圆中补充定理

圆中补充定理一、知识提要：圆中定理大盘点：1．垂径定理2．圆中关系定理3．切线性质定理4．切线判定定理5．三点定圆定理6．圆周角定理补充定理：1．相交弦定理2．弦切角定理3．切线长定理4．切割线定理5．平行弦定理6．连心线性质定理7．圆内接四边形定理相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长的积相等；(经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等)相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理推论（割线定理）：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．平行弦定理：圆中两条平行弦所夹的弧相等．连心线性质定理：相交两圆的连心线垂直平分它们的公共弦；圆的内接四边形性质定理：性质定理1：圆内接四边形的对角互补性质定理2：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆.二、专题练习1．四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且∠A︰∠B︰∠C=2︰1︰4，则∠D=______°．2．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，连结AC、CD，作射线AD，若∠BAC=20°,求∠CDE的度数．3．如图，在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB4．如图，已知PAB是⊙O的割线，PO＝14cm，PA＝4cm，AB＝16cm．求⊙O的半径.5．如图，C为AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于H、K。求证：AH·AK=2AC2．6．已知：P是⊙O的直径CB的延长线上的一点，PA和⊙O相切于A，若PA＝15，PB＝5．（1）求tan∠ABC的值；（2）弦AD使∠BAD＝∠P，求AD的长．7．如图，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，且AD延长线交⊙O于E，又BE2=DE·EA．求证：（1）PA=PD；（2）2BD2=AD·DE．