数字电路典型问题

数字电路中的若干典型问题例:已知逻辑等式xf(x,y)=xy,求逻辑函数f(x,y)的解.(1997年华南理工大学考研试题)一、逻辑函数与卡诺图用卡诺图化简逻辑函数1111111111AB00L1CD0111100001111011111111111AB00L2CD0111100001111011111111111111AB00L3CD011110000111101111111111AB00L1CD011110000111101111111111AB00L1CD01111000011110L1=AC+AD+BC+BD11111111111AB00L2CD0111100001111011111111111AB00L2CD01111000011110L2=AD+BD+ABC+ABC+ABD+ABC11111111111111AB00L3CD0111100001111011111111111111AB00L3CD01111000011110L3=B+C+D例1、某一逻辑函数的真值表确定后，下面描述逻辑函数功能的方法中，具有唯一性的是。①该逻辑函数的最简与或式②该逻辑函数的最简或与式③该逻辑函数的最小项表达式④实现该逻辑函数功能的逻辑电路例2、已知四变量函数的表达式为（A，B，C，D）=，则其最简与或式为。①F=②F=③F=④F=11111111111111AB00FCD01111000011110AB00FCD01111000011110①F=②F=③F=④F=例3：将逻辑函数Y化为最简与或式，已知Y的表达式如下：））（）（）（）（（），，，（DCBADCBADCBADCBADCBADCBAY））（）（）（）（（），，，（DCBADCBADCBADCBADCBADCBAYDCBADBCADCBADCABABCDY11111111111AB00YCD0111100001111011111AB00YCD01111000011110DCBDCADABCBADBDAY分析：二、具有无关项的逻辑函数的化简•无关项：约束项任意项A0A1A2A3A4A5A6A7A0A1A2A3A4A5A6A7L100000001010000002001000003000100004000010005000001006000000107000000018…（约束项）×彩电的8个选台按键约束项：某些取值组合不会出现。任意项：某些取值组合时的函数值无关紧要，既可取0，也可取1，不影响电路的功能。含有无关项的函数的两种表示形式：1、L=∑m(…)+∑d(…)2、L=∑m(…)，给定约束条件为ABC+ACD=0例1：L=∑m(1，3，5，7，9）+∑d(10，11，12，13，14，15）•1111××××1××AB00LCD011110000111101111××××1××AB00LCD01111000011110L=D形如：L=∑m(…)，给定约束条件为：ABC+ACD=0×××AB00CD01111000011110约束条件相当于：∑d(11,14,15)例2：化简具有约束的逻辑函数给定约束条件为0ABCDDABCDCABDCABCDBADCBADCBADCBADCAY111××××1××AB00CD01111000011110111××××1××AB00CD01111000011110YDADBDCY例:已知逻辑等式xf(x,y)=xy,求逻辑函数f(x,y)的解.(1997年华南理工大学考研试题)•xyx·yx·f(x,y)x·f(x,y)f(x,y)00011011例:已知逻辑等式xf(x,y)=xy,求逻辑函数f(x,y)的解.•xyx·yx·f(x,y)x·f(x,y)f(x,y)00000·f(0,0)01000·f(0,1)10001·f(1,0)11111·f(1,1)例:已知逻辑等式xf(x,y)=xy,求逻辑函数f(x,y)的解.•xyx·yx·f(x,y)f(x,y)0000×0100×1000011111yxyxyxf),(1xyyxf),(2yxyxyxf),(3yyxf),(4三、用门电路实现逻辑函数•1、用与非门实现函数CBABYCBABCBABY＆U?A74LS00＆U?A74LS00＆U?A74LS001U?A74F04BCAY。。。。BABBCCBABY例：用与非门实现函数的一般方法•⑴、将函数化为最简与或式。•⑵、对最简与或式两次求非，变换为最简与非-与非式。2、用或非门实现函数CBABY））（（CABBABY））（）（（CBCABAY））（）（（CBCABAY）（）（）（CBCABAY1U?A74LS04≥1U?D74LS00≥1U?B74LS00≥1U?B74LS00≥1U?B74LS00ABCY。。。。用或非门实现函数的一般方法1•⑴、将函数化为最简与或式。•⑵、对各与项两次求非，将函数变换为或非项相加的形式。•⑶、对上式求非，用或非门实现函数的非函数。•⑷、用非门将函数的非函数反相，即得原函数。例：CBABYCBABY）（）（CBBA）（）（CBBAY≥1U?B74LS00≥1U?B74LS00≥1U?B74LS001U?A74LS041U?A74LS041U?A74LS041U?A74LS04ABCY。。。。用或非门实现函数的一般方法2•⑴、将函数的非函数化为最简与或式。•⑵、对最简与或式求非（用摩根定理），求得函数的最简或与式.•⑶、对最简或与式两次求非，变换为最简或非-或非式。CBABY•BACBY1111A0YBC10001111010111000A0BC100011110YBACBY)()(BACBY1U?A74LS04≥1U?B74LS00≥1U?B74LS00≥1U?B74LS00ABCY。。。。例：))((BACBY））（（BACBBACBBACBY3、用与-或-非门实现函数•与-或-非门＆≥1U?B74F04≥1＆U?C74F04ABCDLABCDEL=AB+CD=A+BC+DE。。。。例：CBABYCBABY＆≥1U?B74F04ABL=AB+BC。。C1U?A74LS041U?A74LS04。用与-或-非门实现函数的一般方法•⑴、将函数化为最简与或式。