高三数学一轮复习-第一章-第1课时练习-理-新人教A版.doc


(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)＝()A．{1}B．{3,6}C．{4,5}D．{1,3,4,5,6}解析：已知U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁UB＝{0,2,3,6}，则A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B.答案：B2．设全集为R，集合M＝{x|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝－x2}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．N＝MD．M∩N＝{(－1，－1)}解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M为一次函数的定义域，N为二次函数的值域，化简判断，M＝R，N＝(－∞，0]，即N⊆M，故选B.答案：B3．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，若M∪P有三个元素，则M∩P等于()A．{0,1}B．{0，－1}C．{0}D．{－1}解析：根据题意只能a2＝－a，解得a＝0或a＝－1，检验知只能a＝0，此时M∩P＝{0}．故选C.答案：C4．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}解析：当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，x＝－1a，令－1a＝1或－1a＝－1，得a＝－1或a＝1，故选D.答案：D5．(2009·江西卷)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．答案：D6．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}解析：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.答案：D二、填空题7．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．解析：若a＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a＝2.答案：28．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，如图，故当a≤1时，命题成立．答案：a≤19．已知集合A满足条件：当p∈A时，总有－1p＋1∈A(p≠0且p≠－1)，已知2∈A，则集合A中所有元素的积等于________．解析：依题意，2∈A，所以－12＋1＝－13∈A，从而－1－13＋1＝－32∈A，－1－32＋1＝2∈A，故A中只有2，－13，－32三个元素，它们的积为2×－13×－32＝1.答案：1三、解答题10．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，是否存在实数a，使得A∩C＝∅和∅A∩B同时成立？若存在，求出a值；若不存在，说明理由．解析：由已知可求得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．假设存在a使得A∩C＝∅且∅A∩B，则由A∩C＝∅知，2和－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的根．由∅A∩B，知A∩B≠∅，∴x＝3是方程x2－ax＋a2－19＝0的根，即9－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2.当a＝5时，可求得A＝{2,3}，∴A∩C＝{2}，这与A∩C＝∅矛盾，∴a＝5舍去．当a＝－2时，可求得A＝{3，－5}，满足A∩C＝∅和∅A∩B.∴存在a值，使得A∩C＝∅和∅A∩B同时成立，此时a＝－2.11．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．【解析方法代码108001001】解析：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅满足B⊆A.当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，需m＋1≥－22m－1≤5，可得2≤m≤3，综上，m≤3时有B⊆A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28－2＝254.12．已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.【解析方法代码108001002】解析：∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x＜1或x＞2}．又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．