的与解题技巧：本题主要考察函数定义域的求法、分式不等式与含参数的整式不等式的解法、集合之间的包含关系．解决本题的关键在于含参数不等式的正确求解，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧．[解答](1)011,0132xxxx得，x-1或x≥1即A=(-∞，-1)∪[1，+∞]，(2)由(x-a-1)(2a-X)0，得(x-a-1)(x-2a)0．∵a1，∴a+12a，∴B=(2a，a+1)．∵BA，∴2a≥l或a+1≤-1，即a≥21或a≤-2，而a1∴21≤a1或a≤-2，故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[21.1]4设全集U＝R.(1)解关于x的不等式|x－1|+a－1＞0(a∈R)；(2)记A为（1）中不等式的解集，集合B＝{x|sin(πx－/π3)+3cos(πx－π/3)＝0}，若(CuA)∩B恰有3个元素，求a的取值范围.答案：(1)由|x-1|+a-10|x-1|1-a当a1时，解集是R；当a≤1时,解集是{x|xa或x2-a}．(2)当a1时，=，不符合题意；当a≤1时，A={x|a≤x≤2-a}．因sin()cos(3)3Sxx.sin2)cos(3)3[sin(2xSxx7由sinx=0，得(k∈Z)．即B=k∈Z，所以B=z．当(A)∩B恰有3个元素时，a就满足.0101,322,1aaaa解得Ⅱ题点经典类型题1(典型例题海淀)已知关于x的不等式axax250的解集为M(1)当a=4时，求集合M(2)若3∈M且5M，求实数a的取值范围．命题目的与解题技巧：本题主要考查分式不等式的解法以及元素与集合的关系．解决此题的关键是准确的利用串根法求得不等式的解集，准确把条件3∈M且5∈M转化为关于。的不等式组．[解答](1)当a=4时，原不等式可化为4542xx0解得x-2或x2．故M=(-∞，-2)∪(45，2)．(2)由3∈M得aa23530，由5aaM2555得≥0解之得：a∈[1，5/3]∪(9，25)．2(典型例题)两个集合A与B之差记作A/B”，定义为：A/B={x|x∈A，且xB}}，如果集合A={x|log2x1，x∈R}，集合B={x||x-2|1，x∈R}，那么，A/B=A．{x|x≤1}B．{x|x≥3}C.{x|1≤x2}D．{x|0x≤1}答案：D指导：A={x|0x2,x∈R},B={x|1x3，x∈R，A／B={x|0x≤1，x∈R}5(2005·天津)已知集合A={x|-2k+6xk2-3}，B={x|-kxk}，若A是B的真子集，，求实数k的取值范围．正确答案：A是B的子集，那么①如果A是空集，即-2k+6≥k²-3=k²+2k-9≤0=-1-√10≤k≤-1+√10要使A为B的真子集，那么B不能是空集，则k0因此k的范围是0k≤-1+√10②如果A不是空集，即-