•⑵、对最简与或式求非，得到其反函数的最简与-或-非式，即可用与-或-非门实现之。•⑶、用非门将其反函数反相，即得原函数。四、触发器与时序逻辑电路例：已知由与非门构成的同步RS触发器的时钟信号和输入信号如图所示，试画出Q和Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。•cpttR0tS0tQ0tQ01、主从RS触发器的动作特点：1、CP=1期间，G3，G4被封锁，Q保持不变。主触发器接收信息。•2、CP下降沿到来时，G3，G4解除封锁，主触发器状态移入从触发器之中。同时，主触发器被封锁（G7，G8被锁），主触发器保持不变。•3、CP=0期间，由于G7，G8被锁，主、从触发器均保持不变。•4、CP上升沿到来时，从触发器被封锁（G3，G4被锁），Q保持不变。两书符号的对比QQ1S1RC1....QQ1S1RC1....康华光所编教材使用的符号（负边沿翻转的主从RS触发器）本书使用的符号（负边沿翻转的主从RS触发器）例1：已知负边沿翻转的主从RS触发器的时钟信号和输入信号如图所示，试画出Q和Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。•cpttR0tS0tQ’0tQ0tQ0例2：已知负边沿翻转的主从RS触发器的时钟信号和输入信号如图所示，试画出Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。•tCP0123456tS0tR0tQ’0tQ0例3：已知负边沿翻转的主从RS触发器的时钟信号和输入信号如图所示，试画出Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。•tS0tCP0123456tR0tQ’0tQ0例4：已知负边沿翻转的主从RS触发器的时钟信号和输入信号如图所示，试画出Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。•tCP0123456tQ’0tQ0tS0tR02、已知主从RS触发器的时钟信号和输入信号波形，求作Q端的波形的方法小结：•1、根据输入信号画出主触发器Q’端的波形。•2、在时钟的跳沿（负跳沿或正跳沿）将主触发器的状态移入从触发器之中。•3、对负跳沿翻转的主从RS触发器，如果在CP=1期间，输入信号没有发生变化，则可在时钟的负跳沿到来时，由特性方程算出触发器的次态，从而画出Q端的波形，而不必画出主触发器Q’端的波形。CP0tJ0tK0t12345678例1：已知负边沿翻转的主从JK触发器的时钟信号和输入信号如图所示，试画出Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。CP0tJ0tK0tQ'0tQ0t123456789103、已知主从JK触发器的时钟信号和输入信号波形，求作Q端的波形的方法小结：•1、根据输入信号画出主触发器Q’端的波形。要注意主从JK触发器的“一次变化现象”。•2、在时钟的跳沿（负跳沿或正跳沿）将主触发器的状态移入从触发器之中。•3、对负跳沿翻转的主从JK触发器，如果在CP=1期间，输入信号没有发生变化，则可在时钟的负跳沿到来时，由特性方程算出触发器的次态，从而画出Q端的波形，而不必画出主触发器Q’端的波形。4、主从JK触发器存在“一次变化现象”。•在CP=1期间，主触发器的状态只能改变一次，而不论JK端发生了多少次变化。例2：已知负边沿翻转的主从JK触发器的时钟信号CP和输入信号J、K的波形如图所示，试画出Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。CP0tJ0tK0t1234CP0tJ0tK0t1234CP0tJ0tK0tQ'0tQ0t123478910例3：已知负边沿翻转的主从JK触发器的时钟信号和输入信号如图所示，试画出Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。CP0tJ0tK0t12378CP0tJ0tK0t12378CP0tJ0tK0tQ'0tQ0t123785、已知主从JK触发器的时钟信号和输入信号波形，求作Q端的波形的方法小结：•1、根据输入信号画出主触发器Q’端的波形。要注意主从JK触发器的“一次变化现象”。•2、在时钟的跳沿（负跳沿或正跳沿）将主触发器的状态移入从触发器之中。•3、对负跳沿翻转的主从JK触发器，如果在CP=1期间，输入信号没有发生变化，则可在时钟的负跳沿到来时，由特性方程算出触发器的次态，从而画出Q端的波形，而不必画出主触发器Q’端的波形。6、边沿触发器•主从JK触发器存在“一次变化现象”，抗干扰能力较差。•为了提高触发器的可靠性，增强抗干扰能力，希望触发器的次态仅仅取决于CP信号下降沿（或上升沿）到达时刻输入信号的状态。而在此之前和之后输入状态的变化对触发器的次态没有影响。•→“边沿触发器”具有这样的特性。例：已知边沿D触发器(正边沿翻转）的时钟信号和输入信号如图所示，试画出Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。CP。CP0tD0tQ0t123478.。Q0t例：电路如图，已知D触发器为正边沿翻转的边沿触发器，JK触发器为负边沿翻转的边沿触发器。试画出Q端的波形，设触发器的初态为Q=0。11DC1U?B74F741DC1U?B74F74CPCPCPCPQQQQQQQQ(a)(b)(c)(d)C11K1JU?A74LS112AC11K1JU?A74LS112A1...................11DC1U?B74F741DC1U?B74F74CPCPCPCPQQQQQQQQ(a)(b)(c)(d)C11K1JU?A74LS112AC11K1JU?A74LS112A1...................11DC1U?B74F741DC1U?B74F74CPCPCPCPQQQQQQQQ(a)(b)(c)(d)C11K1JU?A74LS112AC11K1JU?A74LS112A1.........